Страница 43 из 49
17. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.
18. Он рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеётся над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что моё лицо чистое, он был бы удивлён смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлён, значит, он может думать, что В. смеётся надо мной. Следовательно, моё лицо испачкано».
19. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры.
20. Точка на тропинке, которую путешественник проходит в одно и то же время суток, как во время подъёма, так и во время спуска, существует (A). В этом легко убедиться с помощью следующей схемы:
Ось x – это время суток, а ось у – это высота подъёма. Кривые линии – это, соответственно, графики подъёма и спуска. Точка их пересечения – как раз та самая, которую проходит путешественник в одно и то же время суток и на подъёме, и на спуске.
21. Статуи надо расположить следующим образом:
22.
23. Обмен выгоден математику и невыгоден торговцу, так как количество денег, которые выплачивает торговец математику, пусть даже ничтожно малое вначале, увеличивается в геометрической прогрессии, а деньги, которые платит математик торговцу, увеличиваются в арифметической прогрессии. Через 30 дней математик отдаст торговцу около 50 000 р., а торговец будет должен математику более 5 000 000 р.
24. Новый год и раньше (т. е. по старому стилю) встречали 1 января.
Однако старое 1 января (старый Новый год) сейчас, т. е. по новому стилю, попадает на 14 января, поэтому никакого противоречия и недоразумения здесь нет. В условии задачи создаётся видимость противоречия за счёт того, что в одних и тех же словах смешиваются различные понятия: Новый год по новому стилю и Новый год по старому стилю. И действительно, Новый год по новому стилю в старом стиле приходился бы на 19 декабря, а Новый год по старому стилю в новом стиле приходится на 14 января.
25.
26.
27. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос: «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.
Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».
Значит, Правдолюб стоит справа и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре находится Лжец, а слева стоит Дипломат.
28. Последовательность переливаний представлена в следующей табл. 9, где I – ведро, объёмом 10 л; II – ведро, объёмом 7 л; III – ведро, объёмом 3 л:
Таким образом, разделить 10 л вина пополам, используя пустые вёдра по 7 л и 3 л, можно с помощью 10 переливаний.
29. Катя придёт к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придёт на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 ч 05 мин. А на самом деле, ещё на 10 мин больше – 8 ч 15 мин. Катя постарается прийти по своим часам к 7 ч 50 мин, а на самом деле это будет 7 ч 45 мин.
30. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст черепахи в прошлом примем за x):
Итак, на схеме видим, что сейчас динозавру действительно в 10 раз больше лет, чем было черепахе тогда, когда динозавру было столько лет, сколько черепахе сейчас. Поскольку разница в возрасте и в прошлом, и в настоящем остаётся одинаковой, составим уравнение:
Преобразуем:
110 – x = 10 x – 110,
110 + 110 = 10 x + x,
220 = 11 x,
x = 220 : 11 = 20.
Следовательно, черепахе в прошлом было 20 лет, динозавру сейчас в 10 раз больше.
Ответ: динозавру 200 лет.
31. Сумма диаметров малых полуокружностей: (AC) + (CD) + (DB), равна диаметру большой полуокружности: AB, но ввиду того, что длина полуокружности равна половине произведения числа «пи» на диаметр, пройденные автомобилями расстояния будут совершенно одинаковыми. Следовательно, отставание милицейского автомобиля от угонщика не уменьшится, и погоня на этом участке не увенчается успехом.
32. Для решения этой задачи надо составить простую схему (обозначим нынешний возраст Кати как x):
Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя.
33. Все правдивые верно утверждали, что всё написанное – правда, но и все лжецы ложно утверждали, что всё написанное ими – правда. Таким образом, все 35 сочинений оказались с утверждением о правдивости написанного.
34. У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Чтобы узнать, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас, надо: 16 · 16 = 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, т. е. браки между различными родственниками.
Если принять в расчёт, что одно поколение – это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т. е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет число наших предков составит: 256 · 256 = 65 536 человек, т. е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на 1 000 лет назад, то получится, что всё население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди, по большому счёту, – братья.
35. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под неё. Но, скорее всего, ничего не получится: положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определённой частоте и силе ударов по столу платок начнёт плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка: она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки.
36. С помощью единственной чёрточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:
545 + 5 = 550.
В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.
38.
39. Номер для квартиры.
40. Нельзя, так как через 72 ч, т. е. через трое суток, будет опять 12 ч ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).
41. У хозяйки 25 р., у мальчика 2 р. Всего 27 р., значит те 2 р., которые получил мальчик, входят в 27 р. А в условии задачи к 27 р. прибавлено 2 р., которые у мальчика, и поэтому получается 29 р.
Надо к 27 р. не прибавлять 2 р., а отнимать.
42. Посмотрев на оборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 л равен 1 дм3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм3 воды, или 1 000 м3 воды (т. к. 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м2) и объём налитой в него воды, легко вычислить его глубину: