Страница 77 из 81
Случайных процессов прогнозирование
Случа'йных проце'ссов прогнози'рование (экстраполирование), предсказание значения случайного процесса в некоторый будущий момент времени по наблюдённым значениям этого процесса (или, более общо, какого-либо статистически с ним связанного процесса — например суммы прогнозируемого процесса с искажающими наблюдения случайными помехами, т. е. с «шумом») в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса X (t ) в момент t = t1 не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза D = X (t1 )- X1 (t1 ) [где X1 (t1 ) — предсказанное значение X (t1 )] в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории С. п. п. оптимальным (наилучшим) обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки D; такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины X (t1 ) при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории С. п. п. занимает теория оптимального линейного С. п. п., посвященная методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для неё средний квадрат её отклонения от X (t1 ) меньше, чем для всех других линейных функций; в ряде практически важных случаев такое оптимальное линейное С. п. п. совпадает с общим оптимальным С. п. п.
Общая теория оптимального линейного С. п. п. для стационарных случайных процессов была разработана А. Н. Колмогоровым и Н. Винером . Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.
Лит.: Колмогорова. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, «Изв. АН СССР. Сер. математическая», 1941, т. 5, №1; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы, М., 1974; Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. с англ., в. 1—2, М., 1974; Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, N. Y., 1949.
А. М. Яглом.
Случайных чисел датчик
Случа'йных чи'сел да'тчик, устройство для выработки случайных чисел, равномерно распределённых в заданном диапазоне чисел. Применяется для имитации реальных условий функционирования систем автоматического управления, для решения задач методом статистических испытаний (Монте-Карло методом ), для моделирования случайных изменений параметров производства в автоматизированных системах управления и т. д. Кроме непосредственного использования в статистических моделях, равномерно распределённые случайные числа, вырабатываемые С. ч. д., являются основой для формирования числовых последовательностей с заданным законом распределения.
Основной блок С. ч. д. — генератор случайных равновероятных цифр (ГРЦ), наиболее часто двоичных, из которых затем формируются необходимые многоразрядные сочетания (числа). В ГРЦ, в качестве первичного источника случайных сигналов используют собственные шумы электровакуумных, газоразрядных, полупроводниковых приборов и специальных резисторов, a-частицы, b-частицы и g-лучи радиоактивных излучений, флуктуации фазы и амплитуды гармонических колебаний и т. п. В состав ГРЦ входят соответствующие приборы, формирующие исходные сигналы и называются источниками первичных случайных процессов, а также усилитель-формирователь, преобразующий исходный случайный процесс к виду, удобному для цифровой интерпретации, цифровой преобразователь сформированных случайных сигналов в дискретные равновероятные состояния какого-либо электронного устройства (например, триггера ), каждому из которых ставится в соответствие определённая цифра, стабилизатор вероятности, обеспечивающий устойчивость вероятностных характеристик генерируемой последовательности цифр. Один из основных способов стабилизации предполагает совмещение прямых и инверсных представлений генерируемых цифр. При этом стабилизированная последовательность S1 , S2 ,..., Si ,... формируется из основной x1 , x2 ,..., xi , ... и управляющей y1 , y2 ,..., yi , ... по правилу:
.
В зависимости от способа формирования многоразрядных случайных чисел и элементарных последовательностей равновероятных цифр С. ч. д. делят на последовательные и параллельные (возможно также и сочетание этих способов). В последовательном С. ч. д. имеется всего один ГРЦ. Формирование n -разрядного случайного числа в этом случае достигается поочерёдным заполнением всех разрядов соответствующего регистра . В параллельных С. ч. д. для каждого разряда формируемого числа имеется свой ГРЦ. Все цифры при этом записываются на регистр одновременно по всем разрядам. Такой способ формирования обеспечивает максимальная скорость выработки случайных чисел, однако требует более сложного оборудования (чем в последовательных С. ч. д.); при построении С. ч. д. на интегральных схемах этот недостаток может оказаться несущественным.
Лит.: Бобнев М. П., Генерирование случайных сигналов, 2 изд., М., 1971; Яковлев В. В., Федоров Р. Ф., Стохастические вычислительные машины, Л., 1974.
И. А. Данильченко.
Случевский Константин Константинович
Случе'вский Константин Константинович [26.7(7.8).1837, Петербург, — 25.9(8.10).1904, там же], русский писатель. Изучал философию и естественные науки в Сорбонне, в университетах Берлина, Лейпцига, Гейдельберга. Печатался с 1857. В цикле статей «Явления русской жизни под критикою эстетики» (в. 1—3, 1866—67) резко полемизировал с идеями революционный демократов. Занимал высокие государственные должности, редактировал «Правительственный вестник» (1891—1902). Опубликовал роман «От поцелуя к поцелую» (1872), несколько книг стихов (последняя — «Песни из «Уголка»», 1902), повести, рассказы, поэмы, географо-этнографический труд «По северу России» (т. 1—3, 1888). Творчество С. противоречиво: острое неприятие действительности сочетается с убеждением в невозможности изменить её, напряжённая эмоциональность и психологическая глубина — с жёлчным резонерством, внимание к общественным проблемам — с мистическими настроениями. Был одним из предшественников русского модернизма.
Соч.: Соч., т. 1—6, СПБ, 1898; Стихотворения и поэмы. [Подгот. текста, вступ. ст. и примеч. А. В. Федорова], М. — Л., 1962; [Стихи], в кн.: Поэты 1880—1890-х гг., М. — Л., 1964.
Лит.: Брюсов В. Я., Поэт противоречий (К. К. Случевский), в его кн.: Далёкие и близкие, М., 1912; Смиренский В., К истории пятниц К. К. Случевского, «Русская литература», 1965, № 3.
Л. Г. Фризман.