Страница 243 из 371
ЭТАП 1 — Синтез ПФ непрерывного ПИД-регулятора
Пусть имеется модель объекта (Plant, рис. 1) и звена обратной связи (Woe) параметры которых нам заданы. Задача синтеза непрерывного ПИД-регулятора сводится к настройке его параметров — коэффициента усиления пропорционального канала и сопрягающих частот интегрального и дифференциального каналов. Для ее решения следует использовать инструментарий итерационного подбора параметров программы VisSim — блоки "parametrUnknown" и "cost". Для сравнения результатов итераций следует составить функцию из блоков программы VisSim, которая представляет собой классическую улучшенную интегральную оценку качества переходного процесса (составной блок "Cost_Function — I^2").
Рис. 1На графике демонстрируются переходные процессы системы без регулятора и при настроенных его параметрах (начальные настройки ПИД-регулятора не оказывают влияния на вид ЛAЧX объекта)
ЭТАП 2 — Переход к эквивалентной дискретной ПФ ПИД-регулятора
Осуществим замену модели непрерывного ПИД-регулятора (построенного на элементарных блоках) одним эквивалентным блоком "transferFunction". Для выполнения этой операции надо знать коэффициенты полиномов числителя и знаменателя его ПФ, а так же коэффициент усиления (семь цифр). Для этого выделим настроенный блок непрерывного ПИД-регулятора и воспользуемся инструментарием пакета VisSim для получения информации о ПФ (Menu —> Analyz —> Transfer Function Info). В результате будут показаны два окна (см. рис. 2 и 3). В первом окне — все требуемые коэффициенты.
Во втором окне — корни полиномов числителя и знаменателя — нули и полюсы соответственно (корни квадратных уравнений). Заметим, что появление комплексных корней возможно, но не необходимо для регуляторов и всех основных видов коррекции. В дальнейшем может потребоваться разложение z-ПФ на элементарные дроби (для написания программ функционирующих на параллельно работающих ЦВМ) или на элементарные дроби (для контроля промежуточных координат). В этих случаях комплексные корни могут помешать. Те эту ситуацию вы должны предвидеть и при необходимости вам следует вернуться к первому этапу синтеза.
Промежуточный итог второго этапа продемонстрирован на рис. 4. Сравните с рисунком 2. Данный блок включите вместо регулятора, установите метод интегрирования — Euler и подберите минимальную частоту моделирования по существенному визуальному ухудшению переходного процесса. Для данной системы это 2000 Гц.
Откройте окно свойств блока "transferFunction" (рис. 4) и выполните преобразование ПФ к дискретной форме (Convert S->Z). Вам будет предложено выбрать период дискретизации. Установите его равным шагу моделирования или меньшим в 2.6 раз (потом не забудьте и свойства симуляции привести в соответствие). Результат преобразования показан на рис. 5. Проконтролируйте неизменность вида переходного процесса.
ЭТАП 3 — Выбор структурной схемы (алгоритма программы) и получение РУ цифрового ПИД-регулятора
В этом, демонстрационном примере не будем проектировать регулятор, реализуемый на параллельно функционирующих ЦВМ (для быстродействия) или адаптированный для независимого подбора полюсов и нулей (настраиваемый). Таким образом, из трех широко распространённых алгоритмов программ реализующих z-ПФ мы выбрали "непосредственный". Определимся с его модификацией, использующей два буфера, как наиболее наглядной. Поскольку непосредственный алгоритм не требует разложений z-ПФ, сразу запишем РУ для оригиналов.
Сравните это уравнение с z-ПФ на рис. 5 и со структурной схемой на рис. 6 (К=1), по которой можно построить z-ПФ любого порядка.
При манипуляциях с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя дискретных фильтров следует воздержаться от округлений — переход от изображения Лапласа к Z-изображению описывается свертыванием правой полуплоскости "устойчивых" корней в несравнимо малую окружность единичного радиуса, т. е. точность позиционирования корней должна быть эквивалентно выше.
Следует отметить, что наиболее дешевые DSP — с фиксированной точкой (целочисленной математикой). При подобном ограничении можно увеличить все коэффициенты z-ПФ так, чтобы вес дробных остатков коэффициентов был незначителен, и корни остались прежними. Среди примеров программы VisSim вы найдете решение этой локальной задачи.
Если вами будет выбран другой алгоритм программной реализации z-ПФ и потребуется разложение последней на множители или на элементарные дроби, не обязательно его выполнять для дискретной ПФ. Разложить можно и непрерывную ПФ (нули и полюсы известны — рис. 3), а потом уже следует перейти к дискретным фильтрам первого порядка. При этом вы будете освобождены от расчетов и избежите неприятных манипуляций с "неокругляемыми" коэффициентами.
ЭТАП 4 — Написание программы ПИД-регулятора для ЦВМ
Не затрагивая вопрос выбора ЦВМ, скажем, что это может быть периферийный контроллер (PIC), микроЭВМ (8051, AVR,), ЭВМ (х86…), промышленный контроллер, DSP (ADSP-21xxx, TMS320, …) или схема на жесткой логике.
Составление программы выполняющей расчет рекурсивного уравнения (*) обычно не вызывает затруднений, если ЦВМ имеет команды деления и умножения чисел (желательно с большой мантиссой и плавающей точкой).
В табл. 1 и 2 представлены программы рекурсивного цифрового фильтра второго порядка. Они написаны на языках C++ и Паскале в средах разработки Borland C++Builder 4 и Borland Delphi 4 в соответствии с технологией создания моделей пользователя для программы VisSim. При трансляции получается файл pid.dll, главная функция которого "zW" может быть включена в модель программы VisSim с помощью блока "userFunction" (см. рис. 7). При записи коэффициентов РУ (*) в параметры блока и стробировании частотой 2000 Гц — это и будет модель искомого дискретного ПИД-регулятора.
Таблица 1
Файл pid.cpp
#include <math.h>
#include <condefs.h>
#pragma hdrstop
#define EXPORT32 declspec(dllexport)
//-----------
struct z TF_INFO {
double k; // коэффициент усиления double
double b0,b1,Ь2; // коэффициенты полинома числителя
double a0, a1, a2; //коэффициенты полинома знаменателя
};
//----------
extern "С" {
double buffer_x[2]={0,0}, buffer_y[]={0,0};
double с, help_y;
//*** функция размещения параметров ***
//*** Вызывается VisSim-ом при создании блока ****
EXPORT32 long WINAPI zWPA(short FAR *ppCount){