Страница 79 из 139
Математика без арифметики
Что за чушь? – спросит читатель. – Разве может быть математика без арифметики? Ведь арифметика – основа любой математики, которая без арифметики просто не существует…
И будет безусловно прав.
Однако когда начинаешь анализировать утверждения историков о том, что индейцы Мезоамерики обладали развитым математическим знанием, возникает ощущение именно как раз той самой «математики без арифметики», которой и быть-то не может…
Но обратимся к первоисточникам.
В текстах майя довольно давно исследователи выделили символы, которые явно отображали некие числа. Дальнейший анализ позволил достаточно детально определить систему, которой пользовались майя для того, чтобы записать то или иное число. В принципе, она оказалась довольно простой.
Основных цифр использовалось всего две: точка обозначала единицу, а черточка – пятерку. Разными комбинациями этих двух символов отображались числа от 1 до 19, значение которых определяется путем простого суммирования значений символов, используемых в комбинации – см.
Рис. 175 . Говоря другими, специальными, словами: майя использовали здесь аддитивную форму записи чисел.
Рис. 175. Отображение чисел с 1 до 19 в записи майя
Была еще одна цифра – эквивалентная нашему нулю, которая изображалась в виде стилизованной раковины. Причем считается, что майя начали использовать ноль задолго до того, как он появился в странах Старого Света. И эта цифра – то есть ноль – оказывалась для индейцев весьма полезной, поскольку для записи других (больше 19) чисел они вводили дополнительно позиционный принцип, когда значение числа определяется не только используемыми для записи символами, но и положением этих символов, то есть, говоря другими словами, разрядом символа. Звучит все мудрено для непосвященных, но это – привычный для нас принцип записи чисел в десятеричной системе. Только у майя число записывалось не горизонтально, как у нас, а вертикально, и основание системы было равно не десяти, а двадцати.
Считается, что основание, равное двадцати, тоже имело вполне приземленную причину – количество пальцев на руках и ногах у стандартного человека (как и основание 10 по сумме пальцев на руках). И в принципе, основание не 10, а 20 для позиционной системы записи ничем не хуже. Тут все – дело привычки. Кому-то (скажем, как это было для компьютерщиков на заре кибернетики) проще ориентироваться, например, в восьмеричной и даже двоичной системе записи…
Для каждого разряда использовалось свое название – свой иероглиф: «кин», «винал», «тун», «катун» и так далее (типа как у нас – «единица», «десятка», «сотня», «тысяча»). Однако в отличие от привычной нам системы записи, у майя в их двадцатеричной было одно (достаточно странное) исключение – в одном месте основание вдруг менялось с 20 на 18. Причем почти сразу – буквально в следующем за первой двадцаткой разряде, а далее все возвращалось к той же самой двадцатке, что приводило к последовательности в виде:
Кин = 1
Виналь = 20 кинов = 20
Тун = 18 виналов = 360
Катун = 20 тунов = 7200
Бактун = 20 катунов = 144 000
Пиктун = 20 бактунов = 2 880 000
Калабтун = 20 пиктунов = 57 600 000
Кинчильтун = 20 калабтунов = 1152000000
Алавтун = 20 кинчильтунов = 23040000000
… и так далее.
В современных текстах о майя, чтобы не рисовать иероглифы, применяется более привычный нашему глазу метод записи их чисел, который использует точки для обозначения разрядов. Например: 3.12.11.0 – это 3 катуна, 12 тунов, 11 виналов, 0 кинов, что составляет число, равное 3х7200+12х360+11х20+0х1 = 26140.
Если, уважаемый читатель, Вы разобрались с этим, то это – все: вы уже усвоили полностью всю (!!!) «математику» майя!…
И бесполезно искать в майянских текстах что-то похожее на правила сложения дробей, как у древних египтян, или стандартизированные методы вычисления площадей трапеций, как у древних шумеров. Ничего подобного в индейских текстах нет!…
Тогда какая же это математика?!. Это – всего лишь система записи чисел , если использовать правильную терминологию!… Не меньше, но и не больше!…
Например, многие восхищаются тем, что майя могли с помощью этой системы записывать очень большие числа. Ну, могли. Ну и что?… Это можно сделать с помощью абсолютно любой известной нам системы записи чисел. Только к термину «математика», и уж тем более к «развитому математическому знанию», это не имеет никакого отношения.
А где же тогда то самое хваленое «развитое математическое знание»?…
Его нет. Оно лишь в головах историков и различного рода «исследователей». Мираж, порожденный очередным кривым зеркалом преувеличений…
Г.Ершова в своей книге «Древняя Америка: полет во времени и пространстве» пишет: «Судя по свидетельствам испанцев, индейцы очень быстро считали и легко могли оперировать огромными числами. Согласно описаниям, математики, а также «бухгалтеры» майя пользовались оригинальным приспособлением из камешков наподобие счетов. Даже на древних изображениях мы видим сидящих рядом с правителями придворных, занятых важными хозяйственными подсчетами. Перед ними разложены мелкие предметы (камешки), в руке у каждого палочка».
Думаю, что, случайно или нет, Ершова привела весьма удачный образ для сравнения – бухгалтерские счеты, которые современное молодое поколение, возможно, уже и не знает, но которые очень широко использовались не только в бухгалтерии, но и в торговле непосредственно вплоть до замещения их калькуляторами. Дело в том, что в них используется фактически тот же самый принцип, на котором выстроена система записи чисел майя, – комбинированный аддитивно-позиционный принцип. Костяшки счетов представляют собой единицы, а проволочки, на которых расположены костяшки, – соответствующий разряд числа (только в нашей десятеричной системе).