Страница 109 из 120
2. Противопоставление "это" и "все остальное". Последнее выразительно присутствует в речемыслительном феномене имен собственных, о котором выше шла речь только как о примере амбивалентности знака и денотата в дипластии, т.е. отсутствия значения. Но все же имя собственное имеет незаметную семантическую сторону: оно - разделитель между тем, что названо этим именем, и всем остальным, всем, что не есть имярек, оно - лишь граница между тем и другим и, следовательно, в равной мере означает данное нечто и все, кроме него, например всех иных людей, кроме данного племени, все иные земли, кроме данной, и пр. Как видно, здесь производится не только отрицание, но и обобщение (в негативной форме) неограниченного объема явлений одного рода, одного порядка. Какое важное дополнение к тому, что сказано выше о генезисе общих понятий: там отмечено, что две взаимозаменимых вещи составляют элементарное зерно всякого общего понятия, - здесь мы видим негативную завязь той безграничности объема, которая составит другой полюс характеристики общего понятия.
3. Образование контраста и несовместимости посредством отрицаний типа "не", "без", "а" и т.п.
Во-вторых, несходные элементы расщепленной дипластии интеллект соединяет посредством подведения их под общую "крышу": их взаимное разобщение подтверждается тем, что при соединении или взаимной замене они аннигилируются, но не так, как в предыдущей группе операций, т.е. не полностью, а с некоторым остатком. Для этого требуется отвлечь, отщепить от двух (и более) представлений или предметов нечто им общее - признак, свойство или функцию. Это нечто не наглядно. Но оно и не внесено от субъекта. Оно может быть только продуктом размышления. Этим оно противоположно связи в дипластии. Связывание вещей по "категориям" - еще один важнейший компонент формирования общих понятий. Вместе с предыдущей группой они составляют операцию классификации.
Наконец, в-третьих, интеллект соединяет не связанные наглядно, не сходные, не имеющие контрастной или категориальной связи элементы расщепленной дипластии еще одним мостом: причинно-следственной связью. Причина и следствие, как категории, сами контрастны. Они делают ненужным какой бы то ни было общий множитель между двумя вещами. Если одна из них - причина другой, они не могут стать взаимозаменяемыми, они контрастны в этом качестве, находимом в них мышлением. Ибо каузальное (причинно-следственное) сочетание вещей есть уже подлинное мышление - тут начало науки.
Теперь взглянем, что происходило - в генезисе логики - на противоположном конце начертанного нами выше отрезка: там, где за пределами экстремали осталось оперирование двумя элементами, уже вовсе иеотличимыми и неотчленимыми друг от друга. Как преодолевается интеллектом в его историческом становлении возникающий тут абсурд?
Во-первых, приравнивание нулю различия между двумя (и более) элементами есть начало перечисления и счета. Без этого компонента названных выше компонентов было бы все еще недостаточно для генезиса общих понятий, ибо общее понятие - счетное множество, оно подразумевает возможность и необходимость отвлечься от различий между частными понятиями или объектами, следовательно, ставить их в счетный ряд.
Генетическая логика должна различать перечисление и счисление. Перечисление начинается с того, что два предмета, действия или звука полагаются настолько подобными, что единственное различие между ними - их положение друг по отношению к другу, т.е. их порядок в пространстве или во времени (порядковое различие предполагает возможность их перестановки, что аннулирует и это различие). Возможно, древнейшая такая пара - это искусственная точная симметрия, например, ориньякско-солютрейского каменного наконечника. В мире звуковых знаков - это слоги-дупли. Превращение однородной пары в целую однородную серию - непростой переход; между тем и другим, очевидно, лежит особый тип попарной сериации, исследованной на детях раннего возраста Ж. Пиаже и Л. С. Выготским: к одному из членов в чем-либо одинаковой пары предметов присоединяется по совсем другому признаку парный предмет и т.д., так что получается цепочка из многих разных пар. Следующий шаг - когда вторая пара формируется по тому же самому признаку, что и первая, - это уже собственно серия, или действие сериации. Иное название для такого ряда - ритм. Это могут быть и звуки, и телодвижения (ряд сукцессивный - во времени), могут быть и точки, и линии (ряд симультанный - в пространстве). Материальная культура каменного века дает как "орнаменты" такого рода, так и "украшения" - нанизки из одинаковых зубов мелких животных или одинаковых костяных бусин. Изготовители, несомненно, прилагали старания для неотличимости каждого предмета от остальных. Но у таких рядов есть явные начало и конец. Техника шлифования в неолите дала возможность создавать огромное число поистине неотличимых друг от друга топоров и пр., однако, по-видимому, только с началом века металла техника отливки довела эту тенденцию до идеала - серии полных подобий стали почти безграничными. Действительная бесконечность серии была достигнута с появлением колеса, хоровода, обруча. Будучи по логической и психологической природе перечислением (перебиранием), сериация не сразу и не обязательно является и счислением - оперированием числами. Только на сериях таких неразличимых искусственных предметов, как деньги, мы можем уверенно констатировать участие и счета.
Счисление - это мысленное окончание серии, не обязательно совпадающее с ее материальным исчерпанием. Его логический генезис опять-таки восходит к двойке. Однако на этот раз двойка абстрактна, это не та двойка, которая начинает серию и для которой достаточно, чтобы предмет не отличался от другого предмета той же природы, нет, эта двойка связывает предметы и из разных серий, разной природы, так как она одолевает всякое различие предметов: А отличается от В, но не больше и не меньше, чем В от С, "интервалы" между ними вполне тождественны, ибо любое различие уже значило бы оппозицию, исключающую смешение. Оппозиция всегда абсолютна и равна себе - либо она есть, либо ее нет. Вот как появляется эта другая двойка и с нею число два. Это счисление не предметов, а интервалов. Здесь сопоставляются довольно абстрактные свойства вещей: не сами они, но "зияния" между ними. Различий нет, провозглашает двойка, все "зияния" вполне одинаковы, т.е. А : В как В : С.
Дальнейший переход к ряду чисел заложен в том обстоятельстве, что эта двойка интервалов подразумевает тройку предметов. В этом противоречии таится гигантская логическая потенция. Казалось бы, что им друг до друга, раз их сущность столь противоположна: тройка выражает различия, двойка безразлична к различиям. Это пережиточно отразилось в сказках и верованиях: два и другие четные числа до двенадцати преимущественно ассоциируются с одинаковыми или похожими явлениями (близнецы и пр.), а три и нечетные числа - с явно различными (три пути перед богатырем, три испытания и пр.).
Различие четных и нечетных чисел останется неустранимым следом этой первичной противоположности двойки и тройки, даже само слово "чет" означает два ("чета"). Но, говоря о натуральном ряде, мы забегаем вперед, ибо его секрет в исходной проблеме двойки и тройки. Получатся ли две разные двойки, если взято две тройки предметов? Нет, не может быть разных двоек; но тем самым тройка является логически необходимой, как вообще минимум счетных предметов, как минимальная серия, соотносящаяся с двойкой. Тройка приобретает качество абстрактного числа; однако тогда двойка в свою очередь начинает приобретать качество порядкового номера для счисления предметов. Обретение ими общей природы осуществляется и выражается в акте их сложения - в пятерке. Только когда есть сложение, может возникнуть и удвоенная двойка, т.е. четверка, которая, кстати, содержит в своем рождении все три арифметических действия: не только сложение двоек, но и их умножение и их возведение в степень.
А где же единица? Она рождается не раньше четверки, и это - кульминационный акт: снова интеллект оперирует интервалами или зияниями, а именно снова он абстрагирует лишь дистанцию между точками (между 2 и 3, между 3 и 4, может быть также между 4 и 5), и это обобщение, эту одинаковую величину экстраполирует вниз от двойки. Единица! Она обратным путем переосмысливает всю цепь, как последовательность прибавляемых единиц. Наконец, когда от единицы экстраполируется вниз еще один такой же отрезок, -ум достигает понятия нуль, одного из абстрактнейших своих творений. Ничто! А когда есть налицо счетный ряд чисел от 0 до 5, все его дальнейшее продолжение с абсолютной необходимостью заложено тут. И точно так же из наличия в сознании людей натурального ряда чисел и из счисления в значительной мере вытекает история математики.