Порядок из хаоса

Понятие «хаос» играло весьма существенную роль в мировоззрении философов древности, в частности представителей школы Платона. Не вдаваясь в детали, отметим лишь два сформулированных ими положения, сохраняющих свое значение и при использовании понятия «хаос» в современной физике.

По представлениям Платона и его учеников, хаос (если говорить современным языком) есть такое состояние системы, которое остается по мере устранения возможностей проявления ее свойств.

С другой стороны, из системы, находящейся изначально в хаотическом состоянии, возникает все, что составляет содержание мироздания. Роль творящей силы — творца — Платон отводил Демиургу, который и превратил изначальный Хаос в Космос. Таким образом, все существующие структуры порождаются из хаоса.

Понятие «структура» также является чрезвычайно общим. Структура есть некоторый вид организации и связи элементов системы. При этом может оказаться важным не сам конкретный вид элементов системы, а совокупность их взаимоотношений.

В физике понятия «хаос», «хаотическое движение» являются фундаментальными, и вместе с тем недостаточно четко определенными.

Действительно, хаотическим является движение атомов в любой системе, находящейся в состоянии теплового равновесия. Хаотическим является и движение броуновских частиц, т.е. малых, но макроскопических тел. При этом понятия теплового и хаотического движения оказываются синонимами. Так мы говорим о хаотических — тепловых — колебаниях заряда и тока в электрической цепи, находящейся в термостате, о хаотическом — тепловом движении электромагнитного излучения и т.д.

Во всех этих случаях речь идет о движении в состоянии теплового равновесия. Однако понятия «хаос», «хаотическое движение» широко используются для характеристики состояний, которые далеки от теплового равновесия, например для описания турбулентного движения.

На вопрос «Что такое турбулентность?» ответить не просто. Разноречивы, в частности, мнения о том, является ли турбулентное движение более хаотичным (менее упорядоченным), чем ламинарное. Многим представляется почти очевидным, что переход от ламинарного течения к турбулентному есть переход от упорядоченного движения к хаотическому.

«Долгое время турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так. Хотя в макроскопическом масштабе турбулентное течение кажется совершенно беспорядочным, или хаотическим, в микроскопическом масштабе оно высоко организованно. Множество пространственных и временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению миллионов и миллионов молекул. С этой точки зрения переход от ламинарного течения к турбулентности является процессом самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном течении находилась в тепловом движении молекул, переходит в макроскопическое организованное движение» (с. 195—196). Приведенная здесь трактовка турбулентности подтверждается и в дальнейшем. Так на с. 225 мы читаем: «Не следует смешивать, однако, равновесный тепловой хаос с неравновесным турбулентным хаосом». Однако во многих случаях «порядок» довольно трудно отличить от «хаоса»».

Таким образом, хотя авторы и считают переход от ламинарного движения к турбулентному процессом самоорганизации, что соответствует точке зрения, разделяемой одним из авторов настоящего послесловия, вопрос о количественной характеристике степени хаотичности тех или иных состояний открытой системы остается нерешенным. Рассмотрим, к примеру, движение жидкости по трубе, которое обусловлено перепадом давления на концах трубы (градиентом давления). Примем за исходное состояние неподвижную (в гидродинамическом смысле) жидкость, т. е. предположим, что перепад давления равен нулю. В неподвижной жидкости нет выделенных макроскопических степеней свободы — нет макроскопической структуры движения (поля скоростей). Имеется лишь тепловое — хаотическое — движение атомов.

Например, при стационарном ламинарном течении несжимаемой жидкости на фоне теплового движения атомов возникает макроскопическая структура. Она определяется пространственным распределением средней скорости течения — профилем скорости. При гидродинамическом уровне описания тепловое движение проявляется лишь в наличии малых гидродинамических флуктуации.

При увеличении разности давлений, т.е. по мере приближения числа Рейнольдса к критическому значению, интенсивность гидродинамических флуктуаций, а также время и длина корреляции возрастают. Это — предвестник перестройки движения и изменения макроскопической структуры течения, в результате которой при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса и возникает турбулентное движение. Микроскопический (молекулярный) механизм переноса импульса сменяется макроскопическим. Система переходит от «индивидуального» (молекулярного) сопротивления к «организованному» (коллективному) сопротивлению, вследствие чего закон сопротивления изменяется.

Турбулентное движение характеризуется большим числом коллективных степеней свободы. Оно чрезвычайно сложно, но сама по себе сложность движения еще не достаточна для того, чтобы его можно было считать хаотическим (разумеется, если не сводить все к тавтологии, определяя термины «турбулентность» и «хаос» как синонимы). Подробный анализ показывает, что турбулентные движения очень разнообразны и что некоторые из них можно интерпретировать как очень сложные пространственно-временные структуры, возникающие в открытых системах из физического хаоса.

Общее понятие хаоса, как, впрочем, и понятие хаоса в повседневной жизни, лишено определенной количественной меры. По этой причине на таком уровне зачастую трудно определить, какое из рассматриваемых состояний системы является более хаотическим или, напротив, более упорядоченным. Здесь в большей мере приходится полагаться на интуицию, чем на расчет.

Не более определенным во многих случаях является и понятие хаоса в физике, поскольку хаотическим называют и тепловое движение в равновесном состоянии, и существенно неравновесное турбулентное состояние.

Необходима, следовательно, теория, позволяющая количественно оценивать степень упорядоченности различных состояний в открытых системах, т.е. степень упорядоченности структур, возникающих из хаоса. Она, разумеется, должна базироваться на современной статистической теории неравновесных процессов.

«Спектр» систем, для описания которых необходима количественная оценка степени упорядоченности различных состояний, очень широк: от простейших систем до Вселенной. Изначальным может служить физический вакуум, который обладает максимально возможной степенью хаотичности и из которого при наличии управляющих параметров в открытых системах возникают структуры. Вопрос о выборе (определении) управляющих параметров в теории самоорганизации является одним из наиболее существенных и вместе с тем трудных. При наличии нескольких параметров порядка возможны различные пути самоорганизации — различные «сценарии» возникновения порядка из хаоса (гл. 6). При этом возникает возможность оптимального управления.

В качестве одной из характеристик степени упорядоченности можно использовать (при определенных дополнительных условиях) этропию Больцмана—Гиббса. Существенно, что в связи с исследованием сложных — хаотических (или, как часто говорят, стохастических) — движений динамических систем понятие энтропии расширилось. А. Н. Колмогоров ввел для таких систем понятие динамической энтропии. Ее называют также К-энтропия. (Об этом достаточно полно сказано в книге И. Пригожина и И. Стенгерс.) Основополагающими для теории динамического хаоса являются работы Н. С. Крылова. Возможность использования энтропии Больцмана—Гиббса для количественной характеристики степени упорядоченности при процессах самоорганизации в открытых системах не представляется очевидной. Здесь следует выделить два подхода.

В одном случае в изолированной системе происходит эволюция к равновесному состоянию. При этом энтропия системы монотонно возрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния. Этот результат был установлен Больцманом на примере разреженного газа. Он носит название Н-теоремы Больцмана.