Страница 21 из 34
Будь математика просто наукой, подобно астрономии или минералогии, ее предмет можно было бы определить. Однако мы не можем и никогда не могли этого сделать. Как бы мы, западноевропейцы, ни навязывали силой собственное научное понятие числа тому, чем занимались математики в Афинах и Багдаде, несомненным остается то, что тема, цели и методы одноименной науки были там совершенно иными. Нет никакой математики, существует лишь ряд математик. То, что мы называем математикой «как таковой», якобы прогрессивным осуществлением одного-единственного и неизменного идеала, оказывается на деле, стоит лишь заглянуть под обманчивую картину исторической оболочки, несколькими замкнутыми в самих себе, независимыми путями развития, всякий раз происходящим заново рождением собственного и усвоением, преобразованием и преодолением чуждого мира форм, оказывается чисто органическими и связанными с определенной длительностью расцветом, созреванием, увяданием и смертью. Не будем же заблуждаться. Античный разум создал свою математику практически из ничего; исторически обусловленному разуму Запада, уже обладавшему – внешне, но не внутренне – заученной античной наукой, предстояло прийти к своей собственной посредством мнимого изменения и улучшения, на самом же деле уничтожения сущностно чуждой ему евклидовой математики. Первое осуществил Пифагор, второе – Декарт. Оба этих деяния по сути тождественны.
По этой причине родство языка форм математики с языком форм соседствующих с ней великих искусств[46] не подлежит сомнению. У мыслителей и артистов очень несхожее ощущение жизни, однако средства выражения их бодрствования имеют внутренне одну и ту же форму. Чувство формы у скульптора, художника, композитора – преимущественно математическое. В геометрическом анализе и проективной геометрии XVII в. сказывается тот же самый одухотворенный порядок бесконечного мира, который желала породить, захватить и пронизать современная ему музыка – посредством развитой на основе искусства генерал-баса гармонии, этой геометрии звукового пространства, а родная сестра музыки, живопись – посредством принципа известной лишь на Западе перспективы, этой прочувствованной геометрии изобразительного пространства. Этот порядок и есть то, что Гёте назвал идеей, чей образ непосредственно созерцается в чувственном, между тем как просто наука ничего не созерцает, а лишь наблюдает и членит. Однако математика идет дальше наблюдения и членения. В высшие свои мгновения она действует не абстрагируя, а визионерски. Гёте принадлежит также и та глубокая мысль, что математик совершенен лишь постольку, поскольку он воспринимает красоту истины{20}. Тут мы ощущаем, насколько близки тайна сущности числа и тайна художественного творчества. Тем самым прирожденный математик становится рядом с великими мастерами фуги, резца и кисти, которые также желают и должны облечь в символы, осуществить и выразить тот великий порядок всех вещей, который несут в себе, на самом деле им не обладая, их обычные сотоварищи по культуре. Тем самым царство чисел делается отражением формы мира, наряду с царством звуков, линий и красок. Поэтому в области математики слово «творческий» означает куда больше, чем в обычных науках. Ньютон, Гаусс, Риман были артистическими натурами. Достаточно прочитать, как внезапно обрушивались на них их великие теории. «Математик, – сказал старина Вейерштрасс, – в котором нет также и чего-то от поэта, никогда не будет совершенным математиком».
Так что математика – тоже искусство. В ней имеются свои стили и стилистические периоды. Она не неизменна по сути, как полагает дилетант (а также и философ, если судит здесь как дилетант), но, как и всякое искусство, подвержена незаметным изменениям от эпохи к эпохе. Не следовало бы рассматривать историю великих искусств без того, чтобы не бросить при этом взгляда (несомненно, он не будет брошен впустую) на современную им математику. Детали чрезвычайно глубоких связей между изменениями в теории музыки и в анализе бесконечности никогда не становились объектом исследования, хотя эстетика могла бы извлечь отсюда куда больше, чем из всякой там «психологии». Еще поучительнее оказалась бы история музыкальных инструментов, когда бы она исходила не из технической точки зрения звукоизвлечения, как это постоянно имеет место, но из глубинных душевных оснований устремленности к той или иной окрашенности звуков и их воздействию. Ибо дошедшее до страстного томления желание сформировать пространственную звуковую бесконечность еще в эпоху готики произвело на свет, в противоположность античным лире и дудке (лира, кифара; авл, свирель) и арабской лютне, оба господствующих семейства органа (клавира) и смычковых инструментов. Звучащая душа и того и другого, каким бы ни было их техническое происхождение, сформировалась на кельтско-германском Севере, между Ирландией, Везером и Сеной, органа и клавикордов – несомненно, в Англии. Струнные инструменты обрели свой окончательный вид в Верхней Италии в 1480–1530 гг.; орган – главным образом в Германии – развился до господствующего над пространством солирующего инструмента громадных размеров, подобного которому нет во всей истории музыки. Органная импровизация Баха и его эпохи всецело являет собой анализ колоссального и простирающегося вдаль мира звуков. И всецело соответствует внутренней форме западного, а не античного математического мышления то, что струнные и духовые инструменты разрабатываются не поодиночке, но в соответствии с регистрами человеческих голосов целыми группами одной и той же звуковой окраски (струнный квартет, ансамбль деревянных духовых инструментов, группа тромбонов), так что история современного оркестра со всеми изобретениями новых и превращениями старых инструментов представляет собой на самом деле единую историю звукового мира, которая вполне поддается описанию с помощью выражений высшего анализа.
Когда ок. 540 г. в кругу пифагорейцев пришли к заключению, что сущностью всех вещей является число, это был не просто «шаг вперед в развитии математики», но из глубин античной душевности на свет явилась совершенно новая математика, как самосознающая теория, после того как она уже с давних пор заявила о себе в метафизической постановке вопросов и формальных художественных тенденциях. Это была новая математика, подобно так и оставшейся незаписанной математике египетской культуры или получившей алгебраически-астрономическую форму математике культуры вавилонской с ее эклиптической системой координат: обе они некогда явились на свет в великий час истории и к тому времени уже давно угасли. Доведенная до завершения во II в. до Р. X. античная математика канула в небытие (несмотря на свое длящееся и поныне в нашем способе обозначений призрачное существование), чтобы в отдаленном будущем дать место арабской. То, что нам известно об александрийской математике, заставляет предположить в данной области значительные сдвиги, центр тяжести которых должен был всецело находиться в таких персидско-вавилонских высших школах, как Эдесса, Гондишапур и Ктесифон, в античную же языковую область проникали лишь частные моменты. Математики в Александрии были, несмотря на свои греческие имена (Зенодор, занимавшийся изопериметрическими фигурами, Серен, работавший над свойствами гармонического пучка лучей в пространстве, Гипсикл, введший халдейское разделение круга, и в первую очередь Диофант), вне всякого сомнения, исключительно арамеями, а их сочинения – лишь небольшой частью написанной преимущественно по-сирийски литературы[47]. Эта математика нашла завершение в арабско-исламских исследованиях и после долгого промежутка за ней последовала, вновь как всецело новое порождение новой почвы, западная, наша математика, в которой мы в нашем поразительном ослеплении усматриваем математику вообще, вершину и цель двухтысячелетнего развития, между тем как ей столь же строго отмерены ее теперь уже почти истекшие столетия.
46
А также права и денег, ср. с. 560 слл., 1037 слл.
20
«Годы странствий Вильгельма Мейстера», кн. II, раздел «Наблюдения в духе путешествующих».
47
Ср. т. 2, с. 682.