Страница 2 из 11
Как уже было сказано, толчком к появлению начальных ростков искусственного интеллекта стала, по-видимому, нарастающая потребность у наших пращуров к вычислениям, к первым счетным действиям. Не случайно спустя тысячелетия первые настоящие материальные носители искусственного интеллекта были названы не «Интеллектуальные машины», а ЭВМ – электрические, а затем электронные вычислительные машины.
Какой же материал для исчислений нашли первобытные люди? Если для естественного интеллекта человека это его собственная голова, точнее – социально-детерминированный, очеловеченный цивилизацией землян его МОЗГ, то наш пращур не мог не использовать для счета «инструмент», данный ему самой природой – пальцы рук, ног. Из глубины веков пришла к нам считалочка: «Сорока-белобока, кашку варила… Всех угощала: этому дала, этому дала, этому дала!» Так говорила бабушка, загибая пальчики малышу.
О том, что древние люди использовали при подсчетах собственные пальцы, свидетельствуют имена числительные во многих языках. Так, славянское «пясть» – кисть руки, породило русское числительное «пять». Та же история и у других народов. К примеру, малайское слово «лима» – это и «рука», и «пять». А вот как описывает «пальцевый счет» туземцев Новой Гвинеи – папуасов известный российский ученый, этнограф, антрополог, путешественник, борец против расизма Николай Николаевич Миклухо-Маклай (1846–1888): «Папуас загибает один за другим пальцы руки, повторяя: «бе, бе, …» Загнув пальцы одной руки, он говорит: «Ибон-бе» (рука). Переходит на другую руку, произносит: «Ибон-али» (две руки). Далее использует ноги: «Самба-бе» (одна нога), «Самба-али» (две ноги). Если собственных рук и ног не хватает, папуас использует конечности сородичей» [5. Т. 7. С. 240–241]. Туземная Гвинея начинала с того, что Европа давно прошла: в 1863 году в Лондоне уже появилось первое в мире полноценное метро [6. С. 941].
Парадоксы истории. Советский писатель и этнограф Тихон Захарович Семушкин (1900–1970) вспоминает свою первую экспедицию на Чукотку – двадцатые годы прошлого века: «Проезжая однажды по кочевым стойбищам, я заметил стадо оленей. Пересчитал. Было их 128. Тогда я спросил у хозяина, сколько у него оленей.
– Мы не считаем, но если хоть один олень пропадет из стада, глаза мои узнают сразу.
– А можешь ты посчитать?
– Если тебе нужно, посчитаю. Только долго буду считать…
Он знал каждого своего оленя в «лицо» и поэтому немедленно, не выходя из яранги (!), позвал на помощь всех членов семьи (пять человек), и пригласил еще двоих из соседней яранги. Через … три часа старик сообщил, что в стаде 128 оленей» [7.–2020. – № 3. – С. 87].
Счет. Если папуасы (как многие далекие наши предки) считали пальцы одной руки + второй руки + одной ноги + второй ноги, т. е. строили ряд натуральных чисел «вслепую», то старик-чукча считал оленей по головам, по памяти, и тоже используя пальцы рук, ног. Пальцевый счет лег в основу пятеричной системы исчисления («пять» – рука); две руки – десятеричная, самой распространенной системы, а двадцатеричная – все пальцы человека. А деление часа на 60 минут, минуты – на шестьдесят секунд произошло от шестидесятеричной системы нумерации в Вавилоне (XIX–VI вв. до н. э.) [6. С. 1526]. Счет с помощью пальцев упоминается во многих письменных источниках древности, к примеру, в поэме «Одиссея» (VIII–VII вв. до н. э.), написанной, по-видимому, Гомером. О пальцевом счете создал целый трактат англосаксонский монах, летописец Беда Достопочтенный (Beda Venerabilis) (672–735). Он скрупулезно изложил способы пальцевого счета вплоть до … миллиона [5. Т. 7. С. 242]. Вычислительные действия с помощью пальцев дошли до ХХ века. Так, на торговых биржах посредники между продавцами и покупателями брокеры (Англия), маклеры (Германия), куртье (Франция), с помощью пальцев, не говоря ни слова, передавали информацию о спросе-предложения товара, о ценах на него.
ЧИСЛО! Понятие «число» – величайшее достижение мыслительной работы человека. В повести русского писателя Геннадия Гора «Юноша с далекой реки» (М.: «Сов. писатель», 1953) есть примечательная сцена. Русский учитель предложил молодому нивху решить задачу: к 7 деревьям прибавить еще 6. «Каких деревьев, – спросил юноша, – длинных, коротких?» Учитель растерялся, а нивх пояснил, что у них «для длинных предметов – одни числительные, а для коротких – другие [7. – 2023. – № 4. – с. 82]. Общего абстрактного понятия «число» не было. Число – одно из основных понятий математики[3]. Это абстрактное понятие зародилось в глубокой древности. Однако надо учитывать, что раньше, чем люди изобрели число, как абстракцию, а затем перешли к счету, сложению, вычитанию, делению и умножению чисел, они по необходимости вынуждены были вначале осмыслить такие свои представления, как «больше»—«меньше», «дальше»—«ближе», «позже»—«раньше», «равно́»—«неравно́» и т. п. «Именно в этих «словах» нашли свое выражение общие количественные (пространственно-временные) соотношения между вещами, явлениями, событиями [8. С. 49]. И далее выдающийся философ Эвальд Васильевич Ильенков объясняет, когда и почему человеку понадобилось понятие «число»: «Число понадобилось человеку там и только там, где жизнь поставила его перед необходимостью сказать другому человеку (или самому себе) – не просто «больше» («меньше»), а насколько больше, (меньше) [Там же. с. 51].
Таким образом, человек уже переходил к количественным сравнительным измерениям[4].
Представление о числе постепенно обогащалось и расширялось. От счета отдельных предметов (натуральных чисел) человек со временем перешел к понятию целых положительных чисел. От понятия «натуральных» чисел выросло понимание (абстрактное понятие) безграничности, бесконечности натурального ряда чисел = 1, 2, 3, 4 … х: Чтобы измерить длину, площадь, величины которых не укладываются в целое число, человек стал это целое дробить. Но числовой ряд можно вести не только в сторону увеличения, но и в сторону уменьшения. Так зародилось понятие «отрицательное число» –4, –3, –2, –1. Оно возникло у индейцев в VI–XI вв. Потребность в определении отношений между натуральными числами (к примеру, диагонали квадрата к его сторонам) породило понятие «иррационального числа». Рациональные и иррациональные числа составляют множество действительных чисел. В XVI веке в связи с решением квадратных и кубических уравнений появилось понятие «комплексное» число [6. С. 1772].
Чудеса с мнимыми числами. Мнимое – это такое число, которое не имеет аналога в реальном мире. Но совсем недавно физики (!) выяснили, что мнимые числа реальны в мире квантов. Ученые провели эксперимент: отправляли запущенные фотоны в два улавливающие их приемники. И если этим приемникам «разрешали» использовать мнимые числа, компьютеры с точностью до 100 % вычисляли квантовые состояния фотонов; как только «запрещали» – результат нулевой. Вывод: «мнимые числа вполне реальны в квантовом мире (мире нейтральных элементарных частиц) и без них не обойтись» [10. – 2021. – № 12. – с. 2]. Фантастика: сейчас ученые работают над созданием квантовых… компьютеров [11. – 2022. – № 38. С. 8].
Но число без его практического использования для количественных измерений становится не только мнимым, но и мертвым инструментом. А вместе с осмыслением места и роли числа у человека появились понимание, возможность и необходимость в простейших арифметических действиях: в сложении и вычитании, в умножении и делении, т. е., в вычислениях через сравнения. Без овладения азами (!) этой премудрости человечество не пришло бы вообще к математике – родоначальнице множества открытий как в естественных, так и в гуманитарных науках. Даже к философии…
3
Число. У последователей знаменитого Пифагора (2-я пол. VI – начало V в. До н. э.) число – это самое мудрое в бытие. Их учение о числе как субстанции всех вещей, «оно обозримо, пространственно, телесно и в то же время сохраняет все свойства умопостигаемых принципов [9. С. 77]. Историки философии обоснованно полагают, что из восхищения перед таинствами математических проявлений родилась философия.
4
Учителю математики на заметку. «Есть все основания полагать, что действия с «числами», составляющие традиционную «арифметику», далеко не самые «простые», а арифметика вовсе не составляет самого «первого этажа» математического мышления. Скорее таким этажом оказываются некоторые понятия, обычно относимые к алгебре». Почему? Да потому, что «анализ показывает, что и в истории знания «алгебра»… должна была возникнуть не позже «арифметики»… ибо речь идет о действительной истории развития математических знаний, математической логики мышления [См. Ильенков. «Школа должна учить мыслить» [8. С. 6–54]