Страница 4 из 36
Нулик сконфуженно развел коротенькие ручки.
- Случайность! Если взять другие числа, ну там 120 или 200, ответы при разных способах расчета не совпадут.
- Чтобы не перебирать сотни разных чисел, - предложил Олег, - давай изобразим оба эти расчета в общем виде. Если результаты получатся одинаковые, значит, эта задача может быть решена двумя способами расчета при любых числах.
Президент изъявил свое милостивое согласие, и Олег, вооружившись карандашом, начал:
- Обозначим первоначальную цену куклы буквой a, а число прибавляемых или вычитаемых процентов - буквой икс (x). Один процент это a/100. Значит, икс процентов равно ax/100. Отсюда стоимость куклы после снижения цены будет выглядеть так: a-ax/100, или a(1-x/100).
- Теперь, - продолжал Олег, - вычислим икс процентов уже от этой суммы. Получим a(1-x/100)x/100. Остается прибавить к сниженной стоимости куклы то, что полагается уплатить за доставку:
a(1-x/100)+a(1-x/100)x/100.
После простейших преобразований получим вот что:
a(1-x/100)(1+x/100).
- Ну как, согласен? - спросил Олег, поставив последнюю точку.
- Вроде все правильно, - процедил Нулик, придирчиво оглядев запись. Теперь запиши в общем виде расчет кассы.
- Нет ничего проще. Стоит только в первой скобке полученного нами выражения вместо минуса поставить плюс, а во второй - вместо плюса минус. И все.
- Стало быть, здесь сомножители попросту поменялись местами, - догадался Нулик.
- Конечно, - подтвердил Олег. - А от перестановки сомножителей произведение, как тебе известно...
- ...не меняется! - радостно выпалил президент. - Вот это да! Выходит, терранигугунцы и в самом деле в математике кое-что мерекают.
- Будьте благонадежны! - заверил его Олег. - И в этом мы убедимся еще раз, когда разберем вторую задачу.
- Ту, которую задал Магистру мальчик, ничего не смыслящий в астрологии?
- Ты хочешь сказать, в астрономии, - уточнил Олег.
- Астрология, астрономия, - надулся Нулик. - Какая разница?
- Эй, ты, полегче на поворотах! - цыкнул на него Сева, который считал себя крупным специалистом по части небесной механики. - Астрономия - наука точная, зато астрология - так, гадание на кофейной гуще...
- Скорей уж - на звездной, - пошутила Таня.
Глаза у Нулика так и загорелись.
- Гадание на звездной гуще! Вот, наверное, интересно! Мне бы попробовать...
- Зачем же дело стало! Перенесись в древние века, во дворец какого-нибудь восточного владыки и поступай к нему на службу астрологом...
- А дальше что?
- Дальше повелит тебе владыка составить для него гороскоп.
- Чего-чего?
- Гороскоп, ну, карту, где показано расположение звезд в тот день, когда родился человек, судьбу которого надо предсказать.
- Судьбу? По звездам?! Да ты в уме? Какая же связь между звездами и судьбой человека?
- То-то и оно, что никакой. Да только астрологи утверждали обратное. Неспроста и сейчас говорят еще: этот человек родился под счастливой или под несчастной звездой.
Нулик сердито стукнул ладошкой по столу.
- Шарлатаны твои астрологи - вот кто! - Ну это как сказать! Многие из них были одновременно и настоящими учеными, сведущими астрономами и сделали немало действительно ценных наблюдений и открытий.
Президент пренебрежительно оттопырил нижнюю губу:
- Настоящие ученые?! Зачем же тогда они занимались предсказаниями?
- Да так. Вероятно, по совместительству.
- Вернее, по необходимости, - разъяснила Таня. - Всяких там фараонов и царей судьбы настоящей науки заботили далеко не всегда. Собственная судьба занимала их куда больше. Вот и приходилось ученым идти в прорицатели.
Такой ценой покупали они возможность работать в роскошных дворцовых обсерваториях и изучать там движения небесных тел.
Президент облегченно вздохнул.
- Хорошо все-таки, что сейчас не древние века и мне не надо идти в астрологи.
- Думаешь, астрология процветала только в древние времена? - возразил Сева. - Ничего подобного! Кое-где гороскопы составляют даже в нашем, двадцатом веке. Не у нас, конечно, а в других странах...
- Во всяком случае, не в Карликании, - сказал президент. - Так что перейдем от астрологии к астрономии. У нас ведь сейчас на очереди лунное затмение. Если не ошибаюсь, оно происходит тогда, когда Солнце закрывает Луну. Так, кажется, объяснял Магистр?
Вот когда мы нахохотались вволю! Только на сей раз Нулик и не думал смеяться вместе со всеми. Лицо его выражало полное недоумение.
- Многоуважаемый президент! - сказал наконец Сева, утирая веселые слезы. Сделайте одолжение, запишите в своем блокноте: лунное затмение бывает не оттого, что Луну закрывает Солнце, а по той простой причине, что на нее наползает тень освещенной Солнцем Земли.
- Да ну! - изумился Нулик.
- Вот тебе и "ну"! Понимаешь теперь, почему мальчик из Уа-уа ответил Магистру, что явления, которое наш друг называет лунным затмением, ожидать не приходится, по крайней мере, в ближайшее тысячелетие?
- Что уж тут понимать! - уныло сказал Нулик. - Просто парень был с юмором. Ты мне другое объясни: неужели время лунного затмения и вправду можно вычислить заранее?
- Конечно. Так же, как и время солнечного. Зато чего нельзя, так это предугадать дату землетрясения. Тут уж наш юный терранигугунец явно заврался.
- Зачем же так грубо? - поморщилась Таня. - Скажи лучше - нафантазировал. Просто так, для интереса. Чтобы загадка получилась позанятней да позаковыристей.
- Она и вправду занятная, - оживился Олег. - Мальчик сказал, что даты двух терранигугунских землетрясений, происшедших в двадцатом веке, представляют собой простые числа, которые отличаются особыми свойствами: никакой перестановкой цифр другого простого числа, изображающего какой-либо минувший год нашей эры, из них не сделать. Теми же свойствами обладают и даты трех грядущих землетрясений, которые, по уверению мальчика, тоже произойдут в нашем же, двадцатом веке. Эти-то числа и предлагается отгадать.
- Ну уж дудки! - отрезал Нулик. - Это все равно невозможно.
- Отчего же? - невозмутимо сказал Олег. - Последуем совету мальчика откроем справочник Выгодского и найдем таблицу простых чисел. Вот она. Из нее мы легко узнаем, что в нашем столетии простыми числами изображаются всего 13 годов. Это 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997 и 1999 годы. Семь из этих 13 лет уже прошли, а среди семи прошедших есть всего два числа, подходящих нам по свойствам. Это 1933 и 1951 годы. Точно такими же свойствами обладают и три числа, изображающие будущие годы двадцатого века. Это 1973, 1979 и 1999. Вот мы и нашли, что искали. А ты говорил - невозможно... Нулик смущенно улыбнулся.
- Это я потому, что загадка была о простых числах. А где простые числа уж там жди сложностей! Я-то знаю. Это только для Магистра все числа простые. Наверное, он забыл, что такое простое число...
- Он забыл, а ты-то помнишь? - поддразнил Сева.
- А то нет! Простыми называются числа, которые, кроме как на самих себя да еще на единицу, ни на какие другие не делятся.
- Молодец!-похвалила Таня. - Можешь прибавить к своим сведениям о простых числах еще и то, что среди них встречаются близнецы.
- Ну да? Мальчики или девочки?
- Ни то, ни другое. В данном случае близнецы - два последовательных нечетных простых числа. Например, 29 и 31.
- И много таких? - поинтересовался Нулик.
- Хватает. Правда, чем дальше по натуральному ряду, тем простые числа встречаются реже, но близнецы при этом попадаются довольно часто. Вот хоть 4721 и 4723. Или 5849 и 5851. Такие близнецы есть даже среди десятизначных и стозначных простых чисел...
- А вообще-то простые числа где-нибудь да кончаются? - спросил Нулик с надеждой в голосе.
- Нигде! - уверенно ответил Олег. - Это уже давным-давно доказал старик Эвклид.
- Хорошо еще, что заседания кончаются, - сказал президент.