Страница 30 из 33
Следовательно, в числе, как 6 знаке законченного экстенсивного ограничения, заложена сущность всего действительного, всего, что стало, познано и разграничено в одно и то же время; это на основании внутренней очевидности понял Пифагор при помощи величественной, исключительно религиозной интуиции. Вместе с тем не следует смешивать математику, понимаемую как обладание прирожденным виртуальным миром чисел, с гораздо более узкой научной математикой, с учением о числах. Одна — исчерпывающее и необходимое качество сознания, другая — возможный способ развить это качество. Писанная математика, т. е. известная система застывших положений, в такой же малой мере, как и изложенная в теоретических сочинениях философия, выражают собой все наличие тех математических и философских возможностей, которые таятся в недрах известной культуры. Имеются, кроме того, совершенно иные пути выразить лежащее в основе чисел исконное чувствование и подчинить образующему принципу ставшее и протяженное, — материю или пространство. В начале каждой культуры существует архаический стиль, которому не только применительно к раннеэллинскому искусству, но и вообще можно дать название геометрического. Есть что-то общее, определенно математическое в дипилоновом стиле греческих погребальных ваз, в храмовом стиле IV египетской династии, характеризуемом неограниченным господством прямой линии и прямого угла, в иератическом стиле древнехристианских саркофаговых рельефов и в романском орнаменте. Каждая линия, каждая человеческая или звериная фигура совершенным отсутствием стремления подражать вскрывают здесь мистическое числовое мышление, непосредственно связанное с тайной и культом смерти (застывшего).
Готические соборы и дорические храмы — это окаменевшая математика. Конечно, Пифагору принадлежит научное
112
толкование античного числа как принципа мироустроения осязаемых вещей, как меры или величины. Но в то же время число получило свое выражение в качестве принципа прекрасного устроения чувственно-телесных единиц также в строгом каноне эллинских статуй, дорических и ионических
ордеров колонн. Все большие роды искусства представляют собой столько же различных способов подчиненного числу многозначительного различения. Следует только вспомнить о
проблеме пространства в живописи. Высокое математическое дарование может и без всякой науки стать продуктивным и
вполне себя осознать. Имея перед глазами величественное понимание числа, без которого немыслимы трактовка пространства в пирамидном храме, строительная, оросительная и административная техника, существовавшие уже в Древнем египетском Царстве за 2800 лет до Р.Х., не говоря уже о египетском календаре, мы, конечно, не станем утверждать, что лишенная всякого значения "Счетная книга Яхмоса" из эпохи Нового Царства, является показателем уровня египетской математики. Туземцы Австралии, духовное развитие которых находится еще вполне на ступени первобытного человека, обладают математическим инстинктом, или, что то же, еще не осознанным при помощи слов и знаков сокровищем чисел, далеко превосходящим греческий в отношении толкования чистого пространства. Они изобрели оружие, бумеранг, действие которого указывает на инстинктивное знакомство с родами чисел, которое мы склонны бы были отнести к области высшего геометрического анализа. Соответственно этому, как это будет выяснено впоследствии, они обладают очень сложным церемониалом и таким тонким словесным различением различных степеней родства, какое мы не встречаем нигде, даже ни в одной высокой культуре. Этому отвечает то обстоятельство из цветущей эпохи греков времен Перикла, что они, в аналогии с эвклидовой математикой, не имели никакой склонности ни к церемониалу в общественной жизни, ни к одиночеству, в полной противоположности к эпохе барокко, где мы наблюдаем наряду с анализом пространства двор Короля-Солнца и систему государств, основанную на династическом родстве.
Действительно, стиль души проявляется в мире чисел, однако не только в научной обработке последнего.
3
Отсюда вытекает решающее обстоятельство, остававшееся
до сего времени неизвестным даже самим математикам.
113
Число в себе не существует и не может существовать.
Существует несколько миров чисел, потому что существует
несколько культур. Мы встречаем индийский, арабский, античный, западноевропейский числовой тип, каждый по своей сущности совершенно своеобразный и единственный, каждый являющийся выражением совершенно особого мирочувствования, символом отграниченной значимости, также и в научном отношении принципом распорядка ставшего, в котором отражается глубокая сущность именно этой, и никакой другой души, той, которая является центральным пунктом как раз соответствующей, и никакой другой культуры. Таким образом существует несколько математик. Несомненно, архитектоническая система эвклидовой геометрии совершенно отличается от картезианской, анализ Архимеда нечто совершенно иное, чем анализ Гаусса, не только по языку форм, целям и приемам, но по своей сути, по первоначальному феномену числа, научное развитие которого они собой представляют. Это в духе и духом воспринятое число, это переживание предельности, с внутренней необходимостью получившее через число наглядность и принявшее форму, а вместе с тем вся природа, весь пространственный мир, образ которого возник через это самопроизвольное отграничение и трактование которого доступно каждый раз только математике определенного рода, — все это говорит не о человеческой стихии вообще, но каждый раз о вполне определенной.
Стиль каждой возникающей математики зависит, следовательно, от того, в какой культуре она коренится и какие люди о ней размышляют. Потому что число предшествует рассудочному уму, а не наоборот. Числа суть творческие, а не творимые сущности. Ум может привести к научному раскрытию формальных возможностей, может применять их и достигать высочайшей зрелости в их применении; но изменить их он совершенно не в силах. В ранних формах орнаментики и архитектуры, в дорической колонне и готике соборов уже осуществлена идея эвклидовой геометрии и счисления бесконечно малых, еще за целые столетия до того, как родились первые математики соответствующих культур.
Глубокое внутреннее переживание, настоящее пробуждение собственного я, делающее ребенка высшим человеком, членом той культуры, к которой он принадлежит, отмечает начало числового и словесного понимания. Только с этого момента начинается сознание предметов, как чего-то во всех отношениях ограниченного и легко отличаемого, возникают точно определимые свойства, понятия, причинная необходимость, система окружающего мира, форма вселенной, законы
114
вселенной — «закон» по своей природе всегда ограничен,
неподвижен, подчинен числам, — и вдруг родится ощущение
того, что собственно означают числа, в формах ли пластического искусств или математического знания. Понятно, что они еще закрыты для первобытного человека и для ребенка и что — говоря биографически или исторически — решительная эпоха наступает только в тот момент, когда осознанный в его значении акт счисления, измерения, рисования и формирования породит совершенно новый мир, возникший из вновь вскрытой внутренней жизни. Это переживание, с проявлением которого возникает большой стиль, выделяет культуры и типы души как особые индивидуумы из примитивной человеческой стихии.
Как известно, Кант разделяет все наличие человеческого
знания на априорные (необходимые и имеющие общее значение) и на апостериорные (вытекающие из опыта) синтезы, и относит математическое познание к первым. Этим он, несомненно, дал отвлеченное выражение сильному внутреннему ощущению. Однако совершенно независимо от того, что между этими двумя областями не существует вполне определенной границы (чему слишком много примеров мы находим в современной высшей математике и механике), каковая определенность, однако, казалось бы, безусловно требуется самим происхождением принципа, сама априорность, одна из гениальнейших концентраций всей теории познания, является понятием в высшей степени трудным. Ничуть не утруждая себя доказательствами — каковые и сами по себе невозможны, — Кант делает предпосылку о неизменяемости формы всякой умственной деятельности и о ее идентичности для всех людей. Таким образом, одно обстоятельство, значение которого не может быть оценено слишком высоко, было им совершенно устранено из рассмотрения, главным образом вследствие того, что Кант при проверке своих мыслей считался только с умственным материалом и интеллектуальным обликом своего времени. Речь идет об изменяющейся степени обязательности этого "абсолютного принципа". Наряду с некоторыми факторами несомненно широкого значения, которые, по крайней мере по видимости, не зависят от принадлежности познающего к той или иной культуре или столетию, в основе всякого мышления лежит еще иная необходимость формы, которой человек подчинен как член вполне определенной, и только этой культуры. Это два совершенно различных вида априорного содержания, и нельзя дать никакого ответа, так как раз — решение лежит вне возможности познания, на вопрос, где граница между двумя вышеупомянутыми областями и существует