Страница 17 из 27
Эрланга
Эрла'нга, Аирланга (1001—1049), махараджа средневекового государства Матарам на Яве. Вступил на престол Матарама в 1019. В 1022 унаследовал от отца о. Вали, к 1037 объединил большую часть Восточной и значительную часть Центральной Явы. В историю Индонезии вошёл как «собиратель яванских земель». Э. был светским и духовным главой государства. При нём Матарам стал господствующей силой в центральных и восточных районах архипелага, тогда как в западных районах по-прежнему господствовала Шривиджайя . Союз между двумя государствами был закреплен (1035) браком Э. с принцессой из Шривиджайи (ставшей его 2-й женой). Э. содействовал развитию земледелия и торговли, поощрял литературу и искусства. Покровительствовал индуизму. Незадолго до смерти Э. разделил государство между побочными сыновьями (детей от обеих законных жён у него не было) на Джангалу и Панджалу (Кедири). после чего удалился в уединённую обитель и стал аскетом.
Эрланга формулы
Э'рланга фо'рмулы, формулы массового обслуживания теории , выражающие стационарную вероятность отказа для систем с потерями. Получены датским инженером А. К. Эрлангом (А. К. Eriang, 20-е гг. 20 в.) при решении проблем, связанных с перегрузкой телефонных линий.
Эрланген
Э'рланген (Eriangen), город в ФРГ, в земле Бавария, на р. Регниц и Людвигс-канале. 100,7 тыс. жителей (1976). Входит в промышленный «треугольник» Нюрнберг—Фюрт—Э. Электротехническая и радиоэлектронная (концерн «Сименс») промышленность, производство станков, электровозов, хлопчатобумажных изделий и бумаги. Университет (с 1743; в 1961 объединён с Нюрнбергской высшей экономической школой).
Эрлангенская программа
Эрла'нгенская програ'мма, единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».
Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе, 2) если фигура F «равна» фигуре F ' то и F ' «равна» F, 3) если фигура F «равна» F' а F' «равна» F'', то и F «равна» F''. Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F в F' в совокупность должно входить «обратное» преобразование П-1 переводящее F' в F, 3) вместе с двумя преобразованиями П1 и П2 , переводящими соответственно F в F' и F' в F'', в совокупность должно входить произведение П2 П1 этих преобразований, переводящее F в F'' (П2 П1 ) состоит в том, что сначала производится П1 , а затем П2 ). Требования 1), 2) и 3) означают, что рассматриваемая совокупность является группой преобразований (см. Непрерывная группа ). Теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы, называется геометрией этой группы.
Выбирая по-разному группу преобразований, получим разные геометрии. Так, принимая за основу группу движений, мы придём к обычной (евклидовой) геометрии; заменяя движения аффинными преобразованиями или проективными преобразованиями , придем к аффинной, соответственно, проективной геометрии. Основываясь на идеях А. Кэли , Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского (см. Лобачевского геометрия ). Клейн ввёл в рассмотрение довольно широкий круг других геометрий, определяемых подобным же образом.
Э. п. не охватывает некоторых важных разделов геометрии, например риманову геометрию . Однако Э. п. имела для дальнейшего развития геометрии существенное стимулирующее значение. Важные работы, ставящие своей целью объединить теоретико-групповой и дифференциально-геометрический подход к геометрии, принадлежат Я. Схоутену и Э. Картану .
Лит.: Клейн Ф., Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»), в кн.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей, М., 1956; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; его же, Высшая геометрия, пер. с нем., М. —- Л., 1939; Александров П. С., Что такое неэвклидова геометрия, М., 1950; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.
Эрлангер Джозеф
Эрла'нгер (Erlanger) Джозеф (5.1.1874, Сан-Франциско,— 5.12.1965, Сент-Луис, штат Миссури), американский физиолог, один из основоположников электрофизиологии. Член Национальной АН США. Окончил Калифорнийский университет (1895). Работал в университете Джонса Хопкинса (1900—06), в 1906—10 профессор, руководитель отделения физиологии университета в штате Висконсин, в 1910—46 профессор и руководитель отделения физиологии университета Вашингтона в Сент-Луисе (Миссури). Основные труды по изучению биоэлектрических явлений в нервных клетках и волокнах. Первым использовал катодный осциллограф и разработал оригинальные методы для их регистрации. Внёс крупный вклад в сердечно-сосудистую физиологию, применив бескровных методы регистрации артериального давления и циркуляции крови в сердце. Исследовал природу блокады сердца. Нобелевская премия (1944, совместно с Г. Гассером ).
Соч.: Symposium on the synapse. Bait., 1939 (совм. с др.); Electrical signs of nervous activity, Phil. — L. — Oxf., 1937 (совм. с H. S. Gasser).