Страница 9 из 55
Требование красоты научной теории, как мы увидим, также есть один из принципов познания. Одно из проявлений красоты в физике - свойства симметрии законов природы, например, неизменность уравнений электродинамики при переходе к движущейся системе координат или при изменении знака времени. Свойствам симметрии будет посвящена целая глава; мы увидим, что каждому типу симметрии соответствует свой закон сохранения.
Законы сохранения дают нам в руки могучий способ проверки правильности результатов - достаточно увидеть, что в предлагаемой теории нарушается хорошо установленная симметрия, как это тут же послужит основанием для серьезных сомнений в правильности теории. Так, закон сохранения энергии - следствие однородности времени - есть хорошо проверенное на опыте очень общее свойство природы. Когда мы сталкиваемся с нарушением закона сохранения энергии в какой-либо теоретической конструкции, мы считаем ее неверной. Это дало право Французской академии наук принять решение не рассматривать никаких проектов «вечного двигателя». В следующей главе в разделе «Секреты ремесла» мы увидим, как, пользуясь симметрией, можно сразу же обнаружить ошибку в рассуждениях.
Обсудим более внимательно принципы причинности, наблюдаемости и дополнительности.
Яйцо из курицы или курица из яйца?
Что раньше - причина или следствие? Наш повседневный опыт дает однозначный ответ на этот вопрос,
но можно ли этому доверять? Как сделать строгую проверку? Как ни странно на первый взгляд, сомнение правомерно и проверка может быть сделана. Причина действительно предшествует следствию. А на вопрос, поставленный в заглавии, ответить нельзя.
Если свет рассеивается на каком-нибудь теле, то, конечно, рассеянная волна вызвана падающей. Если падающая волна имеет вид короткого импульса, то и рассеянная волна будет иметь похожий вид. Если есть причинность, следствие должно быть после причины, и всплеск рассеянной волны должен быть сдвинут относительно падающего всплеска. Отсюда уже строго математически выводят, что интенсивность рассеянной волны должна быть связана простым соотношением с поглощающей способностью рассеивателя. Такая связь называется «дисперсионным соотношением». Вместо того чтобы проверять сдвиг всплеска, можно проверить выполнимость этого соотношения. И эта связь действительно проверялась на опыте. В пределах ошибок эксперимента не обнаружилось нарушения причинности: следствие возникает после причины. Тот факт, что проверка могла быть сделана, и показывает логическую оправданность сомнения. Всякое содержательное утверждение может быть подтверждено или опровергнуто, в этом доказательство его содержательности. То, что не требует проверки, относится к тривиальным истинам.
Существует еще одна проверка, тоже на первый взгляд ненужная. Если какое-либо событие с той или иной вероятностью приводит к нескольким следствиям, то сумма всех вероятностей должна равняться единице, то есть хоть что-нибудь, да непременно произойдет. В квантовой механике данное утверждение выглядит немного сложнее. Там складываются не вероятности, а амплитуды волновой функции, квадрат которой дает вероятность. Грубо говоря, складываются корни из вероятностей. Но и в этом случае должно соблюдаться требование, чтобы полная вероятность всех событий равнялась единице. Отсюда вытекает определенное соотношение между наблюдаемыми величинами, и оно может быть проверено на опыте. Называется такое свойство «унитарность» (единичность). Если бы условие унитарности нарушалось, это означало бы либо несостоятельность теории, либо необходимость углубления понятия вероятности. Пока мы не сталкивались с нарушением унитарности.
Не насиловать природу, а спрашивать ее
Опасность введения предвзятых понятий, основанных на повседневном опыте, была ясна уже Галилею, который в «Разговорах» призывает к «меньшей доверчивости к тому, что на первый взгляд представляют нам чувства, способные нас легко обмануть… Лучше… постараться посредством рассуждения или подтвердить реальность предположения, или разоблачить его обманчивость».
В начале XX века этот призыв превратился в требование наблюдаемости вводимых понятий. В 1905 году Эйнштейн, создавая теорию относительности, начал
с анализа понятия одновременности. Это понятие раньше вводилось в науку интуитивно без указаний на какой-либо, хотя бы принципиально, возможный способ проверки. Эйнштейн задался целью выяснить, является ли понятие одновременности относительным, то есть изменяется ли оно при переходе к движущейся системе координат. Совпадает ли понятие одновременности для наблюдателя, стоящего на земле, и наблюдателя, равномерно движущегося относительно нее?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было дать способ физического определения одновременности. Эйнштейн предложил следующее: две вспышки света в точках А и В считаются одновременными, если свет от них приходит в точку, лежащую посередине, одновременно. Из этого определения немедленно вытекает, что события, одновременные для неподвижного наблюдателя, не одновременны для наблюдателя, движущегося относительно платформы, на которой выбраны точки А и В. Действительно, пусть платформа проносится мимо нас в сторону от А к В. Если в средней точке платформы обе вспышки были получены одновременно, то наблюдатель на платформе скажет, что вспышки в А и В произошли одновременно, тогда как неподвижный наблюдатель будет считать, что одна вспышка произошла позже - ведь средняя точка движется навстречу свету, и вспышке от В до середины приходится пройти меньшее расстояние, чем вспышке от А.
Итак, одновременность оказывается понятием относительным. Но если так, то и длина, скажем, какого-нибудь стержня тоже оказывается относительной, ведь для того, чтобы установить ее, нужно одновременно измерить положение левого и правого концов. Когда такое измерение будет делать физик, находящийся на платформе, неподвижный наблюдатель увидит, что он измеряет левый и правый концы не одновременно. Правильное, с точки зрения неподвижного наблюдателя, значение будет отличаться от значения, определенного движущимся наблюдателем.
По существу, вся частная теория относительности возникает как следствие последовательно проведенного принципа наблюдаемости. Единственное, на чем мы основывали рассуждения, - независимость скорости света от движения источника, а это следует из уравнений Максвелла и с большой точностью было проверено на опыте Альбертом Майкельсоном в 1881 году. Простые алгебраические вычисления привели Эйнштейна к объяснению лоренцова сокращения: длина движущегося со скоростью v предмета / сокращается в направлении движения по сравнению с длиной неподвижного /0:/=/0]/1-v2/c2. У Лоренца это сокращение получалось из сложного расчета электродинамических сил, действующих между движущимися зарядами, а эйнштейновский результат - всеобщий, не зависящий от устройства тел, он является следствием свойств пространства и времени, общих для всех явлений. Аналогично интервал времени t в движущейся системе удлиняется по сравнению с интервалом t0 между теми же событиями, измеренными в неподвижной системе t=t0/sqrt(l-v2/c2). Эта формула с большой точностью проверена на опыте. Время распада быстродвижущегося пиона оказывается большим, чем время жизни неподвижного.
Для тел, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, поправки, вызываемые этими соотношениями, ничтожно малы. Из приведенных выражений видно, что скорость материальных тел не может превысить скорость света.
В ньютоновой механике считалось, что время течет одинаково для всех наблюдателей. Связь координаты и времени движущегося и неподвижного наблюдателей имела вид: х'= x+vt; t'=t. Эту связь мы должны будем теперь изменить: x'=/gamma(x+vt), где /gamma - множитель, который стремится к единице при малых скоростях. Так как оба наблюдателя отличаются друг от друга только знаком скорости, то должно быть аналогичное равенство: х = /gamma (х' - vt'). Величина /gamma сразу получится из требования, чтобы скорость света была одинакова в той и в другой системах, то есть чтобы при x = ct получалось х' = ct'. Отсюда сразу же следует, что Y=l//sqrt(l-v2/с2) и, кроме того, вытекают те соотношения для сокращения длины и удлинения времени, которые мы уже приводили. Предлагаю читателям самим получить эти результаты.