Страница 39 из 72
Но есть не что иное, как относительное выражение стоимости холста.
В полученном нами выражении искомая величина предстала в виде функции величины стоимости холста и сюртука. Поскольку удалось найти конкретный вид этой функции, то тем самым мы имеем запись всей информации о влиянии изменения стоимости холста и сюртука на относительное выражение стоимости холста. Извлечь эту информацию может каждый, знакомый со школьным курсом исследования элементарных математических функций.
Под влиянием математики экономические высказывания будут становиться все более строгими. Прежде всего это относится, конечно, к высказываниям о количественных зависимостях. Экономисты не будут, например, говорить: прямо пропорциональная зависимость, когда захотят выразить зависимость прямую (т. е. когда захотят указать лишь на увеличение зависимой переменной по мере увеличения независимой, не зная или не желая указывать конкретного вида этой зависимости). Но проникновение математики в политическую экономию потребует строгости и от словесных рассуждений и высказываний.
Примером нестрогого высказывания служит следующее. Желая выразить ту мысль, что нужно в интересах общества стремиться при меньших затратах достигнуть больших результатов, некоторые экономисты говорят: «Нужно добиться максимума результатов при минимуме затрат». Минимум затрат, как известно, нуль. При нулевых затратах получить что-либо невозможно. По буквальному смыслу высказывания выходит, что предлагается произвести что-либо, ничего не затрачивая. Употребление безо всякой надобности математических терминов «максимум» и «минимум» до неузнаваемости исказило смысл содержательной экономически идеи.
Математика может отточить, сделать определеннее понятия и высказывания. Как пишет Б. Селигмен, «мы раньше учимся ходить, а потом уже бегаем. С помощью технических приемов оттачиваются идеи и понятия, а это наверняка важно и ценно».[169]
Применение математики послужит толчком к более глубокому изучению количественных связей и зависимостей. Математика после каждого слова «зависит» приучает ставить вопрос: как? «Во всяком случае, – пишет И. Г. Блюмин, – экономист, дающий математическое выражение тому или иному положению, должен предварительно выяснить, имеет ли он дело с переменной или с постоянной величиной; если с переменной, то должна ли она рассматриваться как переменная независимая или как функция: если как функция, то зависит ли от одной переменной или от нескольких; если от нескольких переменных, то являются ли они независимыми или нет; является ли эта функция прерывистой или непрерывной; т. е. самый процесс математического оформления экономических данных толкает мысль экономиста на выяснение таких вопросов, мимо которых он обычно прошел бы».[170]
Поскольку в настоящее время много математических по существу своему задач решается кустарно, в экономических работах встречается немало ошибок, тоже по существу математических. Сознательное применение математики, позволяющее легко проверить соблюдение формальных правил вывода, будет способствовать устранению из экономической теории ошибок математического порядка. Наиболее распространенными из них можно назвать две. Первая заключается в следующем. Многие экономисты полагают, что одно лишь условие расширенного воспроизводства влечет за собой действие закона опережающего роста первого подразделения по сравнению со вторым.[171] Вторая сводится к представлению, что если производительность труда будет расти медленнее заработной платы, то обязательно величина совокупного общественного продукта за вычетом необходимого будет уменьшаться.[172]
Отрицательное значение этих ошибок весьма велико. Они не позволяли даже поставить вопрос о глубинных причинах законов опережения, создавая видимость, будто вопрос уже решен. Они сдерживали поэтому развитие экономической теории. Теперь вопрос стоит иначе. Складываются ли в экономике такие связи между экономическими параметрами, при которых закон преимущественного роста первого подразделения по сравнению со вторым действует? Не является ли основой закона преимущественного роста производительности труда по сравнению с заработной платой необходимость все больше и больше уменьшать долю необходимого продукта во всем совокупном общественном продукте? А если является, то, чем конкретно вызывается эта необходимость? Это пример того, как математика не только исправляет ошибки, но и указывает экономике на белые пятна в ее познании.
Вместе с математикой в политической экономии получит более широкое распространение метод доказательства от противного. Он состоит в том, что, вводя предпосылку, которую хотят опровергнуть, развивают вытекающие из нее выводы до тех пор, пока не придут к абсурду. Если удается прийти к абсурду, то вместе с выводами должна быть отвергнута посылка. Кстати сказать, К. Маркс широко пользовался такого рода логическим приемом в 4-м томе «Капитала» при разборе буржуазных экономических теорий и, в частности, теорий Смита и Рикардо. Такой же по сути дела прием лежит в основе совершенствования экономико-математических моделей. Если выводы, вытекающие из модели, согласуются с действительностью, предпосылки хороши, если нет – их надо заменить на другие, реальные.
Не требует особых комментариев утверждение о том, что с применением математики в политической экономии роль экономико-математических моделей, уже и сейчас немалая, будет постоянно расти, что модели будут оказывать все большую услугу экономической теории. Однако в отличие от использования моделей в других экономических науках, в политической экономии они по-прежнему будут использоваться для изучения лишь принципиальных особенностей производственных отношений, главных сторон экономических явлений. Доведение полученных в политической экономии выводов до практических результатов останется функцией других разделов экономической науки. Политическая экономия будет использовать экономико-математические модели для познания законов экономического развития, а на основе открытых политической экономией законов экономисты-математики будут строить модели, непосредственно пригодные для составления народно-хозяйственных планов и других народнохозяйственных нужд.
От того, насколько успешно идет внедрение математики в марксистскую политическую экономию, зависят и успехи на фронте идеологической борьбы с буржуазными экономическими теориями. Буржуазная политическая экономия в настоящее время все больше принимает форму математической экономии. Естественно поэтому, что критика ее просто вынуждена использовать математический аппарат. Без этого нельзя дать сейчас детальной критики, без этого, следовательно, критика не будет достаточно основательной и убедительной. С другой стороны, применение математики в политической экономии дает марксистам новое оружие критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых теоретических положений этих теорий на строгий и четкий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, облегчает выяснение апологетической сущности критикуемых теорий.
Проиллюстрируем вышесказанное. Как известно, в США широкое распространение получило учение Д. Б. Кларка (1847–1938). Это учение доказывает, в частности, справедливость капиталистического распределения. Поскольку теория распределения Кларка[173] послужила основой современных неоклассических теорий распределения дохода, кратко изложим ее в современной форме. Мы покажем, как запись основных положений этой теории в математическом виде помогает показать ее несостоятельность и апологетический характер.
Во избежание недоразумений подчеркнем, что речь идет не о том, чтобы найти в рассуждениях Кларка какую-либо математическую несообразность. Корень порочности рассуждений – в неверном истолковании функциональной зависимости, в попытке исходя только из наличия функциональной зависимости сделать вывод о том, какой фактор и сколько создает стоимости. Нелепость такого шага ясна и некоторым буржуазным экономистам, высмеивающим его как попытку приписать добродетель частным производным (Баумоль). Функциональная зависимость в данном случае показывает лишь, что приросту одного фактора при фиксированной величине другого соответствует вполне определенный прирост выпуска, и наоборот. Вопрос же о том, какой фактор и сколько создает стоимости, лежит совсем в иной плоскости, его решение никак не выводится из указанной функциональной зависимости, для его решения недостаточно знать и то, прирост какого фактора в том или ином случае послужит причиной известного прироста выпуска. Решение этого вопроса требует глубокого экономического исследования, которое и было проведено Марксом.
169
Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М., 1968, с. 19.
170
Блюмин И. Г. Субъективная школа в политической экономии, т. 2. М., 1939, с. 27.
171
По поводу этой ошибки см.: Довгань Л. И. О темпах роста двух подразделений общественного производства. М., 1965. – В указании на эту ошибку состоит заслуга Л. И. Довганя. Но наряду с исправлением ошибки математической он сделал ошибку экономическую: из того, что математически возможно такое соотношение между экономическими параметрами, удовлетворяющими условию реализации, при котором второе подразделение опережает первое, Л. И. Довгань сделал вывод об отсутствии экономического закона об опережении первым подразделением второго. Но для этого вывода мало сказать, что при некоторых математически возможных соотношениях параметров второе подразделение будет опережать первое. Надо доказать экономическим исследованием, что такие соотношения необходимо устанавливаются в экономической действительности.
172
Доказательство того, что такое представление ошибочно, см. в главе II (соотношение производительности труда и его оплаты).
173
Clаrk J. В. The distribution of wealth. New York, 1924.