Страница 38 из 105
Это создает большие возможности, но и большие проблемы. Как мы видели, ранние попытки использовать высшие измерения для объединения физики потерпели неудачу, поскольку там имелось слишком много решений; введение высших измерений приводит к гигантской проблеме неоднозначности. Это также приводит к проблемам нестабильности, поскольку имеются процессы, посредством которых геометрия внешних измерений распутывается, они становятся большими, и другие процессы, при помощи которых она коллапсирует в сингулярность. Если бы теория струн преуспела, она должна была бы решить эти проблемы.
Струнные теоретики скоро поняли, что проблема неоднозначности является фундаментальным свойством теории струн. Теперь имелось шесть дополнительных измерений для скручивания, и было много способов сделать это. Большинство из них приводило к сложным шестимерным пространствам, и каждое давало отличающуюся версию теории струн. Поскольку теория струн является зависимой от фона теорией, то, что мы поняли о ней на техническом уровне, это что она дает нам описание струн, двигающихся в фиксированных фоновых геометриях. Выбирая различные фоновые геометрии, мы получаем технически отличающиеся теории. Они происходят из одной и той же идеи, и в каждом случае используются одни и те же законы. Но, строго говоря, каждая является отличающейся теорией.
Это не похоже на секущиеся волосы. Физические предсказания, выдаваемые всеми этими различными теориями, будут тоже различными. Большинство шестимерных пространств описывается списком констант, которые могут быть выбраны свободно. Они обозначают различные свойства геометрии, такие как объемы дополнительных измерений. Типичная теория струн может иметь сотни таких констант. Эти константы являются частью описания того, как струна распространяется и взаимодействует с другими струнами.
Подумаем об объекте с двумерной поверхностью, подобной сфере. Поскольку она совершенно сферическая, она описывается только одним параметром, своей длиной окружности. Но теперь представьте более сложную поверхность, вроде пончика (см. Рис. 7). Эта поверхность описывается двумя числами. Тут имеются два круга, которые обходят пончик двумя различными путями, и они могут иметь различные длины окружностей.
Рисунок 7. Скрытые размерности могут иметь различные топологии. На этом примере имеются две скрытые размерности, которые имеют топологию пончика или тора.
Мы можем представить более сложные поверхности с большим количеством отверстий. Они требуют еще больше чисел для описания. Но никто (по крайней мере, никто мне известный) не может напрямую визуализировать шестимерное пространство.
Однако, мы создали инструментарий для его описания, который использует аналоги отверстий, которые могут попадаться в пончике и других двумерных поверхностях. Вместо того, чтобы оборачивать струну вокруг отверстия, мы оборачиваем вокруг него более высокоразмерное пространство. В каждом случае пространство, которое обернули, будет иметь объем, и он станет константой, описывающей геометрию. Когда мы разрабатываем, как струны двигаются в дополнительных измерениях, все эти дополнительные константы проявляются. Так что тут больше не одна константа, а большое число констант.
Это то, как теория струн решает основную дилемму, стоящую перед попытками объединить физику. Даже если все исходит из простого принципа, вы должны объяснить, как возникает разнообразие частиц и сил. В простейшей возможности, когда пространство имеет девять измерений, теория струн очень проста; все частицы одного вида идентичны. Но когда струнам позволено двигаться в усложненной геометрии шести дополнительных измерений, возникает большое количество различных видов частиц, связанных с различными способами движений и колебаний в каждом из дополнительных измерений.
Так что мы получаем естественное объяснение видимому различию среди частиц, что и должна делать хорошая единая теория. Но это имеет цену, которая заключается в том, что теория оказывается далеко не однозначна. То, что происходит, есть обмен константами: константы, которые обозначали массы частиц и силы взаимодействий, заменены на константы, которые обозначают геометрию дополнительных шести измерений. Тогда менее удивительно найти константы, которые будут объяснять стандартную модель.
Даже при этих условиях эта схема могла бы быть убедительной, если она привела бы к однозначному предсказанию констант стандартной модели. Если путем перевода констант стандартной модели в константы, обозначающие геометрию дополнительных измерений, мы нашли бы нечто новое о константах стандартной модели, и если бы эти находки согласовались бы с природой, это могло бы составлять строгое доказательство, что теория струн должна быть верной.
Но этого не произошло. Константы, которые можно было свободно варьировать в стандартной модели, были переведены в геометрии, которые можно было свободно варьировать в теории струн. Ничего не ограничилось и не уменьшилось. А поскольку имеется гигантское количество выборов геометрии дополнительных измерений, число свободных констант выросло, а не уменьшилось.
Более того, стандартная модель не была воспроизведена полностью. Верно, что мы можем вывести ее общие свойства, такие как существование фермионов и калибровочных бозонов. Но точные комбинации, наблюдаемые в природе, не вытекали из уравнений.
С этого момента стало еще хуже. Все теории струн предсказывают дополнительные частицы – частицы, не наблюдаемые в природе. Вместе с ними появляются и дополнительные силы. Некоторые из этих дополнительных сил происходят от вариаций в геометрии дополнительных измерений. Подумаем о сфере, прикрепленной к каждой точке пространства, как на Рис. 8. Радиус сферы может изменяться, когда мы двигаемся через пространство.
Так что радиус каждой сферы может рассматриваться как свойство точки, к которой она прикреплена. То есть, это что-то вроде поля. В точности подобно электромагнитному полю такие поля распространяются в пространстве и времени и вызывают дополнительные силы. Это остроумно, но имеется опасность, что дополнительные силы будут не согласованы с наблюдениями.
Рисунок 8. Геометрия скрытых измерений может изменяться в пространстве и времени. На этом примере изменяются радиусы сфер.
Мы говорили о применимости ко всему, но имеется один мир. Если бы теория струн была успешной, она имела бы не только модель возможных миров, но также и объясняла бы наш мир. Тогда ключевой вопрос был бы таким: есть ли способ скрутить дополнительные шесть измерений так, что полностью воспроизведется стандартная модель физики частиц?
Один путь был получить мир с суперсимметрией. Хотя теория струн имеет суперсмметрию, как точно эта симметрия проявляется в нашем трехмерном мире, оказывается, зависит от геометрии дополнительных измерений. Можно было бы так их организовать, что суперсимметрия оказалась бы нарушенной в нашем мире. Или могла бы быть ситуация, в которой было бы намного больше суперсимметрии, чем должно было бы содержаться в реалистичной теории.
Так что возникла интересная проблема: Может ли геометрия дополнительных шести измерений быть выбрана так, чтобы достичь в точности правильного количества суперсимметрии? Можем ли мы их упорядочить так, чтобы наш трехмерный мир имел бы версию физики частиц, описываемую суперсимметричными версиями стандартной модели?
Этот вопрос был решен в 1985 в очень важной статье, написанной квартетом струнных теоретиков: Филипом Канделасом, Гэри Хоровитцем, Эндрю Строминджером и Эдвардом Виттеном.[6] Им повезло, поскольку два математика, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, уже решили математическую проблему, которая дала ответ. Они открыли и изучили особенно красивую форму шестимерной геометрии, которую мы сейчас называем пространствами Калаби-Яу. Четыре струнных теоретика смогли показать, что необходимые условия для того, чтобы теория струн воспроизвела версию суперсимметричной стандартной модели, такие же, как и условия, которые определяют пространство Калаби-Яу. Затем они предположили, что природа описывается теорией струн, в которой дополнительные шесть измерений выбраны в виде пространства Калаби-Яу. Это урезает возможности и придает теории больше структуры. Например, они явно показали, как вы могли бы заменить константы стандартной модели, такие как те, которые определяют массы различных частиц, на константы, определяющие геометрию пространства Калаби-Яу.