Страница 2 из 16
Исходя из анализа литературных данных, можно отметить, что нестационарные гидродинамические, тепло- массообменные процессы многие исследователи пытаются описать либо стационарными зависимостями, разбивая процесс на периоды и под периоды, либо используют упрощенные эмпирические уравнения нестационарной кинетики. Такой подход часто вносит существенные погрешности в расчет и, как правило, не описывает предельные состояния процесса. Представляет интерес попытка рассмотрения нестационарных гидродинамических, тепло- массообменных процессов с точки зрения аналитических решений уравнения диффузии и ряда других новых экспериментальных подходов.
Важным фактором, влияющим на кинетику технологических процессов, является вид применяемых гидродинамических режимов обработки – сопловая, фильтрационная, поверхностная и др. В этом плане, важным является использование прикладных расчетов гидродинамики пограничного слоя и обтекания тел.
Важен анализ различных дисперсных структур материалов, как объектов обработки (состав пылевидных и сыпучих материалов, дисперсный состав пор в твердых телах) и их общие и частные закономерности. Этот анализ позволяет определить расчетную межфазную поверхность, рассчитать сорбционные свойства материалов, в частности определить закономерности построения изотерм сорбции-десорбции разных гигроскопичных материалов при различных температурах.
На основе решений фундаментального уравнения диффузии при условии пропорциональности коэффициента диффузии скорости распространения концентрационной волны могут быть получены новые критерии нестационарной кинетики и уравнения, описывающие ее в периоде постоянной и падающей скорости процесса. Эти уравнения, как показано, применены для описания процессов сушки плоских, волокнистых и дисперсных материалов в тонком слое, процессов сушки кусковых материалов, процессов сорбции и десорбции в газовой фазе, а также для крашения волокнистых материалов.
Использование квазистационарного метода расчета химической кинетики, развитого в работах Франка-Каменецкого для сорбционных процессов, с учетом предложенной модификации, позволяет вывести уравнения для расчета изменения концентрации, скорости, времени и коэффициентов диффузии для различных процессов сорбции-десорбции. Эти уравнения могут быть использованы в расчетах нестационарной кинетики ряда процессов химической, пищевой и текстильной промышленности, они могут быть применены, в частности, для процессов сушки и увлажнения различных химических, пищевых материалов, разных типов волокон и тканей.
Важным параметром, определяющим свойства материалов в процессе сушки, является также их усадка. В имеющихся монографиях по сушке этому параметру, как правило, уделяется сравнительно мало внимания. Особенно важно описание процесса усадки при сушке пищевых материалов, имеющих значительную начальную влажность. Эти перечисленные вопросы с конкретными примерами их расчетов, а также и ряд других рассматриваются в данной монографии.
Следует отметить, как важную особенность книги, что ряд расчетов и примеров в данной монографии с необходимыми пояснениями и программами выполнен в компьютерных средах MathCAD, MathLab и FemLab.
Глава I
Общие закономерности процессов переноса
В реальных условиях процессы переноса импульса, тепла и массы протекают как в сплошной среде (гомогенной), так и в гетерогенной системе, при наличии двух и более фаз. В случае сушки, при наличии твердой фазы процесс протекает в системе газ – твердое тело. Стационарные процессы различных видов переноса в сплошной среде изучены достаточно хорошо [1, 6, 9]. Процессы же переноса импульса, тепла и массы, протекающие в гетерогенной системе, как правило, не стационарны. Они менее изучены, т. к. нестационарность значительно усложняет описание кинетики этих процессов.
Хотя в реальных условиях возможно одновременное протекание различных видов переноса, иногда осложненное еще и химической реакцией, для изучения закономерностей переноса протекающие в промышленности процессы переноса рассматривают отдельно и классифицируют их следующим образом.
Механические – процессы механической обработки твердых материалов (основываются на законах механики твердого тела). Это процессы резания, деформации, дробления, смешения, сепарации и т. д.
Гидромеханические – процессы, описывающие движение жидкостей, газов (паров) как однофазных систем, так и многофазных, в т. ч. с взвешенными твердыми частицами. Они основываются на законах гидрогазодинамики (перенос импульса). Эти процессы описывают течения в трубах, аппаратах, каналах, насосах, компрессорах т. д.
Тепловые – процессы разного вида распространения тепла в гомогенных и гетерогенных системах, основаны на законах теплопроводности, теплообмена (перенос тепла). Эти процессы нагрева, охлаждения, конденсации, испарения т. д.
Массообменные – процессы переноса вещества в гомогенных и гетерогенных системах, основываются на законах диффузии, массообмена. Наиболее часто массообмен протекает между двумя фазами, через межфазную поверхность. Эти процессы пропитки, крашения, растворения, кристаллизации, экстракции т. д.
Химические – процессы получения новых веществ на основе протекающих химических реакций, описываются законами химической кинетики. Эти процессы получения аммиака, каучука, различных кислот, щелочей, солей, горения топлив т. д.
На практике процессы часто являются совмещенными. Так при сушке удаление влаги (массообмен) происходит обычно при нагревании материала и, следовательно, процесс тепломассооменный (перенос тепла и массы).
1.1 Закон сохранения массы
Одним из главных законов при переносе массы является закон сохранения массы. Этот закон установлен М. В. Ломоносовым. Для элементарного объема он может быть получен следующим образом.
Рис. 1.1 К выводу закона сохранения массы.
Рассмотрим поток вещества через грани элементарного объема. Плотность ρ и скорость потока u в общем случае изменяются в пространстве и во времени:
Рассмотрим изменение массы вдоль оси х (Рис. 1.1). Если проекция скорости потока на входе в элементарный объем ux, то на выходе из него, с учетом изменения на длине dx она составит:
.
Тогда изменение массы вдоль оси х за счет изменения скорости составит:
.
Аналогично определяется изменение массы вдоль остальных осей. Суммарное изменение массы, отнесенное к единице объема, вдоль всех координат должно быть равно нулю:
Выражение в скобках в уравнении (1.2) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается div u. С учетом его получим для (1.2):
Это выражение закона сохранения массы и оно известно в гидродинамике, как уравнение сплошности, неразрывности потока. В элементарной форме это уравнение для одномерного потока, движущегося со средней скоростью v примет вид: