Страница 3 из 111
Точное приложение математики находит для себя место в небесной механике, в физике – гораздо слабее, а в биологии еще меньше. Что же касается социальных наук, то
«здесь особенно велика опасность, абстрагировав форму течения явлений, пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу существенно иное направление»[6].
Итак, математические обозначения, имеющие своим предметом системы бескачественных полаганий, в языкознании ничего существенного не обозначают.
§ 2. Однородность, неподвижность и неизменность
1. Математическое обозначение имеет своим предметом те или иные системы бескачественных отношений при условии однородности, неизменности и неподвижности как самих этих отношений, так и составляющих их элементов. Углубляясь в те бескачественные отношения, которые мы сформулировали для математики, тотчас же убеждаемся, что эти отношения и составляющие их элементы обязательно однородны, где бы, когда бы и как бы мы ими ни пользовались. Взяв натуральный ряд чисел, мы без всяких доказательств видим, что единицы, входящие в каждое натуральное число, абсолютно однородны, абсолютно неизменны, постоянны и в этом смысле, можно сказать, неподвижны. Немыслимо, чтобы «расстояния» между 1 и 2, между 50 и 51, между 100 и 101 были везде разные. Это до такой степени очевидно, что не ставится даже и вопроса о разнице их «расстояния» между собою или об их малейшей изменчивости. Таблица умножения застыла перед нами раз навсегда, и ни у кого из нормально мыслящих не возникает и вопроса о возможности ее разнокачественности или изменчивости. Четыре действия арифметики и все дальнейшие правила оперирования с числами: возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, дифференцирование или интегрирование – возможны только как совершенно однородная и всегда неподвижная картина числовых, количественных и величинных отношений.
Это не мешает тому, чтобы в математике мыслились не только постоянные, но и переменные величины. Соотношения переменных величин нисколько не выходят за пределы чисто количественных соотношений. Они остаются однородными везде, где бы ими ни пользовались, и всегда, когда бы их ни исследовали. Малейшее изменение превращает арифметику, геометрию, математический анализ и другие дисциплины математики в ненормальное состояние.
2. Можно ли сказать то же самое о языке? Можно ли подумать, что те элементы и те соотношения элементов, из которых состоит язык, действительно всегда однородны и неподвижны? В сравнении с неподвижностью математического предмета язык находится в состоянии непрерывного изменения и развития.
Взяв любой звук языка, мы замечаем, что в нем нет никакой однородности и нет никакого постоянства. Сколько людей, столько и произношений. Звуки речи или языка настолько подвижны, настолько разнокачественны, что даже при одной и той же артикуляции они всегда склонны к изменениям, так что, как бы они между собой ни различались формально, фактически они всегда переходят один в другой. Но не только звуки, а также и осмысление этих звуков, морфемы и слова меняется у человека при переходе от одного возраста и состояния к другому возрасту и состоянию, от одного человека к другому человеку, от одной группы людей к другой группе людей, от диалекта к диалекту, от языка к языку, от одной исторической эпохи к другой.
Правда, видеть в речи и языке только изменения, не находить в нем никаких устойчивых моментов, тоже ненормально. Но все дело в том и заключается, что язык и речь представляют собою один из видов диалектического единства противоположностей, т.е. однородности и неоднородности, неизменности и изменчивости, неподвижности и подвижности, в то время как количественные отношения всегда однородны, неизменны, неподвижны. Не стоит говорить и о подвижности языковых элементов, более сложных, чем звуки морфемы или лексемы. Нет ни одного слова, которое всегда сохраняло бы одно и то же значение, а если такие слова и создаются (термины), то и они исторически подвижны, а область их функционирования в сравнении с бесконечностью языка и речи ничтожна. Родительных падежей столько же, сколько и тех контекстов, в которых они встречаются; и отношений между членами предложения фактически столько же, сколько и самих предложений.
Спрашивается теперь: что именно мы обозначили, когда употребили математическое обозначение для звука, слога, морфемы, сочетания морфем, словоизмененной формы или для какого-нибудь словосочетания? Сказать, что мы этим ничего в языке не обозначили, нельзя. Этим способом мы обозначили нечто очень важное и глубокое в языке и даже нечто для него совершенно необходимое. Однако все это важное, глубокое и необходимое в языке есть только система количественных отношений. Она содержится не только в языке, но и в любом предмете. Но она так же не характерна для языка, как и ни для какого другого предмета. Язык и речь весьма ценны именно своей вечной подвижностью и неоднородностью составляющих их элементов. Но как раз к этой-то вечно изменчивой неоднородности математика и не имеет никакого отношения, и математические обозначения здесь бесполезны.
3. Одним из наиболее ярких видов языковой неоднородности является та специфическая неоднородность, которая таится в каждом элементе языка не пассивно, но активно. Каждый элемент языка не только специфичен сам по себе и с трудом поддается вступлению в какую-нибудь постоянную и однородную связь с другими элементами, но как бы заряжен неоднородностью разных других элементов, он их потенциально в себе содержит и активно их выявляет, они составляют его своеобразную валентность. Возьмем, например, такое явление, как согласование одних слов с другими в предложении, как управление глагола теми или другими падежами или вообще всякую контекстуальность слова.
Этой смысловой заряженностью не обладает никакое количество, а если и обладает, то опять-таки в количественном смысле. Мы можем извлекать квадратный корень из числа 2. Уже первое прикосновение к этому предмету обнаруживает, что этот корень нельзя выразить никаким конечным числом десятичных знаков. В этом смысле можно сказать, что квадратный корень из числа 2 тоже заряжен бесконечным количеством десятичных знаков и содержит в себе возможность бесконечных смысловых проявлений. Но вся сущность вопроса заключается в том, что математическая заряженность или валентность этого корня вовсе не является смысловой в самом общем значении, а смысловой только количественно. Какое же отношение к этому имеет то, что, например, какой-нибудь глагол требует после себя прямого дополнения? Переходный глагол, можно сказать, заряжен винительным падежом, но ни сам глагол, ни его заряженность винительным падежом, ни этот винительный падеж – вовсе не суть количества, и отношения между ними качественно-смысловые, но никак не количественные. Равным образом количества, числа и величины, которыми оперирует математика, по самой своей природе, а именно в силу своей однородности и неизменности, никогда не зависят ни от какого контекста, в то время как языковые связи только и живы этой контекстуальностью, часто к тому же весьма неустойчивой.
Возьмем заднеязычные k и g в более ранней стадии праславянской эпохи перед мягкими гласными (е, ь, τ, ē, е). Здесь они подвергались палатализации и становились č, dž (откуда далее ž) и s. В более позднюю эпоху общеславянского языка перед е, τ дифтонгического происхождения, а иногда после мягкой гласной или перед «и + мягкая гласная» эти заднеязычные становились c, dz и s. Наконец, в положении после гласных переднего ряда (b, i, ε), те же самые согласные переходили в ć, ź и ś.
Эти общеизвестные в настоящее время три типа палатализации заднеязычных уже заложены в самих k, g и ch общеиндоевропейского языка. Этими тремя типами палатализации данные заднеязычные звуки как бы заряжены, они потенциально их в себе содержат, они ими валентны. Что же теперь получится, если эти звуки k, g и ch станут у нас фигурировать в виде тех или иных математических обозначений? При этом вся указанная богатая история палатализации заднеязычных совершенно исчезнет. Так что наши математические знаки уже не будут обозначать собою те реальные и живые k, g и ch, которые мы находим на славянской почве, но какие-то абстракции, не соответствующие реальным звукам естественных языков. Ограничимся одним приведенным примером фонетического перехода, ибо уже из него явствует полная нецелесообразность в данном случае математических обозначений, всегда рассчитанных на неподвижность, однородность и полную неизменность количественных отношений, яснейшим примером чего может послужить так называемая таблица умножения. Эта таблица умножения существует не только вне истории, но и вообще вне всякого контекста. Составляющие ее единицы – абсолютно однородны, ничего потенциального в себе не содержат и ни в каком смысле не валентны, а если и можно говорить об их потенциальной заряженности, то, опять-таки, она только числовая (1 потенциально содержит в себе переход к 3 и т.д.), но не более того.
6
Там же, с. 465.