Когда физики в цене

Архимед, живший за две тысячи лет до Стевина, в ряде трудов построил первую часть механики — статику. Он сделал это, исходя из чисто геометрических соображений. При этом он открыл и геометрически обосновал свойства рычагов и сформулировал то, что мы теперь называем законами рычага.

Люди задолго до Архимеда пользовались рычагами и были знакомы с их основными свойствами. Но никто не мог понять и объяснить, почему рычаг действует так, а не иначе. Обычно для объяснения свойств рычага ссылались на свойства круга, а свойства круга при этом выступали как нечто совершенно мистическое. Архимед откровенно и остроумно высмеивал подобные рассуждения.

Установив свойства рычагов при помощи геометрии, Архимед показал, что действие многих простых машин, например, ворота или блока, может быть понято и объяснено на основе свойств рычага. Более того, Архимед догадался, что при решении многих трудных геометрических задач, столь трудных, что ни он, ни другие не могли справиться с ними при помощи общепринятых тогда методов, можно свести геометрическую задачу к задаче о рычаге или о рычагах. А решение этих задач уже не составляло для него большого труда.

Так Архимед нашел решения многих сложнейших геометрических задач.

Но при публикации своих результатов Архимед опускал конструктивную часть работы — сам способ получения решения, свой непривычный для других и нетрадиционный метод рычага. Он публиковал лишь результаты решения задачи и традиционное доказательство правильности этих решений. Доказательство это во времена Архимеда базировалось на громоздком, но общепринятом методе приведения к противоречию или абсурду.

Немудрено, что современникам казалось чудом, как Архимед находил свои решения. Ведь метод приведения к абсурду позволяет только проверить правильность решения, но не дает никакой возможности его найти. До Архимеда решение таких сложных задач требовало догадки. Озарения. Недаром великий древний историк Плутарх писал:

«Во всей геометрии нельзя найти более трудных и серьезных задач, которые были бы притом изложены в более простой и наглядной форме, чем это сделано в сочинениях Архимеда. Одни видят в этом доказательство его таланта. По мнению других, то, что кажется каждому сделанным без усилий, было сделано упорным трудом. Самому не найти иной раз доказательств для решения задачи, но стоит обратиться к сочинениям Архимеда, и тотчас приходишь к убеждению, что мог бы решить ее сам, так ровна и коротка дорога, которой он ведет к доказательствам».

Здесь все правильно и очень точно. И задачи трудны, и самому не найти их решения, и путь вслед за Архимедом кажется ровным и коротким… Только применить метод Архимеда к решению других задач никто не мог — он скрывал этот метод. Скрывал, опасаясь обвинения в отходе от традиций математики того времени.

Лишь на склоне лет в сочинении «Эфод» Архимед опубликовал этот метод. Он писал другу — философу, математику и астроному Эратосфену, посылая ему свою книгу:

«Зная, что ты являешься ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным написать тебе и в той же самой книге изложить некоторый метод, которым ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством. Однако получить этим методом некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскание, ничего не зная…

Поэтому я решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу. Я полагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову».

Эти слова словно предназначены для Стевина. За прошедшие между их жизнями века у Архимеда не было более близкого ему по духу и взглядам человека. По иронии судьбы этот труд Архимеда в течение двадцати столетий был неизвестен ученым, в том числе и Стевину, и обнаружен совершенно случайно лишь в 1906 году. Текст этого труда был смыт с пергамента каким-то монахом, которому нужен был пергамент для его духовного сочинения. К счастью, смытый текст удалось восстановить. Но это было уже в XX веке.

Стевин, ничего не зная ни об этом труде Архимеда, ни о его методе решения задач геометрии и механики, делает следующий шаг.

Это был великий шаг, шаг отважного мудреца. Стевин понял, что создать механизм, работающий вечно — без приложения внешних сил, невозможно. Он знал: невозможно это осуществить и при помощи таких вечных природных сил, как сила тяжести. Он имел в виду не вечное движение, ибо он, как и любой другой, видел вечное движение звезд и планет. Он отрицал возможность создания вечного двигателя!

Наблюдая, как долго вращается маховик на хорошо смазанной оси, он понял роль трения как помехи движению. Понял, что при отсутствии трения маховик мог бы вращаться вечно. Конечно, не самостоятельно, а если его сначала привести во вращение. Он, по-видимому, первым догадался, как нужно ставить мысленные опыты. Он осознал, что мысленный опыт может заменить и даже превзойти реальный опыт. Но это возможно только тогда, когда из него устраняют все второстепенное и оставляют лишь главное.

Так Стевин ввел в действие абстракцию — метод, позволяющий успешно изучать сложные проблемы, решать запутанные задачи, очищая их предварительно от второстепенных деталей, от подробностей, не оказывающих существенного влияния на изучаемый процесс.

Стевин ввел метод абстракции не только в механику, но и в гидростатику и в обеих областях совершил первый за многие века прорыв за пределы, достигнутые Архимедом.

Великий древний ученый вопреки мнению большинства современников верил в шарообразность Земли. Все его исследования плавания тел и других задач гидростатики основаны на том, что «поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Так шарообразность Земли была впервые положена Архимедом в основу научных исследований, в основу расчетов. И каких сложнейших расчетов!

Стевин не побоялся пренебречь учетом шарообразности Земли в своих мысленных экспериментах.

Гениальность Стевина, его принадлежность к будущему, а не к прошлому проявились в том, что он понял: учет шарообразности Земли при расчетах практических задач гидростатики излишен, он только придает вычислениям ненужную громоздкость. При решении таких задач можно и нужно рассматривать поверхность воды как плоскую поверхность!

Среди постулатов, приводимых в «Началах гидростатики», Стевин помещает «Постулат VI. Верхняя поверхность воды есть плоскость, параллельная горизонту». И дает пояснение: «Пояснение. Известно, что поверхность воды имеет форму сферы, соответствующей земной поверхности или ей концентрической, а также, что капли имеют особую форму поверхности. Наш постулат не распространяется на последние ничтожные количества воды; однако это не имеет практического значения. Что же касается сферической формы поверхности воды, соответствующей земной поверхности, то принятие соответствующего положения чрезвычайно затруднило бы доказательство последующих предложений, не дав никаких практических выгод для гидростатики. В целях упрощения рассуждений мы принимаем поэтому, что поверхность воды является плоской и параллельной горизонту».

Яснее не скажешь. Но, к сожалению, Стевин остался неуслышанным, и метод абстракции должен был быть заново разработан Галилеем.

Вернемся к проблемам механики, к тому, как Стевин с помощью мысленных экспериментов решает некоторые из них.