Страница 9 из 17
Все, что может быть делимо до бесконечности, содержит в себе бесконечное число частей; иначе делению был бы положен предел неделимыми частями, которых мы не замедлили бы достигнуть. Следовательно, если любое конечное протяжение делимо до бесконечности, то в предположении, что конечное протяжение содержит в себе бесконечное число частей, не будет заключаться противоречия. И обратно, если в предположении, что конечное протяжение содержит в себе бесконечное число частей, заключается противоречие, то никакое конечное протяжение не может быть делимо до бесконечности. Но я легко убеждаюсь в нелепости последнего предположения, рассматривая свои ясные идеи. Прежде всего я беру наименьшую идею, какую только могу образовать о части пространства, и, будучи уверен, что нет ничего меньшего, чем эта идея, заключаю: все, что я открою с помощью этой идеи, должно быть реальным качеством протяжения. Затем я повторяю эту идею один раз, два, три и т. д. и замечаю, что сложная идея протяжения, возникающая благодаря этому повторению, все возрастает, делается вдвое, втрое, вчетверо и т. д. больше и наконец достигает значительной величины, большей или меньшей соответственно тому, повторяю ли я одну и ту же идею большее или меньшее число раз. Когда я прекращаю сложение частей, идея протяжения перестает возрастать, но мне ясно, что, продолжай я это сложение in infinitum, идея протяжения также должна была бы стать бесконечной. Из всего этого я заключаю, что идея бесконечного числа частей вполне тождественна идее бесконечного протяжения, никакое конечное протяжение не может заключать в себе бесконечного числа частей, и, следовательно, никакое конечное протяжение не делимо до бесконечности[5].
Я могу прибавить сюда другой аргумент, который был предложен одним известным автором и который кажется мне весьма сильным и убедительным. Очевидно, что существование как таковое принадлежит только тому, что едино, и может быть приписано числу лишь благодаря тем единицам, из которых число составлено. Можно сказать, что двадцать человек существуют, но только потому, что существует один человек, существует второй, третий, четвертый и т. д., и если вы будете отрицать существование этих последних, то и существование первых [двадцати] отпадает само собой. Поэтому безусловно нелепо утверждать существование какого-нибудь числа и в то же время отрицать существование единиц; а так как протяжение, согласно обычному мнению метафизиков, всегда есть число и никогда не сводится к какой-нибудь единице или к какому-нибудь неделимому количеству, то отсюда следует, что протяжение вовсе не может существовать. Напрасно отвечают на это, что любое определенное количество протяжения есть единица, но такая, которая содержит в себе бесконечное число частей и является неисчерпаемой в своих подразделениях; ибо, согласно этому же принципу, и двадцать человек могут быть рассматриваемы как единица (unite), весь земной шар, мало того, даже всю Вселенную можно рассматривать как единицу. Имя единство (unity) в данном случае – фиктивное обозначение, которое ум может применять к любому объединяемому им количеству объектов; подобное единство так же мало может существовать само по себе, как и число, ибо в действительности оно и есть подлинное число. Но то единство, которое может существовать само по себе и существование которого необходимо для существования всякого числа, другого рода: оно должно быть совершенно неделимым и несводимым к меньшему единству.
Все это рассуждение применимо и ко времени в связи с одним добавочным аргументом, который не мешает здесь отметить. Неотделимое от времени и некоторым образом составляющее его сущность свойство заключается в том, что каждая из частей времени следует за другой и никакие из этих частей, как бы смежны они ни были, никогда не могут сосуществовать. По той же самой причине, в силу которой 1737 год не может совпасть с текущим 1738 годом, каждый момент должен быть отличен от другого, должен следовать за ним или предшествовать ему. Тогда очевидно, что время в том виде, как оно существует, должно быть составлено из неделимых моментов, ибо если бы мы никогда не могли дойти до конца при делении времени и если бы каждый момент, следуя за другим моментом, не был совершенно отдельным и неделимым, то существовало бы бесконечное число сосуществующих моментов, или частей времени, а это, я думаю, все признают явным противоречием.
Бесконечная делимость пространства, как это явствует из природы движения, предполагает бесконечную делимость времени. Поэтому если последняя невозможна, то таковой же должна быть признана и первая.
Без сомнения, даже самый упорный защитник доктрины бесконечной делимости охотно согласится с тем, что эти аргументы указывают на трудности и невозможно дать на них совершенно ясный и удовлетворительный ответ. Но мы позволим себе заметить по этому поводу, что не может быть ничего более нелепого, чем привычка называть трудностью то, что претендует на значение демонстративного доказательства (demonstration), и пытаться таким путем умалить его силу и очевидность. С доказательствами дело обстоит иначе, чем с вероятностями (probabilities), где могут встретиться трудности и один аргумент может служить противовесом другому, уменьшая авторитетность последнего. Если демонстративное доказательство правильно, оно не допускает противоречащей ему трудности, если же это доказательство неправильно, оно простой софизм и, следовательно, вовсе не может быть такой трудности. Оно или неопровержимо, или лишено всякой силы. Следовательно, говорить о возражениях, ответах и взвешивании аргументов в применении к такому вопросу, как настоящий, – значит сознаваться или в том, что человеческий разум не что иное, как игра словами, или в том, что само лицо, говорящее таким образом, не способно решать подобные вопросы. Демонстративные доказательства могут быть трудными для понимания по причине абстрактности самого предмета, но, будучи поняты, они уже не допускают таких трудностей, которые ослабляли бы их авторитетность.
Математики, правда, говорят обычно, что в данном случае сторонники другого решения вопроса располагают столь же сильными аргументами и против доктрины неделимых точек также можно выставить неопровержимые возражения. Прежде чем рассматривать все эти аргументы и возражения детально, я рассмотрю их тут в совокупности и постараюсь сразу с помощью краткого и решающего рассуждения доказать совершенную невозможность их правильного обоснования.
В метафизике общепринято следующее положение: все, что ясно представляется в сознании, заключает в себе идею возможного существования, или, другими словами, ничто из того, что мы воображаем, не есть абсолютно невозможное. Мы можем образовать идею золотой горы и заключаем отсюда, что такая гора действительно может существовать. Мы не можем образовать идею горы без долины [у ее склонов] и поэтому считаем такую гору невозможной.
Однако известно, что у нас есть идея протяжения, ибо как бы мы могли иначе говорить и рассуждать о нем? Известно и то, что хотя эта идея, как ее представляет воображение, делима на части, или более подчиненные идеи, однако она не делима до бесконечности и не состоит из бесконечного числа частей, ибо представление как того, так и другого превышает наши ограниченные способности. Итак, у нас есть идея протяжения, состоящая из совершенно неделимых частей, или подчиненных идей; следовательно, эта идея не заключает в себе противоречия, следовательно, протяжение может существовать реально в соответствии с ней и все аргументы, которыми пользуются для опровержения возможности математических точек, просто схоластические ухищрения, недостойные нашего внимания.
Мы можем сделать еще один шаг при выводе этих следствий и заключить, что все предполагаемые доказательства бесконечной делимости протяжения также софистичны, поскольку известно, что эти доказательства не могут быть правильными без доказательства невозможности математических точек, а претендовать на подобное доказательство – очевидный абсурд.
5
Мне возражали на это, что бесконечная делимость предполагает бесконечное число лишь пропорциональных, а не кратных частей и что бесконечное число пропорциональных частей не составляет бесконечного протяжения. Но подобное различение совершенно бессмысленно. Независимо от того, будут ли эти части названы кратными или пропорциональными, они не могут быть меньше минимальных частей, представляемых нами, а следовательно, и совокупность их не может составить меньшего протяжения.