Страница 17 из 37
Приведем результаты одного из опытов Перрена. Глубина кюветки была, как мы уже говорили, 100 микрон (т. е. 0,1 мм). Отсчеты производились на высотах 5, 35, 65 и 95 микрон над уровнем донышка кюветки. Оказалось, что среднее число частиц на высоте 35 микрон составляет половину того, которое было на высоте 5 микрон; число частиц на высоте 65 микрон было равно половине числа частиц на высоте 35 микрон, а число частиц на высоте 95 микрон равнялось половине числа частиц на высоте 65 микрон. Иными словами, при подъеме вверх на каждые 30 микрон число частиц в данном объеме (соответствовавшем глубине и ширине выбранного поля зрения) уменьшалось вдвое. Поэтому математический закон убывания плотности (числа зерен в данном объеме) с высотой может быть выражен так: если высоты образуют арифметическую прогрессию, то числа зерен образуют геометрическую прогрессию.
Такой закон убывания плотности зерен с высотой должен был сильно поразить и заинтересовать Перрена: ведь по такому же самому закону спадает плотность при подъеме в нашей атмосфере. Блэз Паскаль, знаменитый французский ученый, живший в XVII столетии и впервые применивший к изучению атмосферы барометр, изобретенный итальянцем Торричелли, обнаружил закон, по которому спадает с увеличением высоты плотность атмосферного воздуха. Этот закон, получивший название барометрической формулы, гласит то же самое: плотность каждого из газов, составляющих атмосферу, убывает вместе с увеличением высоты в геометрической прогрессии. Так, например, при подъеме на 5 км количество кислорода, находящегося в кубическом сантиметре, уменьшается вдвое; при подъеме на следующие 5 км оно уменьшается еще вдвое и т. д., и т. д. Это - тот же самый закон, по которому уменьшается с высотой число зернышек гуммигута в кубическом сантиметре эмульсии, но только здесь иные масштабы - вместо 30 микрон здесь мы имеем 5 км. Отчего же получаются другие масштабы? Достаточно посмотреть, что будет, если вместо кислорода исследовать какой-нибудь другой газ атмосферы, например углекислый газ или азот. Для того чтобы количество углекислого газа на кубический сантиметр уменьшилось вдвое, нужно подняться не на высоту 5 км, а всего только на высоту 3,6 км, т. е. на высоту, в 1,37 раза меньшую. Но во столько же раз (в 1,37 раза) масса молекулы углекислого газа (СО2) больше массы молекулы кислорода (O2). Совершенно такое же соотношение получается, если сравнивать кислород не с углекислым газом, а, например, с азотом или с аргоном. Высота, на которую нужно подняться, чтобы плотность уменьшилась вдвое, обратно пропорциональна массе молекулы данного газа. Например, масса молекулы гелия (состоящая только из одного атома Не) в 8 раз меньше массы молекулы кислорода. Поэтому, для того чтобы количество гелия в одном кубическом сантиметре уменьшилось вдвое, нужно подняться не на 5 км, как в случае кислорода, а на 40 км (т. е. в 8 раз выше).
Слой гуммигутовой эмульсии в 100 микрон - это, в сущности, такая же атмосфера, но только состоящая не из молекул кислорода или азота, а из зернышек гуммигута, которые уже достаточно велики, чтобы их можно было видеть в микроскоп. Вследствие большой массы этих зернышек (по сравнению с молекулами газа) уменьшение плотности с высотой происходит быстрее, чем в обыкновенной атмосфере, окружающей нашу Землю, а именно (в случае гуммигутовых зернышек с диаметром 0,21 микрона) плотность уменьшается вдвое при подъеме на 30 микрон. «Эмульсия,- говорит Перрен,- это атмосфера в миниатюре, тяготеющая к Земле. В масштабе такой атмосферы Альпы представлялись бы несколькими микронами, а отдельные холмы стали бы равны молекулам». Для нас всего важнее, что молекулы этой миниатюрной «атмосферы» - зернышки гуммигута - могут быть взвешены, а это позволяет вычислить и массы молекул обыкновенного газа. Так Перрен сумел сделать то, что казалось совершенно невозможным,- взвесить молекулы и атомы.
Проделаем этот нехитрый расчет. Высота, на которой плотность кислорода уменьшается вдвое,- 5 км. Высота, на .которой плотность гуммигута уменьшается вдвое,- 30 микрон. 5 км в 165 миллионов раз больше, чем 30 микрон. Значит, масса гуммигутового зернышка с диаметром в 0,21 микрона превышает массу кислородной молекулы в 165 миллионов раз.
Сколько же весит такой гуммигутовый шарик? Это нетрудно рассчитать, если измерить предварительно, сколько весит кубический сантиметр гуммигута. При этом расчете не следует забывать, что в опытах Перрена зернышки гуммигута находились в воде, а значит, по закону Архимеда, каждый кубический сантиметр гуммигута терял в весе ровно столько, сколько весит кубический сантиметр воды, т. е. 1 грамм. Значит, каждый кубический сантиметр гуммигута в воде весил на один грамм меньше, чем в воздухе. В результате всех расчетов (которые мы пропускаем) получается, что масса зернышка (с поправкой на закон Архимеда) равна 0, 000 000 000 000 01 г.
И это зернышко в 165 миллионов раз превосходит по массе молекулу кислорода. Значит, молекула кислорода весит 0,000 000 000 000 000 000 000 05 г.
А так как масса молекулы кислорода в 32 раза больше массы атома водорода, то масса атома водорода - этого самого легкого из всех атомов – равна 0,000 000 000 000 000 000 000 0016 г.
В грамме водорода содержится, следовательно, 600 000 000 000 000 000 000 000 атомов.
Эти цифры, найденные Перреном, позволили связать употребительную единицу атомной массы - массу атома водорода - с граммом. Масса атома водорода, выраженная в граммах, получается настолько малой, что ее никак невозможно себе представить,- тем не менее ее удалось определить. Атом был взвешен. Важнейшая задача атомной физики была разрешена.
Немыслимо все время писать в виде десятичных дробей все эти ничтожно малые цифры. Поэтому физики придумали иной, более короткий способ их написания. Вместо того, чтобы писать 0,1, пишут 10-1, вместо того, чтобы писать 0,01, пишут 10-2, вместо 0,001 пишут 10-3, вместо 0,0001 пишут 10-4 и т. д., и т. д. Поэтому можно сказать, что масса атома водорода[ 10 ] в граммах есть произведение числа 1,6 на число 10-24, или, короче, масса атома водорода = 1,6-10-24 г.
Таким образом, вместо 100 пишут 102, вместо 1000 пишут 103, вместо 10000 пишут 104 и вообще вместо единицы c n нулями пишут 10n. Поэтому число атомов водорода в одном грамме = 6 *1023.
Вот какой результат получил Перрен, изучая распределение зернышек в гуммигутовой эмульсии в зависимости от высоты. Но всего любопытнее то обстоятельство, что точно такой же результат был выведен с помощью тех же гуммигутовых шариков, но совершенно иным путем, о котором мы также скажем несколько слов.
Броуновское движение в гуммигутовой эмульсии совершается необыкновенно быстро. Нет никакой возможности проследить за движением отдельного гуммигутового зернышка. Поэтому Перрен и не пытался этого делать, а поступил следующим образом: он отмечал на чертеже положение гуммигутового зернышка через определенные промежутки времени, например через каждые 30 секунд, и полученные точки соединял прямыми линиями (хотя на самом деле гуммигутовое зернышко за это время двигалось не по прямой линии, а также по причудливой ломаной кривой). Полученные рисунки дают возможность судить о беспорядочности и хаотичности броуновского движения вообще. Но Перрен снимал эти рисунки не только для того, чтобы получить наглядную иллюстрацию к броуновскому движению. Его интересовала количественная сторона дела. Знаменитый Альберт Эйнштейн, бывший тогда еще молодым человеком, написал (в 1905-1906 годах) замечательные работы, в которых он математически вывел формулу, определяющую для заданного промежутка времени среднее смещение гуммигутового зернышка относительно его первоначального положения в жидкости. Мы не станем здесь приводить эту формулу; заметим только, что в эту формулу входит величина, равная числу атомов водорода в одном грамме. Поэтому, сопоставляя формулу Эйнштейна с рисунками Перрена, определяющими перемещение частицы за каждые 30 секунд, можно вычислить эту величину. Так и сделал Перрен, и у него получилось, что число атомов водорода в одном грамме равно 6*1023, т. е. получилось такое же число, как и раньше.
10
Здесь и в дальнейшем М. П. Бронштейн оперирует со значениями некоторых физических величин: заряда электрона е, удельного заряда электрона (отношения заряда к массе) e/m, постоянной Авогадро N и т. д. Приведем уточненные значения этих величин, полученные к нашему времени в результате возросшей точности измерений:
заряд электрона e=4,80325*10-10 ед. СГС,
масса электрона m=9,10956*10-28 г,
удельный заряд электрона e/m=5,27276*1017 ед. СГС/г,
масса атома водорода M= 1,67352*10-24 г,
отношение массы протона к массе электрона М/m=1836,11,
число Авогадро W=6,02217-1023 моль-1. (Прим. ред.)