Страница 234 из 436
СИГМА-ДЕЛЬТА АЦП
• Низкая стоимость, высокая разрешающая способность (до 24-разрядов)
• Превосходная дифференциальная нелинейность (DNL)
• Низкая потребляемая мощность, но ограниченная полоса пропускания (голосовые и звуковые частоты)
• Простые ключевые концепции, но сложная математика
♦ Избыточная дискретизация
♦ Формирование шума квантования
♦ Цифровая фильтрация
♦ Децимация
• Идеален для устройств обработки сигналов датчиков
♦ Высокая разрешающая способность
♦ Режимы: автономный, системный и автокалибровки
• Широко применяется в области обработки голосовых и аудио сигналов
Рис. 3.10
Рассмотрим методику избыточной дискретизации с анализом в частотной области. Там, где преобразование постоянного напряжения имеет ошибку квантования до 1/2 младшего разряда (LSB), дискретная система, работающая с переменным напряжением или током, обладает шумом квантования. Идеальный классический N-разрядный АЦП имеет среднеквадратичное значение шума квантования, равное q/√12. Шум квантования равномерно распределен в пределах полосы Найквиста от 0 до fs/2 (где q — значение младшего значащего бита и fs — частота дискретизации), как показано на рис. 3.11а. Поэтому, его отношение сигнал/шум для полнодиапазонного синусоидального входного сигнала будет (6,02N + 1,76)дБ… Если АЦП несовершенен и его реальный шум больше, чем его теоретический минимальный шум квантования, то эффективная разрешающая способность будет меньше, чем N-разрядов. Его фактическая разрешающая способность (часто известная как эффективное число разрядов или ENOB) будет определена, как
ENOB = (SNR — 1.76 дБ)/6,02 дБ
Если мы выберем более высокую частоту дискретизации К fs (см. рис. 3.11б), то среднеквадратичное значение шума квантования остается q/√12, но шум теперь распределен по более широкой полосе от 0 до fs /2. Если мы затем используем на выходе цифровой низкочастотный фильтр, то значительно уменьшим шум квантования, но сохраним полезный сигнал, улучшая таким способом эффективное число разрядов (ENOB). Таким образом, мы выполняем аналого-цифровое преобразование с высоким разрешением, используя аналого-цифровой преобразователь с низкой разрешающей способностью. Коэффициент К здесь упоминается, как коэффициент избыточной дискретизации. При этом необходимо отметить, что избыточная дискретизация дополнительную выгодна еще и тем, что она понижает требования к аналоговому ФНЧ.
Так как ширина полосы пропускания уменьшена выходным цифровым фильтром, скорость выдачи выходных данных может быть ниже, чем первоначальная частота дискретизации (Kfs), и при этом все же удовлетворять критерию Найквиста. Это достигается посредством передачи на выход каждого М-го результата и отбрасывания остальных результатов. Такой процесс называют децимацией с коэффициентом М. Несмотря на происхождение термина (decem по-латыни — десять), М может принимать любое целое значение, при условии, что частота выходных данных больше, чем удвоенная ширина полосы сигнала. Прореживание не вызывает никакой потери информации (см. рис. 3.11б).
Если мы используем избыточную дискретизацию только для улучшения разрешающей способности, необходимо применять коэффициент избыточности 22N, чтобы получить N-разрядное увеличение разрешающей способности. ΣΔ-преобразователь не нуждается в таком высоком коэффициенте избыточной дискретизации. Он не только ограничивает полосу пропускания сигнала, но также задает форму кривой распределения шума квантования таким образом, что большая ее часть выходит за пределы этой полосы пропускания, как это показано на рис. 3.11в.
Если взять одноразрядный АЦП (известный как компаратор), подать на его вход сигнал от интегратора, а на интегратор — входной сигнал, суммированный с выходом этого ЦАП, на вход которого сигнал поступает с выхода АЦП, получится ΣΔ-модулятор первого порядка, показанный на рис. 3.12. Добавив цифровой низкочастотный фильтр и дециматор на цифровой выход, получим ΣΔ АЦП: ΣΔ-модулятор формирует такую кривую распределения шума квантования, при которой большая часть шума располагается выше полосы пропускания цифрового выходного фильтра и, следовательно, эффективное число разрядов (ENOB) намного больше, чем ожидается от коэффициента избыточной дискретизации.
Не вдаваясь в детали, работу ΣΔ АЦП можно описать следующим образом. Представим, что постоянное напряжение подается на вход VIN. Сигнал на выходе интегратора в точке А при этом постоянно нарастает или убывает. С выхода компаратора сигнал подается обратно через одноразрядный ЦАП на суммирующий вход в точке В. Благодаря отрицательной обратной связи, соединяющей выход компаратора через одноразрядный ЦАП с точкой суммирования, среднее значение постоянного напряжения в точке В стабилизируется на уровне VIN. Вследствие этого, среднее выходное напряжение ЦАП равняется входному напряжению VIN. В свою очередь, среднее выходное напряжение ЦАП определяется плотностью потока единиц в одноразрядном потоке данных, следующего с выхода компаратора. Когда значение входного сигнала увеличивается до +VREF, число единиц в последовательном потоке данных увеличивается, а число нулей уменьшается. Точно так же, когда значение сигнала приближается к отрицательному значению — VREF, число единиц в последовательном потоке данных уменьшается, а число нулей увеличивается. Попросту говоря, в последовательном потоке разрядов на выходе компаратора содержится среднее значение входного напряжения. Цифровой фильтр и дециматор обрабатывают последовательный поток битов и выдают окончательные выходные данные.
Принцип формирования кривой распределения шума квантования в частотной области объясняется на простой модели ΣΔ-модулятора, показанной на рис. 3.13.
Интегратор в ΣΔ-модуляторе представлен в виде аналогового ФНЧ с передаточной функцией H(f) = 1/f. Эта передаточная функция имеет обратную входному сигналу амплитудную характеристику. Одноразрядный источник импульсов генерирует шум квантования Q, который добавляется к выходному сигналу суммирующего блока. Если считать входной сигнал равным X, а выходной — равным Y, то сигнал на выходе входного сумматора должен быть X — Y. Эта величина умножается на передаточную функцию фильтра 1/f, и результат подается на один из входов выходного сумматора. В итоге получается выражение для выходного напряжения Y в виде:
Y = (1/f)∙(X — Y) + Q
Это выражение может быть легко решено относительно Y с аргументами X, f и Q:
Y = X/(f + 1) + Q∙f/(f + 1)
Обратите внимание, что, когда частота f приближается к нулю, значение выходного напряжения Y стремится к X, а шумовая составляющая устремляется к нулю. На более высоких частотах амплитуда сигнальной составляющей стремится к нулю, а шумовая составляющая приближается к Q. При дальнейшем повышении частоты выходной сигнал состоит практически из одного шума квантования. В сущности, аналоговый фильтр представляет собой ФНЧ для сигнала и ФВЧ для шума квантования. Иными словами, аналоговый фильтр выполняет функцию формирования кривой распределения шума квантования в модели ΣΔ-модулятора.
При фиксированной входной частоте аналоговый фильтр дает тем большее затухание, чем выше порядок этого фильтра. Это же положение с определенным допущением справедливо для ΣΔ-модуляторов.