Страница 38 из 284
Но что, если ваша армия бесконечна? Представьте бесконечное число солдат в бесконечном ряду званий. Но представить это непросто. В нашем мире такого существовать не может. Наш разум и наши взгляды опираются на конечное. Мы не живем в бесконечности. И никогда не касаемся ее – в этом, собственно, и была мысль Аристотеля. Но теория множеств позволяет делать именно это: созерцать масштабы, выходящие за пределы человеческого понимания.
Кантор начал понимать это в 1870-х, а после 1883 года это стали понимать и многие другие. Теория множеств Кантора в каком-то смысле меняет правила игры. Он показывает, что бесконечные множества, включая коллекцию всех натуральных чисел, – это завершенные бесконечности. Это актуальные бесконечности. Другими словами, вы можете коснуться их, даже если их нельзя сосчитать обычным способом. И они могут коснуться вас.