Страница 269 из 284
«Разветвленная теория типов» Рассела описана в Kamareddine (2002). Собственное описание Рассела содержится в Russell (1908); Рассел (2007б). Лекции Рассела «Логический атомизм» (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999) – это увлекательное чтение, особенно с учетом того факта, что это происходит в конце жестоких четырех лет войны и ужаса и он вот-вот попадет в тюрьму за подстрекательство к мятежу, когда читает их. Musgrave (1977) дает хорошее общее введение в логицизм. Современное издание «Введения в математическую философию» – книги, которую Рассел написал в тюрьме, – это Russell (2017); Рассел (2007а). Наследие логицизма в зарождении информатики, компьютерных алгоритмов, теорий рекурсии, вычислимости и золотого века логики 1930-х годов описано в Chaitin (2002).
Формализм
Краткое увлечение Гильберта логицизмом, побудившее его разработать теорию доказательств, описано в Ferreirós (2009a) и Mancosu (1999a, 2003). См. также собственную книгу Гильберта 1928 года – Hilbert and Ackerman (1950), Гильберт и Аккерман (1947). Его аксиоматические методы и формализм обсуждаются в Irvine and Simons (2009) и Webb (1997). Развитие метаматематики и теории доказательств прекрасно описано в Zach (2003) и Avigad and Reck (2001). Более старое, но превосходное базовое объяснение дается в DeSua (1954). Более подробный анализ программы Гильберта представлен в Simpson (1988) и Raatikainen (2003). Склонность математиков быть «гораздо более восприимчивыми к плану, разработанному Гильбертом», отмечается в Calder (1979). Наконец, наследие формализма и программы Гильберта обсуждается в Peckhaus (2003), Sieg (1999, 2019 и 1988) и Halmos (1990).
Интуиционизм
Хорошие, глубокие обсуждения интуиционизма появляются в Dresden (1924) и Bauer (2017). Интуиционистская математика и ее истоки описаны в van Dalen (1995). Хорошее резюме работы Вейля Das Kontinuum можно прочитать в Mancosu (1998), где также перепечатана знаменитая статья Вейля «Кризис оснований». Сборник первоисточников van Heijenoort (1967) также содержит ряд оригинальных работ, описывающих интуиционизм. Обсуждение Tertium non datur (закона исключенного третьего) можно найти в Church (1928). Реакция Европы на интуиционизм обсуждается в Hesseling (2003) и Avigad (2006). Статья «Три кризиса», написанная Snapper (1979a), содержит хороший краткий обзор интуиционизма и является к тому же замечательной научной работой.
Кризис оснований
Хорошие технические обсуждения кризиса оснований можно найти в Wavre (1934), Snapper (1979a, 1979b), Robič (2015), Poirier (2024) и особенно в Ferreirós (2009b), где дается превосходное и краткое резюме кризиса и его действующих лиц. Хорошими работами общего характера по математической логике являются DeLong (1970) и Mancosu (2010a). Замечательная старая статья по философии математики – Dresden (1928), а более современный источник – Li
Математика и математические общества в 1900 году
Хорошие источники о математике конца XIX века включают Hille (1953), Miller (1900) и Pierpont (1999). Создание международного математического сообщества описано в Cassels (1999), а также в Dauben (1979). Становление международных конгрессов в конце XIX века освещено в Curbera (2010). Обзор европейской математической сцены конца XIX века приводится в Ewald (2003) и Graham and Kantor (2006).
Прекрасные описания Второго международного конгресса математиков в Париже в 1900 году принадлежат Scott (1900) и статье «Международный конгресс математиков» в Nature (1900). Отдельная Парижская выставка описана в Thompson (1901). Третий международный конгресс математиков описан в Tyler (1904). Пятый международный конгресс освещается в Snyder (1912) и Young (1912), а также в биографии Monk (1996); Монк (2023а). Встреча в Наугейме и Шестой международный конгресс в Страсбурге – ставший une affaire française («чисто французским делом») – обсуждаются в van Dalen (1999). Движение за исключение немецких ученых из международного сообщества после Первой мировой войны рассматривается в нескольких источниках, включая статью «Международная научная организация» в Science (1918). Чарльз Филдс и Седьмой международный конгресс в Торонто обсуждаются в Barnes (2005). Восьмой конгресс в Болонье подробно описан в Tonelli (1929) и Siegmund-Schultze (2016).
Другие математики и ученые
Лучший источник информации о Георге Канторе, его детстве, семье, религии и математике – это книга Dauben (1979), а также его статьи Dauben (1978, 1983). В другой работе Dauben (1977) обсуждает взаимодействие Кантора с католическими властями и кардиналом Иоганном Францелином из Ватиканского собора. Другие хорошие обсуждения работ Кантора включают статьи Tahta (2007), Ferreirós (1996), Johnson (1970) и Oberschelp (1982), которая на самом деле является просто рецензией на книгу Даубена.
Хорошие источники об Альберте Эйнштейне, теории относительности и его «гонке» с Гильбертом за общую теорию относительности – Einstein (1923); Эйнштейн (1966) и Corry et al. (1997). Слова о том, что Эйнштейн обрел статус небожителя, когда «утром 7 ноября 1919 года проснулся в Берлине знаменитым», приводится в Elton (1986). Общие стереотипы о математике в поп-культуре рассматриваются в Wilson and Latterell (2001).
Обсуждение Готлоба Фреге и его работ «Исчисление понятий» и «Основания арифметики», а также его влияния см. в: Boolos (1995, 1998), Frege (1915), Фреге (2000) и Heck (2003). Влияние Фреге на Рассела описано в Klement (2004).
Курт Гёдель и сессия вопросов и ответов на конференции в Кенигсберге в 1930 году, где он сделал первое заявление о неполноте, обсуждаются в Davis (2006). Сам симпозиум представлен в Carnap et al. (1984). Диссертация Гёделя 1929 года по логике предикатов описана в von Plato (2018). Странная смерть и наследие Курта Гёделя описаны в Dawson (1999) и Sigmund (1997).
Феликс Клейн и его влияние на математику описаны в Reid (1995) и Rowe (1986).
Отличную краткую биографию Софьи Ковалевской можно найти в Rappaport (1981) и Rygiel (1987). Ее собственная автобиография Kovalevskaya (1978), Ковалевская (1974) – превосходное чтение. Значение наставника Ковалевской, Вейерштрасса, обсуждается в A. R. F. (1897). Политика и женщины в России в 1860-х и 1870-х годах обсуждаются в Koblitz (1988). Статьи Kelley (1996) и Fabricant (1990) содержат отличные краткие биографии многих женщин-пионеров в математике, от Гипатии до Ковалевской.