Страница 15 из 24
Это может показаться странным только на первый взгляд. А с точки зрения логического смысла это вполне естественно и даже необходимо, так как в то время не было еще алгебры, алгебраических выражений; не было и самих буквенных формул. Знаковые структуры алгоритмов рассматривались только как предписания; они не были описаниями, а поэтому не существовало и той действительности – в данном случае площади, – которая могла бы описываться или изображаться в формулах. Наоборот, превращение описаний-алгоритмов в формулы неразрывно связано с появлением понятия о площади как об особой действительности, описываемой в формуле. Это, по сути дела, два момента одного и того же процесса: превращение предписания в описание есть вместе с тем появление и выделение того содержания в объекте, которое описывается.
Многие относящиеся сюда детали я изложу вам позднее. А сейчас нам важно поставить только один вопрос: что же произошло, что изменилось в употреблении знаковых структур, что они из предписаний превратились в некоторые описания или изображения объектов?
Первое и основное, что мы должны здесь подчеркнуть, это то, что у этих знаковых структур появилась новая особая связь. Раньше они были связаны лишь с определенной процедурой или последовательностью операций, которую они задавали и определяли. Именно благодаря этой связи, этой функции они и были предписаниями. Теперь их стали связывать еще и с объектами и рассматривать как обозначение или как замещение самих объектов. Благодаря этой связи, этой функции они становятся, кроме того, еще и описаниями.
Нам очень важно понять, что эти термины – «предписание» и «описание» – характеризуют прежде всего не сами знаковые структуры как таковые, а два разных способа их употребления, две разные связи, в которых они живут, две разные их функции. Потом я покажу, как различие их употреблений, их функций приводит к изменению строения самих этих знаковых форм. Но это уже вторичное явление. А исходной точкой, исходным моментом является появление этих связей, этих функций, и именно их нужно фиксировать в этих терминах.
Точно так же я пока не обсуждаю вопрос, почему, в каких условиях и каким образом некоторые знаковые структуры приобретают эту вторую связь, эту функцию, эту интенцию на объекты, то есть отнесенность их к объектам в качестве обозначений или изображений этих объектов. Мне важно подчеркнуть пока только одно: само существование и различие этих двух связей – сделать это различие понятным вам.
Второй момент, который мне важно выделить (это постулат для вас и гипотеза для меня), что знаковые структуры, ставшие потом научными описаниями, всегда первоначально возникали как предписания к выполнению различных деятельностей и лишь затем получали вторую связь и функцию – отнесенность к самим объектам. Во всяком случае, это утверждение оправдывается всем тем, что мы знаем об истории возникновения первых математических знаний.
Итак, обычно все существующие в нашем языке знаковые структуры работают в нескольких различных функциях. Логически первая функция знаковых структур – это функция «предписания», то есть регулятива, задающего структуру деятельности. Такая структура не является выражением знания. Знание возникает впервые тогда, когда эти знаковые структуры начинают относиться непосредственно к объектам, начинают их обозначать или замещать. Тогда эти знаковые структуры становятся «описаниями» объектов и формами выражения знаний об объектах. Превращаясь в описания, эти знаковые структуры ходом самого этого процесса вызывают к жизни еще целый ряд особых образований, в частности, так называемые «понятия» или особые содержания.
Скажем, для того чтобы формула S = 1–2ah стала описанием и выражением некоторого знания, должно еще появиться совсем особое образование – то, что мы называем «площадью»; древние египтяне и вавилоняне просто «не видели» этой действительности – для них не существовало «площадей».
Я хочу обратить ваше внимание на заложенные здесь логические проблемы. Было бы очень важным и интересным проследить, как появляются такие понятия в математике или в других науках, как и в силу каких обстоятельств складывается отнесение знаковых структур предписаний к объектам. Все эти вопросы еще ждут своих исследователей, и любой результат, полученный в этом направлении, будет важным научным открытием.
Я могу добавить к этому, что эта проблема является, по-видимому, одной из самых важных для современной философии, логики и психологии. Достаточно сказать, что четыре крупнейших философских направления начала XX столетия сосредоточили свои усилия именно на этом вопросе – объективации и объективности знаковых структур. Я их перечислю.
Это, во-первых, теория предметности Алексиуса Мейнонга и Эдмунда Гуссерля. Во-вторых, теория критического реализма, главнейшими и наиболее видными представителями которого были Освальд Кюльпе и Морис Шлик (раннего периода). В-третьих, это критическая онтология Николая Гартмана. Наконец, в-четвертых, это генетическая эпистемология Жана Пиаже.
Все эти направления логико-философского анализа, противостоявшие раньше и противостоящие сейчас [логическому] позитивизму, фактически никак не ассимилированы нами. У нас нет четкого и определенного отношения к их философским концепциям, нет выявления того научного содержания, которое было действительно ими выработано, и нет критики их идеалистических шатаний. Анализ каждого из этих направлений – достойная тема кандидатской диссертации. А я хочу напомнить вам, что кандидатскую работу надо начинать делать на III курсе, на IV курсе будет уже поздно. Во всяком случае, все это для нас сейчас – истинно научные темы и проблемы.