Страница 45 из 284
Кантор был уверен: союз с церковью сулит многое, но и теория множеств не останется в долгу. Он хочет, чтобы католическая церковь ознакомилась с его взглядами, поскольку теория множеств – это способ понять бесконечную природу божественного, возможно, даже сам разум Бога, отраженный в математике. Разве это не стоит внимания?
Но убедить их – задача не из легких.
Кантор делится своими трудами с кардиналом Иоганном Францелином, деятелем Ватиканского собора и одним из ведущих теологов-иезуитов своего времени. Францелин пишет Кантору в Рождество 1885 года, выражая признательность за полученную работу. «Меня весьма радует, – отмечает он, – что она, по-видимому, занимает не враждебную, а даже благоприятную позицию по отношению к христианству и католическим принципам». При этом Францелин добавляет, что идеи Кантора, вероятно, несостоятельны и «в некотором смысле, хотя автор явно к этому не стремился, содержат ошибку пантеизма».
Сразу после Нового года, в начале 1886-го, Кантор отвечает письмом, заверяя Францелина, что теория множеств безопасна для католицизма. Существует только две бесконечности, утверждает он: одна для Бога и одна для людей. Infinitum aeternum increatum sive Absolutum («вечное, несотворенное или абсолютное бесконечное») недоступно людям и предназначено для божественного. И есть совершенно отличное от него Infinitum creatum sive Transfinitum («сотворенное или трансфинитное бесконечное»), которое открыто для простых смертных.
Через несколько дней кардинал присылает вежливый ответ, подробно останавливаясь на одном мелком моменте, благодарит Кантора за вдумчивое письмо и признает, что, насколько он может судить, «в вашей концепции трансфинитного не кроется опасности для религиозных истин». И все же, добавляет Францелин, он очень занят. Пожалуйста, больше мне не пишите.
Infinitum aeternum increatum
Кантор предпринимает и другие попытки заинтересовать представителей церкви. Он пишет католическому священнику Игнатию Йейлеру, убеждая его в том, что церкви необходимо рассмотреть его идеи. Он контактирует с доминиканским священником в Риме, который тщательно изучает его «Основания геометрии», пытаясь разобраться в ее следствиях. «От меня христианская философия впервые получит истинную теорию бесконечного», – говорит ему Кантор.
Его попытки сближения с католическими властями выглядели бы странно для математика – особенно не католика, – но это меньшая из странностей его поздней жизни. Он также пытается доказать, что английский философ Фрэнсис Бэкон тайно был автором всех пьес Шекспира – элитарный троп, существующий едва ли не со времен Шекспира. Есть много альтернативных теорий о Шекспире, даже сегодня: пьесы написал граф Оксфорд, или Кристофер Марло, или на самом деле это был граф Дерби. Это высокомерный тезис, продиктованный иррациональным убеждением, что ни один выходец из низов не мог бы писать так хорошо.
И все же, даже несмотря на все более заметные трещины в рассудке Кантора, у него есть свои защитники. Давид Гильберт особенно ценит теорию множеств Кантора, поскольку она идеально подходит для так называемого доказательства чистого существования – бесценного инструмента, разработанного в XIX веке, который позволяет установить истинность математического утверждения, не предъявляя конкретного примера. Гильберт влюбляется в этот подход еще в университете. Он становится свидетелем того, как немецкий математик Фердинанд фон Линдеман получает престижную кафедру в Кёнигсбергском университете, использовав доказательство чистого существования для демонстрации «трансцендентности» числа π (это означает, что данное число не является корнем ненулевого многочлена с рациональными или целыми коэффициентами). Объяснять детали долго, но, по сути, Линдеман доказал трансцендентность π, показав, что иначе возникло бы противоречие.
Гильберт применяет аналогичный подход для доказательства так называемой теоремы Гордана, которая годами оставалась неуловимой и казалась неразрешимой, пока за нее не взялся Гильберт. Математик Пауль Гордан, разработавший одноименную теорему, смог доказать лишь ее частный случай. В течение 20 лет после этого математики всей Европы не могли распространить его доказательство за пределы этого простого случая. Гильберт делает это совершенно новым способом, используя чистое доказательство существования в 1891 году, что один из его студентов позже охарактеризует фразой Ex ungue leonem («по когтям узнают льва»). У больших кошек есть зубы!
Поначалу Гордан критикует революционную работу Гильберта именно из-за использования чистого доказательства существования. «Это не математика, а теология», – гласит его знаменитое высказывание, хотя позже он признает, что доказательство совершенно верно. «Я убедился, что у теологии
тоже
есть свои достоинства», – иронизирует он.
Шекспировский вопрос
Помимо религии и Шекспира, Кантор находит утешение, посвящая часы работе в «Обществе немецких естествоиспытателей и врачей». Это вдохновляет его создать похожую организацию, целиком посвященную математике, – Deutsche Mathematiker-Vereinigung («Немецкое математическое общество»). Первое собрание проходит в 1891 году.
На этой встрече он готовит ловушку для Кронекера, разрабатывая технический аргумент, называемый «диагонализацией», чтобы доказать, что «большая бесконечность» – несчетное множество вещественных чисел
– действительно является несчетным бесконечным множеством. Один из биографов намекает, что Кантор затеял все это общество с одной коварной целью: ему нужна была сцена. Подобно Гамлету, он стремился разыграть представление и спровоцировать Кронекера на реакцию или даже на выступление против теории множеств. Затем он опозорил бы его перед всеми, контратаковав своим диагональным аргументом. Собственные письма Кантора отчасти подтверждают это. «У многих слепцов впервые откроются глаза», – говорит он, предвкушая первую встречу.
Быть теории или не быть
!
Но дуэль (если Кантор ее планировал) не состоялась. Незадолго до съезда жена Кронекера разбилась в горах и погибла. Кронекер приехать не смог. Он прислал короткое, трогательное и дружелюбное письмо. Участники съезда зачитали его вслух и тут же проголосовали за избрание Кронекера в правление. Но пост он так и не занял. Через несколько месяцев Кронекер умер.