Страница 8 из 51
Но при обсуждении своих опытов Галилей обходился простой математикой. Это помешало ему продвинуться дальше.
Ньютон вероятно тоже не добился бы большего, если бы был только гениальным физиком. Но он был и гениальным математиком. Он осознал, что математика, известная его современникам, не достаточна для дальнейшего развития науки. Со свойственной ему настойчивостью и трудолюбием он размышлял об этом и установил, что существовавшая математика не позволяет изучать связь между силой и вызываемым ею изменением скорости.
Придя к этому выводу, Ньютон самостоятельно создал новую математику — исчисление бесконечно малых величин — то, что сейчас изучают старшие школьники и студенты под названием дифференциального и интегрального исчисления.
Ньютон ревностно отстаивал свой приоритет, но никогда не умалял заслуг других ученых. В своем величайшем труде «Математические начала натуральной философии», ставшем фундаментом современной физики, он упоминает о письме, в котором сообщал весьма искусному математику Г. В. Лейбницу о созданной им совершенно новой математике. Он писал: «Знаменитый муж отвечал мне, что он тоже напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул».
Именно создание новой математики позволило Ньютону выявить и записать математическими символами то, что мы теперь называем вторым законом Ньютона — связь между изменением скорости предмета и действующей на него силой. Так начался путь к новой механике, так был преодолен рубеж, отделяющий новую физику от старой.
Этот закон, после того, как он был открыт и записан Ньютоном, выглядит очень просто. Он гласит: изменение скорости тела пропорционально действующей на него силе.
Скорость изменяется по величине или направлению в течение всего времени, пока действует сила. Скорость растет или изменяет свое направление несмотря на то, что сила остается постоянной! Конечно, как величина, так и направление скорости могут изменяться одновременно.
Подчеркнем, что Ньютон пришел к этому не только поняв, что скорость тела и ее изменение связаны между собой, но и сумев описать эту связь при помощи созданной им новой математики. Так вошло в науку понятие «ускорение», описывающее скорость изменения скорости с течением времени.
В простейшем случае, когда действующая сила постоянна и направлена в ту же сторону, куда движется тело, изменение скорости определяется постоянной величиной — постоянным ускорением. Так происходит при падении тела. Сила тяжести (вес) для каждого тела постоянна. Потому постоянно и ускорение падающего тела (сопротивление воздуха не влияет на падение тяжести тела. Следуя Галилею им можно и нужно пренебречь. При падении пушинки оно играет существенную роль).
Ньютон установил, что величина изменения скорости под действием постоянной силы, иначе говоря — величина ускорения зависит от массы ускоряемого тела. Точнее, в этих условиях величина ускорения пропорциональна действующей силе и обратно пропорциональна массе ускоряемого тела.
Такова одна из формулировок знаменитого второго закона механики, предложенного Ньютоном.
Но есть одно исключение, установленное еще Галилеем. Это исключение — свободное падение. Все падающие тела независимо от их массы, падая с одинаковой высоты, приобретают в конце падения одинаковую скорость. Математика, созданная Ньютоном, показывает, что ускорение всех свободно падающих тел одинаково и постоянно.
Нет ли здесь противоречия?
Немного позже станет ясным ответ на поставленный вопрос. Станет ясно и то, почему мы начали со второго закона Ньютона, а не с первого.
Теперь же рассмотрим вместе с Ньютоном, как возникают силы, вызывающие ускорение? До него никто не ставил такого вопроса.
Это важный вопрос, и поставлен он правильно. Сама постановка вопроса указывает, где искать ответ. Подумайте над этим.
Отметим, что ответ не только не очевиден, но и не прост. Более того, имея дело с твердыми телами, найти ответ весьма трудно.
Может показаться, что легче всего начать с универсальной силы, действующей на все предметы, с силы тяжести. Но простота этого случая только кажущаяся. Для Ньютона такой подход осложнялся тем, что в то время, когда он создавал новую механику, никто не знал, что такое сила тяжести и как она действует.
Никто не мог объяснить открытия, сделанного Галилеем: сила тяжести изменяет скорость всех тел одинаково. Она придает всем телам одинаковое ускорение. Если они падают с одинаковой высоты, то, в конце пути, достигают одинаковой скорости и затрачивают на такое падение одинаковое время.
Эта задача еще ждала своей очереди.
Итак, как возникают силы, вызывающие ускорения? Давайте облегчим себе задачу. Не будем сразу начинать с твердых тел. Поставим мысленный опыт с надутым резиновым шариком. Представим себе, что такой шарик привязан короткой ниткой к грузику, стоящему на гладком горизонтальном столе. Горизонтальный стол нужен для того, чтобы сила тяжести не осложняла задачу, не вызывала движения груза. Следуя Галилею, мы будем здесь пренебрегать действием трения.
Желающий может превратить этот мысленный опыт в реальный.
Приступим к мысленному опыту. Начнем осторожно давить пальцем в бок нашего шарика. Заметим, что там, куда давит палец, поверхность шарика вдавливается. Палец, в свою очередь, чувствует встречное давление стенки шарика. Постепенно ускоряясь, груз начнет скользить по столу вместе с шариком и пальцем, продолжающим нажимать на шарик.
Почему в реальном опыте груз не двинулся сразу после того, как палец начал нажимать на шарик?
Ответ прост. Этому мешало трение груза о стол.
Трение не входит в закон Ньютона. Поэтому, следуя Галилею, Ньютон пренебрег трением. Поступим так же и мы. Тогда второстепенное исчезает и с полной ясностью проявляется главное: если трение отсутствует, то движение шарика и груза начинается сразу, когда палец деформирует поверхность шарика. Это происходит потому, что упругость шарика передает грузу силу, действующую со стороны пальца.
Внимание! Шарик сыграл свою роль. Его можно удалить. Отметим, что шарик был нужен только для того, чтобы передать давление пальца грузу, и для того, чтобы сделать видимой деформацию стенки, осуществляющей эту передачу.
Теперь поднесем палец к боковой части груза и надавим на нее. Палец чувствует обратное давление груза, а груз начнет двигаться. Но, несмотря на то, что заметить деформацию твердого груза очень трудно, следует признать, что она существует, хотя и очень мала. Заметить деформацию кончика пальца легче. Нужно лишь внимательно присмотреться.
Простой мысленный опыт показал: силы, вызывающие движения предмета, возникают в результате его деформации, под действием другого тела. (В нашем опыте — под действием пальца). Так проявляет себя второй закон Ньютона.
Проведенный нами мысленный и соответствующий реальный опыт не позволяют проверить справедливость основного содержания второго закона Ньютона — зависимость ускорения от величины действующей силы и от массы ускоряемого тела. Опыт, в котором источником силы является палец, не может обеспечить постоянства действующей силы. Обдумайте пока, как осуществить такую проверку.
Но этот мысленный опыт вскрывает и еще нечто очень важное. Деформации возникают одновременно и в пальце, вызывающем деформацию, и в предмете, лежащем на столе.
Этим наш мысленный опыт иллюстрирует и третий закон Ньютона. Суть этого закона состоит в том, что всякому действию всегда есть равное и противоположное противодействие. Иначе говоря, взаимодействия двух тел равны между собой, но направлены в противоположные стороны.
Ньютон проверил это простым и остроумным опытом. Взял две чашки и положил в одну из них кусок железа, а в другую небольшой магнит. Затем опустил обе чашки в сосуд с водой. Конечно, он выбрал размер чашек таким, чтобы они не утонули, а плавали на поверхности воды. И осторожно подвинул чашки так, чтобы они соприкоснулись краями. Что он ожидал увидеть?