Страница 16 из 20
Унитарный
Унита'рный (франц. unitaire, от лат. unitas – единство), объединённый, единый, составляющий одно целое.
Унитарный оператор
Унита'рный опера'тор,
обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства
вокруг нулевой точки. Оператор U,
отображающий гильбертово пространство Н
на себя, называется У. о., если (f, g
)
=
(Uf, Ug
)(см. Скалярное произведение
) для любых двух векторов f
и g
из Н.
У. о. не изменяет длин векторов в Н
и углов между ними и является линейным оператором
.
Он имеет обратный оператор U
1
,
также являющийся У. о.; при этом U
1
= U*,
где U* –
сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f
(x
), –
¥