Страница 41 из 105
Струнные теоретики в своих усилиях связать пять теорий в одну начали говорить о нескольких разновидностях дуальностей. Некоторые дуальности являются точными: это означает, что две теории на самом деле не отличаются, а просто являются двумя путями описания одного и того же явления. Другие дуальности являются приблизительными. В этих случаях две теории на самом деле различны, но имеются явления в одной, которые сходны с явлениями в другой, приводя к приближениям, в которых определенные свойства одной теории могут быть поняты посредством изучения другой.
Простейшая дуальность, которая содержится среди пяти суперструнных теорий, называется Т-дуальностью. "Т" происходит от слова "топологическая", поскольку эта дуальность должна действовать с топологией пространства. Она возникает, когда одно из компактифицированных измерений является кругом. В этом случае струна может наматываться на круг; фактически, она может наматываться несколько раз (см. Рис.9). Число раз, которое струна обернулась вокруг круга, называется числом намотки.
Рисунок 9. Струны могут наматываться вокруг скрытого измерения. В этом случае пространство одномерно и скрытое измерение является маленьким кругом. Нарисованы струны, которые намотаны вокруг кругового измерения нуль, один и два раза.
Другое число измеряет, как струна колеблется. Струна имеет обертоны, точно как у струн пианино или струн гитары, и натуральные числа, обозначающие различные уровни колебаний. Т-дуальность представляет собой соотношение между двумя струнными теориями, в каждой из которых струны накручены на круг. Радиусы двух кругов различаются, но связаны друг с другом; один равен обратной величине другого (в единицах длины струны). В таких случаях намотанные состояния первой струнной теории ведут себя в точности так, как уровни колебаний второй струнной теории. Этот вид дуальности, оказывается, существует между определенными парами из пяти струнных теорий. Сначала они кажутся разными теориями, но когда мы наматываем их струны вокруг кругов, они становятся одной и той же теорией.
Имеется второй вид дуальности, который также предполагается точным, хотя это еще не было доказано. Вспомним из главы 7, что в каждой струнной теории имеется константа, которая определяет, насколько вероятно то, что струны будут распадаться и соединяться. Это струнная константа связи, обычно обозначаемая буквой g. Когда g мала, вероятность для струн распасться или соединиться мала, так что мы говорим, что взаимодействия слабые. Когда g велика, они распадаются и соединяются все время, так что мы говорим, что взаимодействия сильные.
Теперь может произойти, что две теории связаны следующим образом: каждая теория имеет связь g. Но когда g первой теории равно 1/g второй теории, две теории кажутся ведущими себя идентично. Это называется S-дуальностью (от сильного-слабого (strong-weak) взаимодействия). Если g мало, что означает, струны взаимодействуют слабо, то 1/g велико, так что во второй теории струны взаимодействуют сильно.
Как эти две теории могут вести себя идентично, если их константы связи отличаются? Разве мы не можем сказать, если вероятность для струн соединиться или распасться является большой или малой? Мы можем это, если мы знаем, что из себя представляют струны. Но что, как полагают, происходит в случаях S-дуальности, так это то, что эти две теории имеют больше струн, чем это предполагалось.
Это размножение струн является примером привычного, но редко понимаемого явления как появление нового (или эмерджентность от английского emerge – появляться, возникать), термин, описывающий возникновение новых свойств в больших и сложных системах. Мы можем знать законы, которым удовлетворяют элементарные частицы, но когда много частиц связываются вместе, становятся видны все виды новых явлений. Сгустки протонов, нейтронов и электронов могут объединяться, чтобы произвести металл; другое равное количество тех же частиц может объединиться, чтобы произвести живую клетку. Как металл, так и живая клетка являются просто собраниями протонов, нейтронов и электронов. Как тогда мы можем описать, что делает металл металлом, а бактерию бактерией? Свойства, которые их отличают, называются эмерджентными свойствами.
Вот пример: возможно, простейшая вещь, металл, может колебаться; если вы ударите один конец металлической болванки, через нее пропутешествует звуковая волна. Частота, на которой будет колебаться металл, является эмерджентным свойством, как и скорость, с которой звук движется в металле. Вспомним корпускулярно-волновой дуализм квантовой механики, который декларирует, что есть волна, связанная с каждой частицей. Обратное также верно: имеется частица, связанная с каждой волной, включая частицу, связанную со звуковыми волнами, путешествующими через металл. Она называется фонон.
Фонон не является элементарной частицей. Он, определенно, не является одной из частиц, из которых состоит металл, он существует только благодаря коллективному движению гигантского числа частиц, из которых состоит металл. Но фонон является точно такой же частицей. Он имеет все свойства частицы. Он имеет массу, импульс, он переносит энергию. Он ведет себя точно тем же способом, как, квантовая механика говорит, должны себя вести частицы. Мы говорим, что фонон является эмерджентной частицей*.
Вещи, подобные этому, как полагают, происходят и со струнами тоже. Когда взаимодействия сильны, имеется много, много струн, распадающихся и соединяющихся, и становится тяжело отследить, что происходит с каждой индивидуальной струной. Тогда мы ищем некоторые простые эмерджентные свойства больших собраний струн – свойства, которые мы можем использовать, чтобы понять, что происходит. Теперь появляется нечто на самом деле забавное. Точно так же, как колебания целого сгустка частиц могут вести себя как простая частица – фонон – от коллективных движений большого количества струн может возникнуть новая струна. Мы можем назвать ее эмерджентной струной.
Поведение этих эмерджентных струн в точности противоположно обыкновенным струнам – которые далее будем называть фундаментальными струнами. Чем больше взаимодействуют фундаментальные струны, тем меньше это делают эмерджентные струны. Чтобы выразить это чуть более точно: если вероятность для двух фундаментальных струн провзаимодействовать пропорциональна струнной константе связи g, то в некоторых случаях вероятность провзаимодействовать для эмерджентных струн пропорциональна 1/g.
Как вы отличите фундаментальные струны от эмерджентных струн? Оказывается, что вы никак не сможете это сделать – по меньшей мере, в некоторых случаях. Фактически, вы можете развернуть картинку наоборот и рассматривать эмерджентные струны как фундаментальные. Это фантастический прием сильно-слабой (S-) дуальности. Это как если бы мы могли бы посмотреть на металл и увидеть фононы – кванты звуковых волн – как фундаментальные, а все протоны, нейтроны и электроны, составляющие металл, как эмерджентные частицы, сделанные из фононов.
Подобно Т-дуальности этот вид сильно-слабой дуальности, оказывается, связывал определенные пары из пяти суперструнных теорий. Оставался единственный вопрос, была ли эта взаимосвязь применима только к некоторым состояниям теорий, или она являлась более глубокой. Это было проблемой, поскольку, чтобы полностью показать взаимосвязь, вы должны были изучить специальные состояния парных теорий – состояния, ограниченные определенной симметрией. В иных случаях вы не смогли бы иметь достаточно контроля над вычислениями, чтобы получить хорошие результаты.
Тогда для теоретиков имелось два возможных пути. Оптимисты – а в те дни большинство струнных теоретиков были оптимистами – ушли за пределы того, что могло бы быть показано, к предположению, что соотношения между специальными симметричными состояниями, которые они смогли проверить в парных теориях, распространяются на все пять теорий. Это означает, что они постулировали, что даже без специальных симметрий всегда имеются эмерджентные струны и что они всегда ведут себя точно подобно фундаментальным струнам другой теории. Это подразумевает, что S-дуальность не просто связывает некоторые аспекты теорий, но демонстрирует их полную эквивалентность.