Страница 253 из 436
Все вышеперечисленные типы аналоговых фильтров описаны в литературе, их преобразования по Лапласу H(s) доступны либо из таблиц, либо могут быть получены с помощью средств САПР. Существует три метода преобразования изображения по Лапласу в z-изображение: метод инвариантности импульсной характеристики, билинейное преобразование и согласованное z-преобразование. Результирующее z-изображение может быть преобразовано в коэффициенты биквадратного БИХ-фильтра. Эти методы достаточно распространены в математике и в дальнейшем не будут обсуждаться.
Подход САПР при проектировании БИХ-фильтра подобен программе Паркса-Макклиллана, используемой для КИХ-фильтров. Эта методика использует алгоритм Флетчера-Пауэла (Fletcher-Powell).
При вычислении производительности специального процессора DSP, предназначенного для реализации БИХ-фильтров, необходимо исследовать эталонные требования эффективности вычислений для биквадратного звена фильтра. Для получения выходного отсчета биквадратного фильтра при его реализации на базе семейства процессоров ADSP-21ХХ требуется семь командных циклов. Для DSP-процессора ADSP-2189M, обладающего быстродействием 75 MIPS, это соответствует 7*13,3 нс = 93 нс, что дает максимально возможную частоту дискретизации 10 MSPS (в пренебрежении дополнительными операциями).
МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИХ-ФИЛЬТРОВ
• Метод инвариантности импульсной характеристики
♦ Начинается с определения H(s) для аналогового фильтра
♦ Взятие обратного преобразования Лапласа для получения импульсной характеристики
♦ Получение z-преобразования H(z) из дискретной импульсной характеристики
♦ z-преобразование выдает коэффициенты фильтра
♦ Должен быть учтен эффект наложения спектров
• Метод билинейного преобразования
♦ Другой метод для преобразования H(s) в H(z)
♦ Характеристики определяются дифференциальным уравнением, описывающим аналоговую систему
♦ Не важен эффект наложения спектра
• Метод согласованного z-преобразования
♦ Отображает H(s) в H(z) для фильтров и с полюсами, и с нулями
Методы САПР
♦ Алгоритм Флетчера-Пауэла
♦ Осуществляются каскадированием биквадратных звеньев
Рис. 6.36
СКОРОСТЬ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ БИХ-ФИЛЬТРОВ
• Определение количества биквадратных звеньев, требуемых для реализации желаемой частотной характеристики
• Умножение этого количества на время выполнения одного биквадратного звена для DSP процессора (например, 7 командных циклов х 13,3 нс = 93 нс для ADSP-2189M при скорости 75 MIPS)
• Результат (плюс дополнительные операции) является минимально допустимым периодом дискретизации (1/fs) для работы в реальном масштабе времени
Рис. 6.37
Резюме: сравнение КИХ- и БИХ-фильтров
Выбор между КИХ-и БИХ-фильтрами может быть своего рода состязанием в проектировании, но несколько основных руководящих принципов дать можно. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, чем КИХ-фильтры, потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением. БИХ-фильтры могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. БИХ-фильтры могут приносить проблемы неустойчивости, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.
С другой стороны, КИХ-фнльтры требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. КИХ-фильтры работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N-1 отсчетам. БИХ-фильтр, из-за наличия обратной связи, будет «звенеть» значительно более длительный период времени.
СРАВНЕНИЕ КИХ И БИХ ФИЛЬТРОВ
БИХ-фильтры ∙ КИХ-фильтры
Более эффективны ∙ Менее эффективны
Есть аналоговый эквивалент ∙ Нет аналогового эквивалента
Могут быть нестабильными ∙ Всегда стабильные
Нелинейная фазовая характеристика ∙ Линейная фазовая характеристика
Больше «звон» при наличии ложных сигналов ∙ Меньше «звон» при наличии ложных сигналов
Доступны средства САПР ∙ Доступны средства САПР
Децимация не влияет на эффективность ∙ Децимация увеличивает эффективность
Рис. 6.38
Если необходимы фильтры с крутым спадом и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, хорошим выбором являются эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза, то должен быть выбран КИХ-фильтр.
Фильтры с изменяемой частотой дискретизации
Существует множество приложений, требующих изменения эффективной частоты дискретизации дискретной системы. Во многих случаях это требование может быть удовлетворено простым изменением частоты дискретизации АЦП или ЦАП. Однако часто желательно выполнить преобразование частоты дискретизации после того, как сигнал был оцифрован. Наиболее общими методами такого преобразования являются децимация (уменьшение частоты дискретизации с коэффициентом М) и интерполяция (увеличение частоты дискретизации с коэффициентом L). Коэффициенты децимации и интерполяции (М и L) обычно являются целыми числами. В более общем случае может потребоваться дискретизация с дробным коэффициентом. В частности, для преобразования частоты дискретизации 44,1 кГц, используемой в проигрывателях компакт-дисков, в частоту дискретизации 48 кГц, используемую в цифровой звукозаписи в формате DAT, осуществляется интерполяция с коэффициентом L=160, сопровождаемая децимацией с коэффициентом М=147.
Концепция децимации проиллюстрирована на рис. 6.39.
Верхняя диаграмма показывает исходный сигнал с полосой fa, который дискретизирован с частотой fs. Диаграмма, содержащая соответствующий спектр, показывает, что частота дискретизации значительно превышает частоту, требуемую для сохранения информации, содержащейся в полосе fa, то есть сигнал с полосой fa является избыточно дискретизированным сигналом. Обратите внимание, что полоса между частотами fa и fs-fa, не содержит никакой полезной информации. Нижняя диаграмма показывает тот же самый сигнал, но частота дискретизации его уменьшена с коэффициентом М. Несмотря на сниженную частоту дискретизации, эффект наложения спектров отсутствует и потерь информации нет. Децимация с большим коэффициентом, чем показано на рис. 6.39, вызовет наложение спектров.
Рис. 6.40,а показывает процесс децимации выходного сигнала КИХ-фильтра. Данные у(n) с выхода фильтра сохраняются в регистре данных, который стробируется с частотой fs/M, соответствующей частоте дискретизации после децимации. В данном случае децимация не изменяет объема вычислений, требуемых для реализации цифрового фильтра, то есть фильтр должен вычислять каждый выходной отсчет у(n).
На рис. 6.40,б представлен метод, который может использоваться для увеличения с коэффициентом М вычислительной эффективности КИХ-фильтра… Данные из регистров задержки сохраняются в N регистрах данных, которые стробируются частотой, соответствующей частоте дискретизации после децимации fs/М. Операции умножения с накоплением в КИХ-фильтре теперь должны выполняться только в каждом М-ом тактовом цикле. Этот выигрыш в эффективности может быть использован для реализации фильтра с большим количеством звеньев и для проведения дополнительных вычислений. Данный выигрыш позволяет, также, использовать более медленный и дешевый процессор DSP.