Страница 187 из 284
Однако Брауэр – радикал, и он призывает переосмыслить математику в чисто конструктивном ключе. Это ведет к весьма спорному, даже экстремистскому мировоззрению, ведь отказ от всего, что нельзя построить, означает отказ от понятий счетного и несчетного, перечислимого и неперечислимого, малой и большой бесконечности. Для теории множеств это настоящий бич. Конструктивизм Брауэра также с неизбежностью отвергает использование закона исключенного третьего. Это язва современного математического доказательства, своего рода болезнь, что объясняет многое из того, о чем пойдет речь дальше. Коллегам не просто не нравятся идеи Брауэра. Они, и особенно Гильберт, чувствуют невероятную угрозу.
Поймите вот что: хотя многие видят в Брауэре некое второе пришествие Кронекера, он представляет собой нечто большее, чем простая «перезагрузка». Он больше похож на «Кронекера 2: Расплата» – та же бескомпромиссная конструктивная философия, но с куда большим количеством спецэффектов и взрывов. Представьте Кронекера с крутым арбалетом. Или с гаубицей. Или Кронекера, стреляющего из рук расплавленной лавой. Вот на кого похож Брауэр.
* * *
Так, на заре пробуждения Европы от долгого ужаса Первой мировой войны, тихо начинается Великая математическая война: Гильберт выбирает одно направление для укрепления оснований математики, а Брауэр идет другим путем. Стремление Брауэра отвергать все, что невозможно построить, вскоре приведет его к острому конфликту с Гильбертом. Никто еще этого не осознает, но Брауэр уже сделал первые выстрелы, насмешливо назвав подход Гильберта «формализмом», жестоко противопоставив его своему собственному, звучному, восходящему к Канту «интуиционизму» – своей главной надежде и амбиции.
На этом я пока закончу тему противостояния Брауэра и Гильберта, добавив лишь одно: это настоящая трагедия. Они были друзьями. Их отношения искрились взаимным восхищением и уважением. И у них был один последний, фундаментальный пункт согласия: они разделяли мировоззрение, отмеченное исключительной заботой о Королеве Математике – убеждение, что фундамент науки нуждается в починке. Но эта общая почва ушла из-под ног из-за их глубоко различных подходов. Это были два математика, разделенные общим делом.
Великая математическая война начинается не совсем в 1918 году. Ее истоки можно проследить до 1900 или 1883 года, как сделал я, – или еще раньше. Но по-настоящему линии фронта прочерчиваются лишь в 1920-х. В годы перед войной вопрос об основаниях был поставлен на паузу, пока Рассел и Уайтхед трудились, пытаясь заполнить зияющую дыру в математике с помощью логики. Они выпустили невероятно сложные трехтомные «Основания математики» – этот триумф логицизма. Но их работа лишь забинтовала рану. Во время войны эта болячка покрылась коростой, когда международный обмен идеями со скрежетом остановился. Машины. Монстры. Западный фронт. Но после перемирия бинт срывают, и споры об основаниях математики вспыхивают как никогда прежде.