Формы в мире почв

Усложнение переносов путем использования зеркала — односторонней (полярной) плоскости — образует особую симметрию, называемую бордюром. Последняя широко распространена в мире почв. С ее помощью классифицированы почвенные профили (см. рис. 6, 7). Теперь используем симметрию бордюров для распознавания структуры почвенных ареалов.

Рис. 27. Классификация почвенного покрова с помощью симметрии бордюров

I, II — различные формы покровов, III — их геометрическая интерпретация, IV — выражение структуры покровов в виде буквенных индексов Объяснения см. в тексте

Идеализированные почвенные ареалы русел, пойм, разломов, барханов всех возможных видов симметрии бордюров показаны на рис. 27:1 — бесконечные континуальные; II — конечные, дискретные, изолированные (пятна солончаков, такыров и т. п.); III — геометрическое изображение видов симметрии: сплошная линия — ось переносов; прерывистая линия — плоскость скользящего отражения; вертикальная линия — плоскость; а — период трансляции; черные треугольники — почвенные ареалы; IV — буквенная запись видов симметрии бордюров: а — период трансляции; а — плоскость скользящего отражения; т — плоскость зеркального отражения; точка — знак параллельности; двоеточие — знак перпендикулярности.

Опишем бордюры подробнее. Простая трансляция произвольной формы почвенного ареала (симметричного или асимметричного — это не имеет значения) показана на рис. 27, /. Если ареал переносить на равные расстояния а без изменения его положения в пространстве (без поворотов, отражений), а лишь путем конгруэнтного наложения, то такой вид симметрии будет обычной трансляцией, и символ симметрии записывается как (а). Заметим, здесь ось переносов поляр-на, а сочетание ареалов асимметрично: оно имеет лишь однонаправленную эволюцию.

Комбинации оси переносов с зеркальным отражением создают различные виды симметрии бордюров. Если ось переносов сочетать с продольной плоскостью симметрии m, то образуется вид симметрии, который записывается символами (а)*т. Это означает, что ось переносов а параллельна зеркальной плоскости т (рис. 27, 2). Комбинация оси переносов а с поперечной плоскостью симметрии т дает еще один вид симметрии бордюров с символами (а):m, где: означает, что ось переносов перпендикулярна плоскости т (рис. 27, 5).

При сочетании оси трансляций с поперечной и продольной плоскостями симметрии создается широко распространенный вид симметрии бордюров (а):2*т (рис. 27, 4). Комбинация оси переноса с поперечными осями второго порядка, что в формуле записывается цифрой 2. новый вид симметрии бордюров, обозначаемый символом (а):2. Здесь почвенный ареал, состоящий из двух частей, подвергается элементарному переносу (а), а одна часть ареала переходит в другую при поворотах на 180° вокруг оси, перпендикулярной особенной плоскости.

Почвенные ареалы, структура которых на плоскости отражает нетривиальную группу произведения — группу скользящего отражения, имеет, кроме оси переносов а, еще один элемент симметрии — плоскость скользящего отражения ã (рис. 27, 6, 7). Направление скольжения совпадает с осью переносов. Ареалы самосовмещаются после переноса на расстояние, равное половине а (а/2) и отражения в плоскости, перпендикулярной поверхности чертежа. Для случая, отмеченного на рис. 27, 6, символ симметрии обозначается (а)*ã, на рис. 27, 7 (a)*ã:m, т. е. мы имеем комбинацию плоскости скользящего отражения с поворотной осью второго порядка, перпендикулярной плоскости чертежа.

Преимущество классификации почвенных ареалов методами симметрии видно из следующего примера. Континуальные почвенные ареалы речных долин (рис. 27, 2, 5, 6, 7) по существующей классификации мы отнесли бы к одному виду — «древовидная», тогда как согласно принципам симметрии здесь можно выделить четыре вида симметрии бордюров, т. е. четыре из семи возможных правил пространственного положения почвенных тел.

Трансляция применяется для установления упорядоченности не только простых, но и сложных геосистем. Выберем в мозаичном пространстве земной поверхности Средней Азии некоторое направление (Т) и зададим вдоль него операцию, а значит, и группу одномерного переноса (рис. 28). Границы геосистемы А — бассейна Амударьи — совпадают с границами геосистемы В — бассейна Сырдарьи. Величины их критериев геометрического подобия близки к единице. Это свидетельствует о том, что две независимые геосистемы А и В совместились конгруэнтно.

Рис. 28. Симметрия геосистем

А — Амударья, В — Сырдарья, С — Чу-Талас, Т — ось трансляции. 1–6 — аналогичные части тождественных геосистем А, В и С

Геометрическое сходство геосистем Л и В с геосистемой С доказывается гомотетией — преобразованием подобия. Относительное равенство геосистем касается и равенства их отдельных ареалов, например, ареал А-1 подобен В-1 и С-1 или А-2 подобен В-2 и С-2 и т. д. Аналогичен у них и характер взаимного расположения ареалов. Геометрическое сходство систем и их ареалов является показателем тождественности вещественного состава, генезиса и истории развития. Это позволяет делать важные для практики выводы. Так, зная расположение ранее открытого месторождения в одной точке бассейна Амударьи, можно искать подобное месторождение в соответствующей точке аналогичной части бассейнов Сырдарьи или Чу-Талас.

На основе геометрического сходства систем можно прогнозировать последствия водохозяйственного освоения территорий. Так, мелиоративный опыт, выполненный на элементе В-7, следует перенести только на подобный же элемент другой системы, например А-7, но не на А-2, А-6 и др. Обычно же такое соответствие не учитывается и опыт освоения одного элемента переносится на неаналогичный элемент. При этом возникают отрицательные последствия.

ДЕЙСТВИЕ ТРАНСЛЯЦИИ

С ДВУМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

Почвенные ареалы с двумерной периодичностью широко распространены на Земле (см. рис. 1, 24). Если в бордюрах основная роль принадлежала одной оси, направленной вдоль вытянутости двумерного почвенного узора, то здесь рассматривается совокупность трансляций типа «узлы» (см. рис. 24, Б). Почвенный покров чаще состоит из ареалов, образованных сложением двух трансляций, действующих в пределах одной 148 плоскости. Так, горная река, выйдя на равнину, может создавать ареалы по одному руслу (одномерная трансляция) или расчлениться на два русла, формируя более сложную мозаику почвенного покрова (двумерная трансляция). Совокупность двух трансляций, направленных под углом, соответствует сложению двух векторов по правилу параллелограмма. В таком случае образуется дважды периодическое двумерное почвенное пространство (см. рис. 15, Ж), структура которого может быть описана одним из пяти типов плоских сеток (см. рис. 2).

Совокупность всех возможных переносов, задаваемых осями а2 и a1, называют группой трансляций и обозначают символом (a2/a1) при косом наклоне осей или (а2:a1), если оси взаимно ортогональны. Задав в почвенном пространстве две неколлинеарные трансляции a1и а2, получим группу переноса, которая размножит любую точку в дважды периодическую систему точек — плоскую двумерную решетку. Образованная так клеточная структура земной поверхности привела к клеточной концепции (Степанов, 1983б).