Страница 251 из 436
• Определение фазовых точек (можно делать равными 0)
• Преобразование в алгебраическую форму (вещ. + мнимая части)
• Комплексное обратное БПФ массива H(f) для получения импульсной характеристики
• Усечение импульсной характеристики до N точек
• Взвешивание h(k) с подходящей функцией окна для сглаживания эффектов усечения
• Проверка результата и при необходимости коррекция
• Методы САПР больше подходят для ФНЧ, ФВЧ, полосовых и режекторных фильтров
Рис. 6.21
Проектирование КИХ-фильтров с использованием программы Паркса-Макклиллана (Parks-McClellan)
Метод проектирования, основанный на использовании окон для усечения импульсной характеристики и получения желаемой частотной характеристики, исторически был первым методом проектирования КИХ-фильтров. Метод частотной дискретизации был разработан в 70-ых годах и до сих пор популярен в тех случаях, где частотная характеристика является произвольной функцией.
Сегодня доступны современные программы САПР, которые существенно упрощают проектирование НЧ, ВЧ, полосовых и режекторных КИХ-фильтров. Популярная программа была разработана Парксом (Parks) и Макклилланом (McClellan) и использует алгоритм обмена Ремеза (Remez). Проектирование фильтра начинается с определения параметров, представленных на рис. 6.22: неравномерности полосы пропускания, неравномерности полосы задержки (то же, что ослабление) и области перехода. Для этого примера проектирования была использована программа QED1000 фирмы Momentum Data Systems (демонстрационная версия свободно доступна по адресу http://www.mds.com).
В этом примере мы будем проектировать звуковой НЧ фильтр, который работает при частоте дискретизации 44,1 кГц. Фильтр определен согласно рис. 6.22. Граничная частота полосы пропускания составляет 18 кГц. Полоса задержки начинается при 21 кГц, неравномерность полосы пропускания равна 0,01 дБ, а неравномерность полосы задержки (ослабление) — 96 дБ. Мы также должны определить длину слова (разрядность) коэффициентов, которая в данном случае составляет 16 разрядов, принимая во внимание, что используется 16-разрядный процессор DSP с фиксированной точкой.
ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КИХ-ФИЛЬТРА
• Оценка требуемого порядка фильтра: 69
♦ Принять? Изменить? Принять
• Частотная характеристика (линейная и логарифмическая шкалы)
• Реакция на ступенчатое воздействие Анализ в S- и Z-плоскостях
• Импульсная реакция: коэффициенты фильтра (квантованные)
• Ассемблерный код DSP процессора для КИХ-фильтра
Рис. 6.24
Программа позволяет нам выбирать между проектированием, основанным на взвешивании с использованием оконных функций, и проектированием КИХ-фильтров с фиксированной неравномерностью Паркса-Макклиллана. Если выбрать последний способ, то программа оценивает число звеньев фильтра, требуемое для его реализации с соблюдением сформулированных технических требований. В данном случае число звеньев равно 69. Можно принять это число и продолжить проектирование или уменьшить число звеньев и посмотреть, можно ли с меньшим числом достичь требуемой спецификации.
Примем это значение и дадим возможность программе закончить вычисления. Программа выдает частотную характеристику (рис. 6.25), реакцию фильтра на ступенчатое воздействие (рис. 6.26), данные анализа в s- и z-плоскостях и импульсную характеристику (рис. 6.27).
Затем программа QED1000 выдает квантованные коэффициенты фильтра, которые служат исходными данными для программы, генерирующей реальный ассемблерный код для ряда популярных DSP процессоров, включая процессоры Analog Devices. Программа обладает достаточной степенью гибкости и позволяет пользователю выполнять ряд сценариев оптимизации проектируемого фильтра.
КИХ-фильтр с 69 звеньями требует 69 + 5 = 74 командных цикла процессора ADSP-2189M быстродействием 75MIPS, дает полное время вычисления на отсчет 74*13,3 нс = 984 нс. Интервал дискретизации равен 1/44,1 кГц или 22,7 мкс. Это дает 22,7 мкс — 0,984 мкс = 21,7 мкс для различных дополнительных операций и реализации других алгоритмов.
Вследствие избыточности вычислительной мощности процессора в данном случае появляется целый ряд возможностей, которые включают использование более медленного процессора для этого приложения (3,3 MIPS), реализацию более сложного фильтра, который требует большего времени вычисления (до N = 1700) или увеличения частоты дискретизации до 1 MSPS.
ПРИМЕР ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ADSP-2189M: ПРОЦЕССОРНОЕ ВРЕМЯ ДЛЯ КИХ-ФИЛЬТРА 69 ПОРЯДКА
• Частота дискретизации fs = 44,1 kSPS
• Интервал дискретизации = 1/fs = 22,7 мкс
• Порядок фильтра, N = 69
• Количество требуемых команд = N + 5 = 74
• Процессорное время на команду = 13,3 нс (75 MIPS) (ADSP-2189M)
• Общее время обработки = 74 х 13,3 нс = 984 нс
• Общее время обработки < интервала дискретизации и 22,7 мкс — 0,984 мкс = 21,7 мкс запас для других операций
♦ Увеличение частоты дискретизации до 1 МГц
♦ Использование более медленного процессора ЦОС (3,3 MIPS)
♦ Увеличение порядка фильтра (до N = 1700)
Рис. 6.28
Преобразование спроектированной импульсной характеристики НЧ фильтра в импульсную характеристику ВЧ фильтра может быть выполнено одним из двух способов. По методу инверсии спектра знак каждого коэффициента фильтра в импульсной характеристике НЧ фильтра изменяется на противоположный. Затем к центральному коэффициенту прибавляется 1. По методу реверсирования спектра изменяется знак каждого второго коэффициента. Это приводит к изменению характеристик в частотной области. Другими словами, если частота среза НЧ фильтра равна 0,2*fs, то результирующий ВЧ фильтр будет иметь частоту среза 0,5*fs — 0,2*fs = 0,3*fs. Это должно приниматься во внимание при проектировании исходного НЧ фильтра.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЧ ФИЛЬТРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЧ ФИЛЬТРА
• Метод инверсии спектра:
♦ Проектируем ФНЧ (линейная фаза, нечетное N)
♦ Изменяем знак каждого коэффициента в импульсной характеристике h(n)
♦ Прибавляем 1 к коэффициенту в центре симметрии h(n)
• Метод реверсирования спектра:
♦ Проектируем ФНЧ
♦ Изменяем знак каждого второго коэффициента в импульсной характеристике h(n)
♦ Это переворачивает характеристику в частотной области слева направо:
Значение по частоте, соответствующее 0, становится соответствующим 0,5; 0,5 становится соответствующим 0; т. е. если частота среза ФНЧ равна 0,2, то частота среза результирующего ФВЧ равна 0,3
Рис. 6.29
Полосовой и режекторный фильтры можно спроектировать, комбинируя надлежащим образом соответствующие НЧ и ВЧ фильтры. Полосовые фильтры проектируются посредством каскадного соединения НЧ и ВЧ фильтров. Вычисляя свертку двух индивидуальных импульсных характеристик, получают эквивалентную импульсную характеристику каскадных фильтров.