Страница 51 из 111
Да, именно таким будет суммарный вывод, если его делать по совокупности многочисленных упоминаний Кантора и его научных результатов в работах «раннего» Лосева: в теории множеств приветствуется прочтение числа глазами Платона. Утверждение это верно уже по букве, ибо для своего учения о трансфинитах Кантор применял как синоним обозначение «теория идеальных чисел» и напрямую определял «множество» как «нечто, родственное платоновскому ειδος и ιδεα». Верно оно и по духу, коли математические достижения Кантора оказываются глубже его историко-философских сопоставлений. Так, совершенно ошибочно ставя на одну доску (по взглядам на число) Платона и Аристотеля, сам он противопоставлял число, отнесенное, «согласно его истинному происхождению», к множеству как единосвязному целому, с числом как простым знаком «для единичных вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета» 5, и в противопоставлении этом явно отвергал аристотелевскую теорию абстракции в пользу «ипостасийности» (по Платону) числа. Другой пример: не ведая о глубочайше проработанной символико-числовой диалектике у античных неоплатоников, Кантор своими набросками теории «порядковых типов», похоже, дал некий формальный аналог для мифологических иерархий («чинов») актуально бесконечных богов-чисел в смысле Прокла. Разумеется, такое (задним числом — поздним умом) сопряжение канторовского и платонического подходов к «аритмологии» мы теперь без особой опаски можем делать только после мощного посредничества Лосева.
Как нам представляется, платонизм теории множеств, вместе с необходимыми неоплатоническими модификациями, допустимо обрисовывать по следующим пересекающимся и зависимым направлениям: ипостасийный характер числа как универсальной характеристики упорядоченности произвольного множества; реальность актуальной (завершенной) бесконечности в противовес бесконечности потенциальной (незавершенной или, вернее, незавершаемой); иерархичность актуальных бесконечностей различных типов; диалектическое прочтение отношений «элемента» и «системы», «части» и «целого». Соответствующие темы так или иначе намечены или развиты в ряде лосевских работ 1920-х годов, особо же выделяются здесь «Античный космос и современная наука», «Музыка как предмет логики», «Философия имени». Есть также данные, что в архиве Лосева среди бумаг 1930 — 40-х годов прослеживается дальнейшая разработка тем «диалектики математики». Впредь до момента, когда подводная часть лосевского айсберга станет обозримой благодаря подвигам отечественного книгопечатания, было бы наивно претендовать на полную обрисовку (и уж тем более полное развертывание) намеченных здесь сюжетов. Поэтому мы остановимся далее на некоторой детализации только одной темы — темы актуально бесконечного.
Начать лучше с картинки. Вполне законченный и скорее отталкивающий — а потому и отправляющий к идеям Кантора — образ потенциальной бесконечности дан в 17-м эпизоде «Улисса» Д. Джойса, где читатель вместе с Леопольдом Блумом размышляет о
«существовании числа, вычисленного с относительной степенью точности до такой величины и со столькими знаками <…> что, по получении результата, потребовалось бы 33 тома мелкой печати, по 1000 страниц в каждом, несметное множество дестей и стоп индийской бумаги, чтобы там поместилась вся эта сага цифр <…>, причем ядро туманности каждого знака в каждом ряду таит потенциальную возможность возведения в любую степень любой из его степеней, до наивысшего кинетического развития» 6.
Кантор выступил против этого, даже в карикатурном виде подавляюще-внушительного «наивысшего кинетического развития», по собственному признанию, почти вопреки своим убеждениям и вместе с тем сознательно порывая с господствующей догмой. Фактически в одиночку он не просто ввел «сверхконечное» в математику, но и свершил значительный поступок во имя исторической истины. Своим, если так можно выразиться, независимым экспериментом он подтвердил основательность старинного течения мысли — неоплатонической диалектики числа, для которой понятие актуальной бесконечности носило фундаментальный характер. Конечно же, мимо столь примечательной фигуры Лосев пройти не мог: «случай Кантора» буквально добавлял еще одну важную главу в «Античном космосе и современной науке».
Сделаем одно уточнение, которое позволит уяснить, в чем именно Лосев был солидарен с Кантором и в каком отношении продвинулся дальше 7 него. Дело в том, что создатель теории множеств утверждал в науке только один сорт актуальной бесконечности, а именно «актуально бесконечное большое» — то, что следует за всеми сколь угодно большими конечными числами, то, что трансфинитно, сверхконечно при движении в сторону нарастания абсолютной величины числа. Мы же будем далее иметь в виду весь (условно-гипотетический) спектр актуально бесконечных, а именно «актуально бесконечное большое», «актуально бесконечное малое» и «актуально бесконечное среднее» (если не допускать в последнем случае оксюморон «актуально бесконечное конечное»; впрочем, блоковский «жар холодных числ» — той же природы). Первому элементу из данного списка, как было сказано, Кантор отдал предпочтение 8. Он же неоднократно высказывался и относительно «актуально бесконечного малого» 9, поначалу осторожно, но всегда в отрицательном смысле. Причина этого неприятия носила, возможно, больше психологический характер: ум исследователя, целиком отряженный на борьбу за отстаивание «своей» актуальной бесконечности, просто не умещал другую не менее увесистую ношу. Во всяком случае, известный канторов набросок 10 доказательства несуществования «актуально бесконечного малого» строился именно на идее несовместимости в числовой области двух типов бесконечности. Многие «не поверили» Кантору, и одним из таковых оказался как раз Флоренский, толковавший на страницах своих «Мнимостей в геометрии» о физическом смысле «актуально бесконечно-малой» толщины обычной геометрической плоскости 11. В 1960 — 70-х годах математики, кажется, окончательно освоили эту окраину спектра актуальной бесконечности, создав так называемый нестандартный, или неархимедов анализ. В нем на основе признания «актуально-малого» возникла целая вселенная числовых объектов со своими бесконечно удаленными друг от друга «мирами» и «галактиками» (приведены термины, наполненные строгим математическим смыслом 12). Кстати, глядя на эту новую «арифметическую вселенную», с невольным восхищением и по-новому обнаруживаешь те самые джойсовские «ядра туманности каждого знака». Напомним, что Леопольд Блум припоминал свои экскурсы в математику, озирая бездонное звездное небо. Сколь же прихотливо, надо признать, современная культура сплетена с «Улиссом»!
Переходим к «актуально бесконечному среднему». О нем молчат не только современная математика и философия математики, молчит не только Кантор, этот тип бесконечности не существует для позитивистской 13 мысли в целом. Совсем не таково отношение к актуальной бесконечности в традиции Платона, Плотина и Прокла. И, надо добавить, Лосева. Мы избавлены здесь от необходимости цитировать античных авторов, ибо лосевская точка зрения, что называется, представительна. А сводится она категорически к одному: актуально бесконечна любая (любая: «большая», «средняя», «малая») категория, с которой имеет дело человеческая мысль. Тогда излюбленные для Лосева примеры «на пальцах», в которых фигурируют самые обыкновенные числа натурального ряда и простейшие геометрические точки, отправляют нас как бы к эпицентру умопостигаемого бытия — и здесь смыкаются все масштабы. Всякая, читаем, «единица является не чем иным, как бесконечностью», и «всякая точка возможна только в том случае, когда она мыслится на общем и уже внеточечном фоне <…>, она немыслима вне бесконечности», и вообще, категоричен Лосев, само «мышление, устанавливающее хотя бы два каких-нибудь различных момента (а без процесса различения мышление вообще невозможно), осуществимо лишь как непрерывное пользование принципом бесконечности» 14. Об актуальной бесконечности, данной «средствами конечного, земного, чувственного, телесного», Лосев размышлял в «Очерках античного символизма и мифологии», когда занимался поисками оснований античного миропонимания. Актуальная бесконечность диалектически необходима для любой категории, поначалу мыслимой без перехода в свое инобытие и обретающей с переходом упорядоченную (конечную) структуру — утверждал Лосев много лет спустя уже на страницах «Истории античной эстетики» 15. Остается разве что добавить еще толику личных интонаций из автобиографических заметок, датированных 1981 годом: «Бесконечность и сейчас представляется мне какой-то золотистой далью, может быть, слегка зеленоватой и слегка звенящей» 16, — и на этом придется с сожалением остановиться. Столь широкое и столь, одновременно, земное понимание актуальной бесконечности заметно проявилось в научном творчестве Лосева, сказавшись, например, на его исследованиях специфики мифологического мышления, напрямую войдя в дефиниции символа и определив особую тональность многих его языковедческих исследований. Сказалось такое понимание и на лосевском отношении к числовой проблематике. Некоторыми лосевскими формулировками мы теперь и воспользуемся, заговаривая о странной (пока) «неединственности» натурального ряда чисел.