Страница 33 из 72
Исходя из сказанного в предыдущем параграфе, мы можем заключить, что для успешного применения математики в политической экономии требуется:
1. достаточно высокое развитие политической экономии для того, чтобы она могла открывать количественные зависимости и требовать их детального изучения;
2. выбор математических понятий для выражения открытых в экономике количественных зависимостей и оперирования этими понятиями с целью получения математическим путем вытекающих из них выводов;
3. умение оценить экономический смысл полученных математическим путем выводов и извлечь все вытекающие из них экономические следствия.
Экономисты, применяющие математику, получают возможность разрешить те экономические проблемы, камнем преткновения в которых была количественная сторона дела.
Следует отметить, что хотя от математики совершенно не зависит правильность или неправильность выводов, полученных математическим путем, она зато, если первоначальное представление о количественных зависимостях было неверным, увеличивает шансы на обнаружение этого, так как дает возможность быстрее получить логически вытекающие из такого представления следствия и с помощью экономической оценки следствий оценить предпосылки.
В области исследования политической экономии – бесчисленное множество количественных зависимостей. Политическая экономия стремится познавать свой предмет – производственные отношения – все глубже и глубже, обнаруживать все больше и больше количественных зависимостей, стремится выражать количественные зависимости все точнее и точнее, устанавливать между ними все больше и больше связей. Сам ход познания толкает, следовательно, политическую экономию ко все более широкому использованию соответствующего аппарата.
Поскольку область исследования политической экономии буквально пронизана количественными связями и отношениями, всем экономистам приходится в математической или нематематической форме их выражать и изучать, получать вытекающие из них выводы, и, разумеется, делать это не кустарно, всякий раз заново решая уже решенные математические задачи, а брать готовый математический аппарат, разрабатывать и использовать специальные математические приемы, пригодные для исследования одновременно всех тех количественных зависимостей, которые математически тождественны и отличаются лишь экономическим содержанием. Ясно, что было бы весьма трудно и нерационально по случаю решения каждой конкретной экономической задачи заново разрабатывать те математические средства, для выработки которых человечеству понадобились столетия, да вдобавок делать это по отношению к неосвобожденным от экономического содержания величинам, оперируя ими в неудобной для количественного анализа словесной форме.
Однако следует иметь в виду, что точность полученных с помощью математики результатов ею целиком не определяется. Возьмем, например, вопрос о математическом изображении процесса увеличения общественного богатства. Если бы это богатство состояло из однородных продуктов, то все было бы очень просто: подсчитывай их количество, измеряй совокупный вес или объем – и полученные числа будут одинаково хорошо выражать величину богатства. Но в действительности общественное богатство состоит из разнородных материальных благ. Вдобавок, требуется учесть изменение качества продуктов. Ответить на вопрос о том, что более способствует увеличению богатства – улучшение качества за счет уменьшения числа продуктов или увеличение количества за счет снижения качества, – нельзя без специального исследования и, в частности, без выяснения того, какая часть населения, испытывающего потребность в данных продуктах, будет ими обеспечена. Конечно, если выразить общественное богатство суммой цен продуктов, то дальнейшие операции будут исключительно точны, но что толку от этой точности, если она подрывается всяким изменением потребительной стоимости различных продуктов, если она не выражает взаимного отношения потребительных стоимостей. Возникают, следовательно, вопросы о том, можно ли вообще выразить числом потребительную стоимость вещи, если не иметь в виду грубое, не претендующее на точность выражение, и о том, всегда ли общество в состоянии указать, какой из двух данных наборов материальных благ и во сколько раз предпочтительнее. Без их решения нельзя оценить и точность той или иной формы математического выражения процесса изменения общественного богатства.
Практически мы уже затронули проблему измеримости экономических параметров. Она очень важна в той стадии применения математики, когда речь идет о выражении количественных зависимостей в математической форме. Хотя в экономике многие параметры, например стоимостные, уже заранее выражены в числах, однако, раз экономические величины рассматриваются в политической экономии лишь как косвенное выражение количественных зависимостей, свойственных производственным отношениям, от измерения и статистики до понимания производственных отношений еще очень далеко.
С точки зрения измеримости экономических параметров база для применения математики надежнее в той экономической теории, которая имеет дело не с субъективными оценками, а с объективными производственными отношениями. Марксистская политическая экономия, изучающая объективно существующие отношения, а не субъективные ощущения экономических субъектов, представляет поэтому более благодатную почву для внедрения математических методов, чем буржуазные субъективистские теории.
Предположим, вопрос об измеримости и о выборе измерителя решен. Тогда мы можем обозначить каждую из экономических величин каким-либо символом, который, не внося никакого нового содержания, будет служить для сокращения и облегчения операций с этими величинами. Язык математических обозначений, как известно, по существу своему не отличается от обычного. Он представляет собой язык, приспособленный к понятиям и отношениям, которые можно выразить в математической форме, облегчающий и упрощающий оперирование этими понятиями. Впрочем, поскольку обозначения облегчают исследование сложнейших количественных зависимостей, в ряде случаев почти невозможное без математической формализации, сами математические рассуждения могут быть при этом довольно сложными.
Итак, обозначив каждую из исследуемых экономических величин каким-либо символом, мы можем приступить к их изучению, к изучению связей между ними. Оперируя символами, мы должны помнить, что за каждым из них стоит экономическая величина, которая имеет свою качественную природу и определяет характер операций с представляющим ее символом. Можно ли складывать две данные величины – вопрос, лежащий вне математики. Математика может складывать любые числа, что бы они за собой ни скрывали, но каждому ясно, что из сложения рублей с тоннами свеклы экономическая наука вряд ли извлечет для себя пользу. Процесс оперирования обозначениями экономических величин, получения формул и извлечения выводов из них должен находиться под контролем общего экономического анализа. Это необходимо делать тем более, что математические формулы сами по себе ничего не говорят об особенностях составляющих их величин.
В справедливости такого вывода можно еще раз убедиться, рассмотрев вопрос о выражении количественных зависимостей в виде математических функций. Каждую из экономических величин можно рассматривать как функцию времени. Однако можно ли в данном случае взять функцию непрерывной или лучше взять функцию натурального аргумента – последовательность значений, отвечающих периодам или моментам времени, – на этот вопрос должна дать ответ экономическая теория. Конкретный вид функции также должен быть установлен в результате исследования действительных отношений. Необходимо специально проверить, какие величины зависят друг от друга, а какие нет. «Нельзя лучше продемонстрировать ловушки, – пишет Кейнс, – которые таит в себе псевдоматематический метод, применимый только при условии преподнесения всего на свете в виде функций одного переменного и при предположении, что все частные дифференциалы обращаются в нуль. Положение нисколько не исправляется тем, что где-то на более поздней стадии признают существование других переменных и все-таки продолжают развивать аргументацию дальше, не потрудившись переписать заново все, что было написано до этого момента».[165]
165
Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1948, с. 268.