Страница 77 из 78
'Поверил бы, если б не знал, что в жизни всё вышло'.
- Положим, что сталь - не единственный материал, который нам сейчас доступен,- излучаю оптимизм,- да и, всё-таки, не снаряд, а тяжёлая пуля, если судить по кинетической энергии мгновенно разрушающегося ротора. Организуем на полигоне отстрел пластинок разной толщины из разных сплавов. Привлечём к работе специалистов-металлургов. Что-то мне подсказывает, результат будет не таким удручающим, как показывают ваши расчёты, но вы, товарищ Кикоин, правы, это дело надо проверить в первую очередь.
* * *
- Кхм-кхм,- Колмогоров привычным движение приглаживает начинающие седеть жёсткие волосы,- математики ещё с конца прошлого века, можно вспомнить, например, Рэлея, догадывались, что стохастические процессы можно описывать дифференциальными уравнениями, и, соответственно, используя хорошо отработанный аппарат для решения последних, заниматься их исследованиями. Мы, кстати, с Иваном Георгиевичем Петровским, занимаясь 'цепями Маркова', также приложили к этому делу руку. Но ни у кого из математиков почему-то не возникло мысли использовать аппарат стохастических методов для приближённого решения интегральных уравнений. Нужды, видимо, не было, мы же не физики. Но всё изменилось, когда к нам на заседание в Академию наук пришёл Алексей Сергеевич и попросил помочь с решением многомерных интегралов, которые являлись решениями уравнений переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде...
'Помню, было... Когда? Да уж больше года назад, Колмогорова тогда ещё академиком не выбрали'.
- ... Я уже упомянул о том, что мы владеем хорошо отработанным аппаратом для интегрирования дифференциальных уравнений, но скромно умолчал о его недостатках, основным из которых является недостаточная универсальность основных методов решений. Так, способ разложения в ряд по собственным функциям практически не работает для тех дифференциальных уравнений в частных производных, где переменные не разделяются; интегральное преобразование Лапласа непригодно для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; конформное отображение ничего не даёт для существенно трёхмерной задачи электростатики. Далее, крайне ограничен набор геометрических условий, для которых возможно решение задачи. Дело не идёт дальше шара, плоскости, эллипсоида и некоторых других правильных поверхностей. Даже сочетание простых, но разнородных поверхностей делает задачу неразрешимой. Классические численные методы исправляют часть этих недостатков, они не страшатся сложной геометрии, но чрезвычайно громоздки. Например, решение уравнения Лапласа в n-мерном пространстве сводится к решению n в степени n уравнений, причём оценка погрешности решения представляет собой намного более трудную процедуру, чем сам процесс решения...
'По полочкам всё раскладывает Андрей Николаевич. Учитель с большой буквы, однако'.
- ... Метод статистических испытаний, ('Монте-Карло') над которым мы сейчас работаем вместе с Александром Яковлевичем Хинчиным, свободен от всех этих недостатков. Идея применения метода для расчёта физико-математических задач сводится к эксплуатации двух сторон вероятностного процесса. С одной стороны его параметры можно выразить в виде математического ожидания случайных величин и их функций, то есть в виде формул с априорными вероятностями, а с другой - эти же параметры можно оценить экспериментально, расписав их в виде средних значений от наблюдаемых реализаций случайных величин. Последовательность решения задач методом статистических испытаний следующая: физическому явлению сопоставляется аналогичный вероятностный процесс, при этом доказывается, что искомые физические величины в точности равны математическим ожиданиям случайных величин вероятностного процесса; математические ожидания расписываются в виде статистических сумм с фиксированным числом слагаемых, являющихся реализациями случайных величин; определяется способ получения случайных реализаций; и производится численный счёт.
''Определяется способ получения случайных реализаций'... звучит просто, а ведь это ключевой вопрос, который определяет применимость метода - удастся ли найти такой способ? Конечно, теоретически вопрос реализации 'генератора случайных чисел' трудностей не вызывает. Если слушать математиков, то для этого можно применить ту же рулетку, записывать её показания, создать обширную таблицу случайных чисел, и задача решена. Правда имеется большое 'но', на современном компьютере память весьма ограничена. Тогда они предложили мне создать электронную рулетку, которая будет генерировать случайные числа 'на лету', ведь для её хранения нужна лишь одна ячейка памяти. Но тогда возникает другая проблема - невозможность воспроизвести уже сделанное вычисление, а также контролировать правильность работы генератора. Необходимо в параллель запускать тесты последовательности, что сильно влияет на производительность. С большим трудом удалось склонить математиков к использованию в расчётах программ-генераторов псевдослучайных чисел. Доказать теоретически, что тот или иной генератор даёт последовательность с нужными нам свойствами обычно довольно трудно, что сильно раздражало представителей точных наук, но деваться было некуда и мы согласились на компромисс: строгое доказательство заменяется некими интуитивными соображениями, но затем получаемая последовательность проверяется на специальных статистических тестах, на исполнение критериев согласия и по итогам проверки делается заключение - годен данный алгоритм или нет. При этом окончательно убедило Колмогорова пойти этим путём то, что первый же 'случайно' предложенный мной алгоритм 'генератора', основанный на рекуррентных соотношениях, показал результат, который почти совпадал с результатом, полученным на 'настоящей' случайной последовательности, имеющей равномерное распределение. Решаемая задача, кстати, была самая, что ни на есть актуальная - 'Расчёт внешней оболочки ядерного реактора для пропуска безопасного количества замедленных нейтронов'. Для простоты правда предполагалось, что защита имеет форму плоской пластины'.
* * *
- Скажите, Игорь Васильевич,- после заседания идём по аллее института, под ногами шуршит опавшая листва,- как идут дела у Ершовой?
- Всё также,- со вздохом отвечает он.
- Я понимаю, конечно, что фракционированная кристаллизация нитратов надёжный и действенный метод в смысле очистки радия, например, но нам нужен уран, уран для реактора-наработчика плутония, а это совсем другие объёмы. Мы не можем неделями ждать пока завершится этот кустарный процесс.
- Мы пробовали другой метод, Алексей Сергеевич, 'эфирный'. Это когда к водному раствору нитрата уранила добавляется эфир, и вся смесь взбалтывается. Нитрат уранила большей частью растворяется в эфире, а почти все примеси остаются в водной фазе...
- Это вам, Игорь Васильевич, академик Сажин посоветовал?
- Да, он так в лаборатории обогащал оксиды редкоземельных металлов. Но одно дело иметь дело с пробиркой, а другое с промышленной установкой. Пары эфира взрывоопасны, процесс должен проходить в закрытой герметичной аппаратуре. Для этого необходимы керамические сосуды, трубы и фланцы, выполненные с высокой точностью. В Союзе такого производства нет.
- Керамику для вас мы, конечно, на всякий случай закажем...
'Где лучше? Надежнее в Германии, пока такая возможность имеется. Да и после войны...'
- ... Но, но не лучше ли обсудить этот вопрос сначала с нашими химиками, с профессором Кнунянцем обязательно. Насколько мне известно не все эфиры взрывоопасны, например, трибутилфосфат - сложный эфир фосфорной кислоты. Кнунянц недавно консультировал производственников по его выпуску. Обратитесь к профессору от меня, он вам в два счета технологию очистки набросает.
- Спасибо, Алексей Сергеевич, не перестаю удивляться, вы как...
- Ходячая энциклопедия? Есть такое дело, давно живу.
Курчатов останавливается и удивлённо смотрит на меня.
- Шучу.
'Хотя, честно говоря, я только сейчас и начал жить по-настоящему... А во второй раз спасибо мне скажете, когда придёт время плутоний из облучённых урановых стержней выделять. Трибутилфосфат - основа 'пьюрекс-процесса''.