Страница 36 из 89
Несколько размещенных подряд формул, в которых вычисляют однотипные или аналогичные величины, выравнивают или по зна–ку равенства:
рхx = −р + λdivν + 2με1;
рyy = −р + λdivν + 2με2;
рzz = −р + λdivν + 2με3;
или по величине, которая является основой сравнения:
0° ≤ β ≤30°;
150°≤ β ≤210°;
330° ≤ β ≤360°.
Если производится преобразование формулы, а сама формула многострочная, промежуточные группы должны быть размещены одна под другой, чтобы лучше был виден ход преобразований. На–пример:
Нумерация формул. Очень часто оперировать формулами при–ходится не только там, где они расположены, но и в предыдущем или в последующем изложении. Чтобы каждый раз, ссылаясь на формулу, не приводить ее полностью, формулы нумеруют. Обычно применяется сквозная нумерация ограниченного числа наиболее важных формул. Нумерация всех формул подряд загромождает книгу.
В больших работах (учебники, монографии) иногда применя–ется порядковая нумерация формул по главам, так называемая двойная нумерация. В этом случае первая цифра нумерованной формулы должна соответствовать номеру главы, вторая – поряд–ковому номеру формулы внутри главы, например: 12-я по порядку формула в главе 2 нумеруется (2.12), 5-я формула в главе 3 – (3.5) и т.д. В исключительных случаях, когда очередная формула явля–ется разновидностью приведенной ранее основной, допускается литерная нумерация формул арабской цифрой и строчной прямой буквой русского алфавита. Цифру и букву пишут слитно и не от–деляют запятой, например: 17а, 17б и т.д.
Порядковые номера всех формул должны быть написаны араб–скими цифрами в круглых скобках (римские цифры для нумерации формул не применяют) у правого края страницы без отточия от формулы к ее номеру.
В тексте ссылку на порядковый номер формулы также указы–вают в круглых скобках. Например:
в формуле (4.15) приведены…
В случае нумерации группы формул или системы уравнений одним порядковым номером этот номер, заключенный в круглые скобки, ставят на уровне середины объединенной группы формул или системы уравнений у правого края страницы. В этом случае применяют парантез (фигурная скобка).
Порядковый номер формулы при переносе ставят у последней строки. Например:
Проинтегрировав уравнение (2.17) один раз, получим
Знак умножения в формулах. Коэффициенты и символы в фор–мулах, как правило, не разделяют никакими знаками, а пишут слитно. Точка как знак умножения на среднюю линию не ставится перед буквенными символами и между ними, перед скобками и между сомножителями в скобках, перед дробными выражениями, написанными через горизонтальную черту, и после нее. Например:
Точка на среднюю линию как знак умножения ставится только в исключительных случаях:
– между числовыми сомножителями: 18 · 242,5 · 8;
– когда вслед за аргументом тригонометрической функции стоит буквенное обозначение: Jtg в · a sin б;
– для отделения сомножителей от выражений, относящихся
к знакам радикала, интеграла, логарифма и т.п.:
Вообще же выражение cos ωt ⋅ ту или
обычно пред–ставляют в виде ту cos ωt или
, если не преследуется спе–циальная цель написания сомножителей в определенной по–следовательности, чтобы не нарушать стройность предыдущего вывода или математического анализа.
Косой крест (×) как знак умножения применяется в формулах:
– при указании размеров: площадь комнаты 4 × 3 м;
– при записи векторного произведения векторов: а × b;
– при переносе формулы с одной строки на другую на знаке умножения.
Перенос формул. Если приводимая в рукописи формула на–столько длинна, что не помещается в одной строке на странице издания (без переноса), обычно требуют, чтобы автор наметил возможные места переноса. Предпочтительнее перенос делать в первую очередь на знаках математических соотношений: = ≠, ≈, ≡,≤, ≥, >, <, >> и т.д.
Если на этих знаках разделить формулу на строки не удается, ее следует делить на знаках операций + или —. Менее желательно, хотя и допустимо, деление формул на строки на знаках ± и умно–жения. Не принято делить строку на знаке деления (две точки). Если формулу делят на знаке умножения, его показывают не точ–кой, а косым крестом (×).
Особенно внимательно подходят к вопросу о переносе уравне–ний, правая или левая часть которых представлена в виде дробей с длинными числителями и знаменателями или с громоздкими подкоренными выражениями. Такие уравнения необходимо пре–образовывать, приводя их к виду, удобному для переноса.
Дроби с длинным числителем и коротким знаменателем целе–сообразно представлять так, чтобы числитель был записан в виде многочлена в скобках, а единица, деленная на знаменатель, вы–несена за скобки. Например, уравнение
легко приводится к виду
При коротком числителе и длинном знаменателе рекомендуется заменять отдельные сложные элементы упрощенными обозначе–ниями. Например: вместо
надо
Если в формулу входит дробь с длинным числителем и длин–ным знаменателем, то для переноса либо используют оба реко–мендованных приема преобразования, либо заменяют горизон–тальную дробную черту знаком деления (две точки). В последнем случае формула будет иметь вид
(a1x + a2y + ... + aih) : (b1x + b2y + ... + bih).
Подкоренное выражение рекомендуется преобразовать путем возведения его в степень 1/и. Например, формулу
можно записать так:
(a1x + b1x2 + ... + nxn)1/2.
Знаки, на которых делают перенос, ставят два раза: в конце первой строки и в начале перенесенной части. Например:
Если формулу прерывают на отточии, его также повторяют в начале следующей строки. Если знак равенства стоит перед зна–ком минус, перенос делают на знаке равенства. Если формула имеет в своем составе несколько выражений в скобках, перенос рекомендуется делать на знаке + или –, стоящем перед скобками.