Игра на бирже

А может быть, можно получить прибыль и из хаоса, даже если цены акций ведут себя абсолютно случайным образом? Для подобных процессов разработаны специальные методы, и соответствующий раздел математики называется теорией случайных блужданий, в рамках которой динамика цены акций рассматривается как случайное блуждание точки по оси цен. Эта теория получила широкое распространение среди теоретиков биржи в 50-х годах, когда расчеты на первых компьютерах показали ее соответствие поведению рынка акций. Последующее, более глубокое изучение биржевых процессов выявило ее недостаточность, но об этом мы расскажем позже. Пока же ознакомимся с методами этой теории, которые до сих пор используются аналитиками. Для этого попробуем придумать стратегию биржевой игры, дающую прибыль при условии, что цена выбранных акций подчиняется законам случайных блужданий, т.е. вероятности роста или падения цены равны и не зависят от прошлого поведения акций. Будем рассматривать только изменение цен акций, пренебрегая брокерскими комиссионными и другими затратами.

Простейшая стратегия — это купить акции и, если они вырастут в цене на L долларов, — продать. Если изменение цены случайно, то рано или поздно цена коснется установленного вами предела и вы получите прибыль. В теории случайных блужданий есть теорема, что если объект (в нашем случае цена акций) начинает случайные блуждания по оси х из точки X0, to какую бы точку X мы ни выбрали, рано или поздно объект попадет в точку X с вероятностью, равной единице. В случае игры на бирже X0 — цена акций при покупке, X — цена акций при продаже и разница

будет вашей прибылью. Иными словами, надо купить акции и ждать, пока образуется прибыль. К сожалению, как будет показано, средняя прибыль от такой игры равна нулю, т.е. эта стратегия неперспективна. В ней, помимо практической невозможности ожидать желаемого бесконечно долго, есть еще и теоретическая тонкость: если цена акций упадет до нуля, то это означает банкротство компании, и процесс ожидания прибыли прервется. Российские инвесторы (да и не только российские) хорошо представляют такую ситуацию. Иными словами, цена акций может блуждать между нулем и числом X. Как только цена коснется одной из этих границ, процесс блуждания окончится, и можно начать подсчет прибылей или убытков. Возможную прибыль мы обозначим буквой L, а возможные убытки обозначим буквой S. В рассматриваемом случае S = Х0, т. е. возможные потери равны первоначальной стоимости акции. Чтобы лучше представить такой метод игры на бирже, мы приведем рисунок, где указаны наши обозначения.

Предположим, что цена акций меняется каждый день, вырастая или падая на один доллар с равной вероятностью. В этом случае, можно доказать, что вероятность касания точки X раньше, чем точки 0, т.е. вероятность получения прибыли, равна

а вероятность касания точки 0 раньше, чем точки X, т.е. вероятность проигрыша, равна

Средняя прибыль G (в долларах) при таком описании биржевой игры и такой стратегии будет равна вероятности выигрыша, умноженной на величину выигрыша, за вычетом произведения величины проигрыша на вероятность проигрыша. Математически это можно записать в виде

а подставив значения P(L) и P(S), получим G = 0. Как видите, средняя прибыль от такой игры действительно равна нулю. Часть ваших акций коснется точки X, и вы получите прибыль, а часть акций погибнет, и у вас будут потери. (Если вы инвестируете все свои средства в акции одной компании, то P(S) — вероятность полной потери капитала.) Конечно, в зависимости от величин S и L реальные результаты игры за ограниченные промежутки времени будут разными. Чем меньше ваш начальный капитал (это величина, сопоставимая с S или Х0) и чем больше вы хотите заработать, тем больше вероятность вашего полного разорения. С другой стороны, если ваш капитал велик, а цель достаточно скромна, то ваш шанс на выигрыш вполне реален. Это простейший пример, показывающий, что меньшая прибыль всегда связана с меньшим риском. Однако надо помнить, что при длительном использовании такой стратегии в любом случае рано или поздно можно потерять все, так как вероятность проигрыша P(S) отлична от нуля.

Таким образом, здесь нужно долго ждать, и всегда есть вероятность проиграть все инвестированные деньги. Естественно, вам такая стратегия не понравилась, хотя многие новички, сами того не подозревая, пользуются именно ею. Инициативный читатель, наверное, уже готов предложить другую, более продуктивную стратегию, и мы попробуем рассмотреть иные варианты.

Действительно, совершенно бесспорны две посылки: нельзя допускать потерю всех денег, даже с маленькой вероятностью такого события, и нельзя ограничивать себя выигрышем небольшой суммы. Стратегия, объединяющая оба эти требования, выглядит следующим образом. Вы покупаете акции по цене Хо. Если цена падает на величину S, то вы продаете акции с потерей S долларов. Если цена увеличивается, вы не продаете акции сразу, а ждете, когда они вырастут более значительно. Ваша возможная прибыль L может быть очень большой (например, вы будете ждать пока цена акций удвоится). Графически схема такой стратегии выглядит следующим образом.

Математически эта задача полностью эквивалентна предыдущей. Средняя прибыль G также равна нулю с той только разницей, что при такой стратегии S < L и вероятность проигрыша больше, чем вероятность выигрыша. Но сами проигрыши небольшие, а выигрыши, хоть и редки, но значительны. В среднем же по разным акциям за достаточный промежуток времени ваш результат все равно будет нулевым (опять без учета комиссионных и разницы между покупной и продажной ценой акций).

Можно придумать и другие способы игры. Например, во второй схеме можно при выигрыше L долларов не продавать акции, а переместить «стоп» вправо, чтобы гарантировать сохранение части выигрыша и иметь шанс увеличить его еще больше в случае дальнейшего роста акций. Не анализируя подробно эту стратегию, отметим, что и в этом случае выигрыш в среднем будет равен нулю. Ни одна стратегия не дает иного результата: если цены акций изменяются в соответствии с законом случайных блужданий, то игра на бирже мало чем отличается от игры в казино. Большой выигрыш приносит лишь «госпожа удача», и остается только надежда на средний рост акций вместе с рынком в целом, который составляет около 10 — 12% в год. Это главный вывод университетских теоретиков, пропагандирующих теорию эффективного рынка акций, не помнящего истории и мгновенно реагирующего на все экономические новости. А если рынок не помнит истории, то изменение цен акций случайно.

У инвестора есть еще один коварный враг. Во всех проведенных расчетах нулевой результат описанных стратегий был получен, если перед началом очередной игры вы каждый раз имели некоторую фиксированную сумму. Так, если в начальный момент у вас было 100 долларов и вы проиграли 20 долларов, т.е. 20%, то для следующей покупки акций вы должны добавить 20 долларов и купить акции опять на 100 долларов. Если вы выиграли 20 долларов и у вас стало 120 долларов, то вы должны убрать «лишние» деньги в ящик и купить акции снова на 100 долларов.

А если у вас есть капитал 100 долларов, который вы решили полностью использовать для игры на бирже, и, не желая ничего отнимать, не можете ничего и добавить? Что произойдет, если при покупке акций вы будете каждый раз использовать все имеющиеся деньги? Допустим, для простоты, что вы используете стратегию, которая позволяет вам с равной вероятностью выигрывать 20% или проигрывать те же 20%. В случае выигрыша ваши 100 долларов превращаются в 120 долларов: