Страница 29 из 35
Флуд Генри
Флуд (Flood) Генри (1732–1791), ирландский политический деятель. См. Флад Г.
Флуер
Флу'ер , народный духовой музыкальный инструмент; род деревянной продольной открытой флейты с клювообразным мундштуком. Распространён в Молдавии и балканских странах. Длина 250–350 мм. Имеет 6 игровых отверстий (расположены 2 группами по 3). Звук сильный, яркий. Звукоряд диатонический, диапазон – септима (передуванием расширяется до 3 октав).
Флуктуации
Флуктуа'ции (от лат. fluctuatio – колебание), случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс ). Количественная характеристика Ф. основана на методах математической статистики и вероятностей теории . Простейшей мерой Ф. величины х служит её дисперсия s2 x , т. е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения , s2 x = , где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является квадратичное отклонение Ox, равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина dx = sх /х.
В статистической физике наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Ф. средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики : утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией ; однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.
Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. Гиббса , А. Эйнштейна , М. Смолуховского .
С помощью Гиббса распределений можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических . Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т ), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (Е ): = (kT )2 CV , где k – Больцмана постоянная , CV – теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для CV . Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: , где m – химический потенциал . В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф. пропорциональны величине 1/N (нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.
Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w (x1 ,..., хп ) Ф. некоторых величин x1 ,..., хп из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S (,..., ) в состояние с энтропией S (x1 ,..., хп ) определяется формулой Больцмана:
w (x1 ,..., хп )/w (,..., ) = exp {S (x1 ,..., хп ) – S (,..., )}
(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса , или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями xi , как и данное неравновесное. Для малых Dxi = xi – xi эта формула переходит в распределение Гаусса:
w (x1 ,..., хп ) = А ,
где А – константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.
Можно найти не только Ф. величин xi , но и корреляции между ними , определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления: (температура связана со средней энергией), объёма и давления: . Для физических величин А (х, t ), В (х, t ), зависящих от координат (x ) и времени (t ), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:
;
функции F называются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции F для плотности (n ) числа частиц могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.