Страница 82 из 105
Это четко устанавливает, что "имеется основополагающая теория", даже если последняя фраза признает, что М-теория "еще почти совершенно не исследована". Представитель публики должен будет заключить отсюда, что имеется теория, называемая М-теория, с обычными признаками теории, которые заключаются в формулировании в терминах точных принципов и представлении точных уравнений.[11]
Многие обзорные статьи и сообщения имеют одинаковые неопределенности и неточные утверждения по поводу результатов. К сожалению, имеется гораздо больше неразберихи по поводу того, что на самом деле было достигнуто теорией струн, в русле тенденции преувеличивать результаты и минимизировать трудности. Когда я спросил экспертов, я был шокирован, обнаружив, что многие струнные теоретики не в состоянии дать корректные и детальные ответы на вопросы о статусе ключевых предположений, таких как пертурбативная конечность, S-дуальность, предположение Малдасены или М-теория.
Я понимаю, что это сильное обвинение, чтобы предъявить его, так что позвольте мне проиллюстрировать его на примере. Одно из основных утверждений, сделанных о теории струн, заключается в том, что она конечная теория. Это означает, что ответы, которые она дает на все физически осмысленные вопросы, содержат конечные числа. Ясно, что любая жизнеспособная теория должна обеспечивать конечные ответы на вопросы о вероятностях, или конечные предсказания для масс или энергий некоторых частиц или для величин некоторых сил. Однако предложенные квантовые теории фундаментальных сил часто не способны так действовать. На самом деле огромное число различных теорий сил, согласующихся с принципами относительности, все, за исключением малого числа, дают бесконечные ответы на такие виды вопросов. Это особенно верно для квантовых теорий гравитации. Многие когда-то многообещающие подходы были отброшены, поскольку они не могли давать конечные ответы. Немногие исключения включают теорию струн и петлевую квантовую гравитацию.
Как я обсуждал в главе 12, утверждение, что теория струн дает конечные ответы, выражено в определенной аппроксимационной схеме, именуемой струнная теория возмущений. Эта технология дает бесконечный набор приближений к движениям и взаимодействиям струн в заданной конфигурации. Мы говорим о первом приближении, втором приближении, семнадцатом приближении, стомиллионном приближении и так далее до бесконечности. Чтобы обеспечить теории конечность в такой схеме, необходимо доказать, что каждый отдельный член из бесконечного числа членов конечен. Это тяжело сделать, но не невозможно. Это было сделано, например, для квантовой теории электромагнетизма, или КЭД, в конце 1940х и в 1950х. Это был триумф Ричарда Фенмана, Фримена Дайсона и их поколения. Конечность стандартной модели физики частиц была доказана в 1971 Герардом т′Хоофтом.
Большое возбуждение в 1984-85 было частично вследствие того, что была доказана конечность пяти исходных теорий суперструн в первом приближении. Несколькими годами позже была опубликована статья весьма авторитетного теоретика Стэнли Мандельштама, где считалась доказанной конечность всех из бесконечного числа членов.[12]
С течением времени отклики на статью Мандельштама были смешанные. На самом деле имеется интуитивный аргумент, – в который верят многие струнные теоретики, – сильно наводящий на мысль, что если теория вообще существует, она будет давать конечные ответы. В то же время, некоторые математики, которых я знал как экспертов по сложным техническим проблемам, отвергали то, что утверждение было полностью доказано.
Я не слышал много о проблеме конечности много лет. Она просто растворилась в основании, тогда как вся область перешла к другим проблемам. Время от времени могли появляться статьи в Интернете, обращающиеся к этой проблеме, но я не уделял им много внимания. На самом деле, я вообще не помню сомнений в конечности теории вплоть до недавнего времени. Большинство разработок, которые я отслеживал в последние двадцать лет, и значительное количество моих собственных трудов в этой области основывались на предположении, что теория струн конечна. Я слышал много сообщений струнных теоретиков за эти годы, которые начинались с утверждения, что теория дала "конечную квантовую теорию гравитации", прежде чем идти заниматься текущими проблемами. Было написано много книг и сделано много сообщений для публики, утверждающих, что теория струн есть осмысленная квантовая теория гравитации, и явно или неявно утверждалось, что теория конечна. Поскольку я был занят моей собственной работой, я верил, что конечность теории струн доказана (или почти доказана вплоть до выполнения некоторых технических деталей, о которых могут беспокоиться только математики), и это было главной причиной продолжения моего интереса к ней.
В 2002 меня попросили написать и представить обзор всей области квантовой гравитации на конференцию, организованную в честь Джона Уилера, одного из основателей этой области. Я решил, что лучшим способом обзора по теме будет выписать список всех главных результатов, установленных до сегодняшнего дня различными подходами. Я надеялся сделать объективное сравнение того, насколько хорошо каждый подход проявил себя в движении по направлению к цели теории квантовой гравитации. Я написал черновик статьи и, естественно, одним из результатов в моем списке была конечность теории суперструн.
Чтобы закончить статью, я, конечно, должен был найти подходящие ссылки на статьи, где был продемонстрирован каждый из результатов списка. Для большинства из них это не вызвало проблем, но я столкнулся с неприятностью в моем поиске правильной цитаты для доказательства конечности теории струн. Рассмотрев различные источники, я нашел ссылки только на оригинальную статью Мандельштама – ту самую, о которой я говорили с математиками, что она не полна. Я нашел несколько других статей по проблеме, но ни одна из них не утверждала конечного результата. Тогда я начал спрашивать известных мне струнных теоретиков, лично и по электронной почте, о статусе конечности и где я мог бы найти статью, содержащую доказательство. Я расспросил дюжину или около того струнных теоретиков, молодых и старых. Почти все, кто ответил, сообщили мне, что результат верен. Большинство не имели цитаты для доказательства, а те, кто имели, дали мне статью Мандельштама. В разочаровании я обратился к обзорным статьям – эти статьи пишутся для обзора главных результатов по теме. Из более чем пятидесяти обзорных статей, к которым я обратился за консультацией, большинство или говорили или подразумевали, что теория струн конечна.[13] Для цитирования я нашел только более ранние обзорные статьи или статью Мандельштама. Я нашел одну обзорную статью русского физика, объясняющую, что результат не доказан.[14] Но было тяжело поверить, что он был прав, а все обзоры хорошо известных людей, большинство из которых я знал и восхищался ими, были не правы.
Наконец, я спросил моего коллегу по Пограничному институту Роберта Майерса. Он сообщил мне со своей обычной освежающей прямотой, что он не знает, была ли конечность полностью доказана, но он полагает, что некто по имени Эрик Д′Хокер может знать. Я навестил его, и в конце концов нашел, что Д′Хокер и Фонг только в 2001 преуспели в доказательстве конечности второго порядка приближения (см. главу 12). До того момента в течение семнадцати лет с 1984 не было достигнуто существенного прогресса. (Как я отмечал в главе 12, через четыре года после статьи Д′Хокера и Фонга достигнут некоторый прогресс, главным образом, стараниями Натана Берковица. Но его доказательство было связано с дополнительными недоказанными предположениями, так что, хотя это был шаг вперед, это еще не было полное доказательство конечности.) Так что факт в том, что известна конечность только первых трех из бесконечного числа членов приближения. За их пределами, является ли теория струн конечной или бесконечной было (и остается) просто не известным.
Когда я описал эту ситуацию в моей обзорной статье, она была встречена недоверием. Я получил несколько электронных писем, не все из которых были вежливы, утверждавших, что я ошибся, что теория конечна, и что Мандельштам доказал это. Я получил аналогичные впечатления, поговорив со струнными теоретиками; некоторые из них были шокированы, услышав, что доказательство конечности никогда не было завершено. Но их шок был ничто по сравнению с шоком тех физиков и математиков, с кем я поговорил, которые не были струнными теоретиками и которые верили, что теория струн является конечной, поскольку им сообщили, что это так. Для всех нас представление о конечности теории струн много сделало для нашего признания ее важности. Никто из нас не мог вспомнить, чтобы он когда-либо слышал, что струнный теоретик указывал на эту проблему как на нерешенную.