Страница 40 из 77
Общая теория колебаний охватывает не только системы, подобные маятникам или резонансным контурам, состоящим из катушки индуктивности и конденсатора. R сферу применения этой теории входят струны и органные трубы, волны на воде и в воздухе, даже световые волны и радиоволны. Точнее, все системы, состояние которых изменяется не только во времени, но и в пространстве. Такие системы объединяются названием «распределенные системы» (распределенные в пространстве).
Распределенные системы и процессы в них тоже следует подразделять на линейные и нелинейные. Натянутая струна — типичная линейная система. Оттянув из положения равновесия или ударив молоточком, можно привести ее в состояние колебаний. Колеблющаяся струна возбуждает волны в воздухе — звуковые волны. Эти волны уносят с собой энергию, запасенную в колеблющейся струне. Ее колебания постепенно затухают, и она останавливается в положении равновесия. Затуханию колебаний струны способствует и то, что часть энергии, запасенной в ней, переходит в тепло, в тепловые колебания ее атомов.
Но, воздействуя на струну смычком, можно заставить ее звучать сколь угодно долго. Струна и смычок при этом образуют нелинейную систему. Нелинейный закон трения между струной и смычком обеспечивает передачу энергии от равномерно движущегося смычка к струне, превращение этой энергии в энергию колебаний струны.
Аналогично ведет себя органная труба. Натянув на ее начало резиновую пленку и щелкнув по ней, мы возбудим в трубе воздушную волну, которая вскоре затухнет. Но если при помощи мехов или вентилятора постоянно продувать сквозь трубу поток воздуха, труба начнет звучать и будет звучать все время, пока сквозь нее продувают воз-Дух. Проведя несложный опыт, например продувая вместе с воздухом дым и наблюдая происходящее при помощи стробоскопа, можно увидеть, как с выходного конца трубы будут срываться маленькие воздушные вихри. Вихри буду, срываться периодически, причем период определяется главным образом длиной трубы. Труба и протекающие через нее поток воздуха при этом объединяются в нелинейную систему. Нелинейность вызывается тем, что при некоторых условиях объем воздуха начинает изменяться не пропорционально изменениям давления (непропорциональная зависимость является нелинейной). Что же лежит за подобными процессами, какой механизм управляет ими?
Грубые системы и странные аттракторы
Весь опыт исследования нелинейных систем показывал, что им свойственно переходить от неупорядоченных состояний к упорядоченным, от хаотических движений к регулярным, к периодическим колебаниям и периодическим волнам. Этот опыт был обобщен Андроновым с помощью понятия грубой системы. Он высказал гипотезу о том, что в природе и в специальных опытах могут длительно существовать только такие состояния и процессы, которые не разрушаются случайными воздействиями и поддерживаются за счет энергии, поступающей в систему извне. В совместной статье Андронова и математика Л. С. Понтрягина в 1937 году этой гипотезе была придана математическая форма. Постепенно физики привыкли к тому, что в грубых системах, если они снабжаются энергией от внешнего источника и затрачивают ее, превращая в тепло, возможны только состояния равновесия и периодические процессы. Причем система сама по себе, за счет своих внутренних свойств, притягивается к ним из любого исходного состояния.
Этим мнением физики с успехом руководствовались свыше тридцати лет. Но оказалось, что это не так. В 1971 году подобно грому из ясного неба прозвучала статья Д. Рюэля и Ф. Такенса с безобидным названием «О природе турбулентности». Турбулентность — это неупорядоченное хаотическое движение жидкостей и газов, характеризующееся самопроизвольным возникновением вихрей размеры и моменты их рождения могут быть случайными.
Жидкости и газы текут спокойно и упорядоченно, если скорости течения малы. При этом в них как бы сосуществуют слои, плавно переходящие один в другой. Например, при течении внутри трубы пристенные слои жидкости и газа остаются неподвижными. Они сцеплены со стенками трубы силами притяжения, действующими между молекулами, так как молекулы, образующие стенку трубы, не могут сдвинуться с места, они удерживают возле себя молекулы жидкости или газа, непосредственно контактирующие со стенкой. По мере удаления от стенки скорость течения возрастает, достигая максимума на оси трубы. Сопротивление такому течению зависит от вязкости жидкости или газа и размеров трубы, причем оно линейно (пропорционально) возрастает со скоростью.
Однако такой рост не беспределен. О. Рейнольде в 1883 году провел серию наблюдений течения жидкостей в прозрачных трубах. Окрашивая отдельные струйки жидкости, установил, что по мере увеличения скорости спокойное течение, при котором окрашенные струйки не разрушались, внезапно сменяется хаотическим течением. Он выяснил, что эта внезапность характеризуется вполне определенным универсальным условием. Для характеристики этого условия он ввел величину, которую следует вычислять, умножая скорость течения вдоль оси трубы на диаметр трубы и деля это произведение на вязкость текущей жидкости или газа. Эта величина приобрела огромное значение в дальнейшем развитии гидродинамики и аэродинамики. Ее назвали числом Рейнольдса. Главным результатом опытов Рейнольдса было открытие странного факта — спокойное течение переходило в турбулентное когда число Рейнольдса превышало 2000. Почему именно 2000 — оставалось тайной. Эта тайна не разъяснена до сих пор. Она бросает вызов ученым своей кажущейся простотой.
Первым попытался атаковать эту тайну Пуанкаре. Это было в 1912 году. Чего он достиг? Понял, что между потерей устойчивости и статистикой обязательно существуют какие-то еще не выявленные связи. Затем и другие крупные ученые — физики и математики — пробовали здесь свои силы, но продвинуться дальше общих соображений им тоже не удалось. Первые успехи пришли только в шестидесятых годах. Главную роль здесь сыграли молодые советские ученые Д. В. Аносов и Я. Г. Синай. Они построили математические и физические модели, демонстрирующие появление неустойчивых траекторий движения молекул, превращение упорядоченного течения в неупорядоченное.
После этого сказали свое слово Рюэль и Такенс. Вернее, они сказали два слова. Эти слова были «странный аттрактор».
Странный аттрактор — дитя нелинейной теории колебаний, хотя он родился в стороне от классических задач этой теории. Он объяснил тревоживший ученых факт: при развитии турбулентности рождаются не «истинно любые» вихри. В ограниченных системах, например в трубах, или при движении в воздухе крыла самолета практически не могут возникнуть очень малые и очень большие вихри. Размеры рождающихся вихрей тяготеют к определенным величинам, зависящим от конкретных условий опыта. Тяготеют, значит, группируются каким-то образом, определяемым статистическими характеристиками опыта. Это же относится к моментам рождения вихрей. Размеры и моменты как бы тянутся к какой-то определенной области значений. Их как бы притягивает что-то. Что-то странное. Так родились эти два слова («аттрактор»— («притягатель», от английского «to attract» — «притягивать») — Странный аттрактор.
Вслед за этим постепенно, но до странности быстро странный аттрактор проник в свою прародину, в нелинейную теорию колебаний. В стане классической нелинейной теории колебаний время от времени возникали странные неувязки. Иногда системы, которым надлежало совершать регулярные периодические движения, странным образом переходили в хаотический режим. Особенно склонны к этому генераторы очень коротких радиоволн и ультразвуков. Лазеры, которые в соответствии с предсказаниями теории должны генерировать весьма одноцветные монохроматические волны, склонны излучать хаотические пички — порции световых волн, каждая из которых немного отличается от других по цвету, то есть по длине волны. Было создано более десятка теорий, претендующих на объяснение пичкового режима лазеров. Все они в какой-то мере объясняют какие-то частные случаи, но ни одна из них не охватывала всей совокупности явлений.