Страница 41 из 51
Л. С. Бененсон.
Частотный метод
Часто'тный ме'тод в теории автоматического управления, метод оценки динамических свойств системы автоматического управления, основанный на использовании её частотных характеристик , выражающих установившуюся реакцию системы на входной гармонический сигнал. Установившаяся реакция стационарной линейной системы на входной сигнал x 1 = A1 e j wt является также гармоническим сигналом x2 = A2 . ej ( wt+ j) . Выходной и входной сигналы связаны через комплексную передаточную функцию x2 = W (j () x1 , модуль которой выражает отношение амплитуд сигналов
а аргумент W (j w) — фазовый сдвиг j(w) между x2 и x1 . Годограф W (j w) на комплексной плоскости при изменении w от 0 до +¥ (рис. 1 ) называют амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). Каждой точке годографа соответствует определённая частота. Длина вектора, проведённого из начала координат в точку АФХ, соответствующую частоте w, равна ½W (j w)½, а фазовый сдвиг вектора относительно вещественной положительной полуоси — аргументу W (j w). Зависимость модуля и аргумента от частоты выражается амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ). При построении логарифмической амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) по оси абсцисс откладывают в логарифмическом масштабе частоту, а по осям ординат в линейном масштабе — значение модуля, выраженное в децибеллах ½W (j w)½ дб (для ЛАЧХ), и аргумент j(w) (для ЛФЧХ) (рис. 2 ). Частотные характеристики строят либо по комплексной передаточной функции, полученной из дифференциального уравнения системы, либо по результатам измерения отношения амплитуд и фазового сдвига между сигналами при различной частоте. Частотные характеристики (АФХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ) используют для исследования устойчивости систем автоматического управления и качественных показателей переходных процессов в ней. В теории автоматического регулирования Ч. м. был введён в 1936—38 А. В. Михайловым.
Используя критерий Найквиста, можно судить об устойчивости замкнутой линейной системы (т. е. системы с обратной связью) по АФХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает критической точки с координатами — 1,0 (рис. 1 ). Устойчивость замкнутой системы можно оценивать и непосредственно по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы: замкнутая система устойчива, если запас по фазе j3 = p — ½j(w) с ½положителен (рис. 2 ) (wс — частота среза, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс). Частота среза может служить мерой быстродействия системы, а запас по фазе — мерой степени затухания свободных колебаний в ней. На базе логарифмических частотных характеристик и критерия Найквиста развиты весьма эффективные методы синтеза корректирующих устройств, обеспечивающих требуемые динамические свойства замкнутой системы. Аналогичные Ч. м. были разработаны для анализа и синтеза линейных импульсных систем. Качественные показатели переходного процесса в линейной системе оценивают по переходной характеристике, выражающей реакцию системы на входной скачкообразный сигнал. Советский учёный В. В. Солодовников предложил методы построения и оценки свойств переходной характеристики по вещественной частотной характеристике Р (w)=ReW (j w). Для нелинейных замкнутых систем на основе Ч. м. советский учёный Л. С. Гольдфарб разработал критерий существования и устойчивости автоколебаний, румынский математик В. М. Попов предложил критерий абсолютной устойчивости.
Лит.: Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, ч. 1—2, М., 1965—66; Теория автоматического управления, ч. 1—2, М., 1968—72.
Е. Л. Львов.
Рис. 1. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы.
Рис. 2. Логарифмические амплитудно-частотные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы.
Частотный словарь
Часто'тный слова'рь, вид словаря (обычно одноязычного), в котором лексические единицы характеризуются с точки зрения степени их употребительности в совокупности текстов, представительных либо для языка в целом, либо для отдельного функционального стиля , либо для одного автора. В зависимости от типа лексические единицы различаются Ч. с. словоформ, слов (лексем), основ слов (используются в информатике), слов в определённых значениях (семантический Ч. с.), словосочетаний. Различаются абсолютные и относительные характеристики употребительности лексической единицы (x ). Абсолютной характеристикой является частота (f ) данной лексической единицы (х ), равная числу употреблений х в обследованной совокупности текстов f (x ). В Ч. с. приводится либо f (x ), либо нормированная частота
где N — число исследованных слов текста. Относительной характеристикой употребительности лексической единицы является либо её ранг (число лексических единиц, которые в данном Ч. с. имеют абсолютную характеристику употребительности, более высокую или равную абсолютной характеристике данной лексической единицы), либо какой-либо признак, по которому ранг может быть вычислен с большей или меньшей точностью. В большинстве Ч. с. приводятся и абсолютные, и относительные характеристики. Ч. с. используются для создания эффективных методик обучения языку, для выделения ключевых слов (в информатике), для создания рациональных кодов (в теории связи).
Лит.: Ермоленко Г. В., Лингвистическая статистика. Краткий очерк и библиографический указатель, Алма-Ата, 1970; Штейнфельдт Э. А., Частотный словарь современного русского литературного языка, М., 1973; Частотный словарь русского языка, под ред. Л. Н. Засориной, М., 1977; Kučera Н., Francis W., Computational analysis of present-day American English, Providence, 1967; Kvantitativni lingvistika, Statni knihovna ČSSR, 1964—1972; Meier Н., Deutsche Sprachstatistik, Bd 1—2, Hildesheim, 1964; Dictio
М. В. Арапов.