Страница 8 из 13
Перевод из радиан в градусы: Градус = Радиан*180/Pii…
Любая тригонометрическая функция требует ввода аргумента в радианах.
Аргумент следует предварительно рассчитать и в функцию вставить адрес ячейки с аргументом.
Формулы приведены выше и в Excel. Можно посмотреть в открытом листе Е13.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 13. Затем сохраняем как Е 13_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Геометрия коробовой кривой ( овала )
Коробовая кривая – этой кривой можно с достаточной точностью заменить овальную кривую.
К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.
Рис. Коробовая построение.
Построение:
Задано:
Большая полуось ОА… ОА = ОP..
Малая полуось ОВ.
Алгоритм Расчета:
ОА = ОP.. Построением..
Построением: РВ = ОА – ОВ; ТВ = РВ..
АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ – ТВ; ХТ = АТ / 2;
Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:
АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;
ОE = ОА – АE; ОК = ВК – ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;
Rm=(XT*AB)/OA.. Малый радиус..
Rb=BK=(AB*(XT+PB))/OB… Большой радиус..
X=OB/OA..
UA=ATan(X).. Угол большого круга..
UB=(Pii/2)-UA… Угол малого круга..
SB=Pii*BK*BK.. Площадь круга с больш.R..
SM=Pii*Rm*Rm.. Площадь круга с малым .R..
SBS=SB*2*UA/Pii..
SMS=SM*2*UB/Pii..
KO=BK-OB..
OO1=OA-Rm..
STR=2*KO*OO1..
SO=(SMS+SBS)-STR..
XU=UA*360/Pii..
X=4*SO/Pii..
DS= sqrt(X)..
Для расчета площади сечения коробовой кривой :
Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ – находим угол сектора «W».
Зная радиус Rb и угол сектора «W»– найдем площадь сектора.
Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника – найдем его площадь
и вычтем из площади сектора радиуса Rb.
Малый радиус Rm = EА; Зная угол «W»прямоугольного треугольника КХВ
определяем угол сектора малого радиуса как:
G = 90 – W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.
Площадь сечения коробовой кривой найдена.
Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:
.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S – площадь заданной коробовой кривой.
Контрольный расчет:
Дано:
Большая ось = 80; Малая ось = 60;
Рис. Коробовая радиусы.
….
….
Расчет:
Больший радиус = 100,0..
От оси до центра Б. радиуса = 40,0..
Меньший радиус = 50,0..
От оси до центра M. радиуса = 30,0..
Угол раствора Б. радиусов = 73,739795..
Площадь ограниченная коробовой кривой = 15106,498;
Диам. Круга равной площади = 138,687;
Запись программы в Excel
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_12. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 14. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Геометрия овала». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Расчеты: Здесь много расчетов связанных с углами. Компьютер угловые функции ведет в радианах.
@010. Угол 180 градусов равен числу Pii = 3,1415926 радиан..
Перевод из градусов в радианы: Радианы = Градусы*Pii/180…
Перевод из радиан в градусы: Градус = Радиан*180/Pii…
Любая тригонометрическая функция требует ввода аргумента в радианах.
Аргумент следует предварительно рассчитать и в функцию вставить адрес ячейки с аргументом.
Формулы приведены выше и в Excel. Можно посмотреть в открытом листе Е14.
Все расчеты проведены в столбике «F»так как много промежеточных расчетов.
Итоговые результаты выведены в столбик результатов «D».
Рисунок вставляем в лист, как описано в @013.
Выполняем защиту столбиков и сохраняем лист как Е 14. Затем сохраняем как Е 14_Z.
Проверим форматирование столбиков и защитим лист @007.
Геометрия радиусной кривой
Все расчеты по разным вариантам исходных данных:
Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.
Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.
Рис. Геометрия радиусной кривой.
Расчет производим из следующих соотношений:
В = sqrt( R*R – X*X); L = X + X; H = R – B; G = аrcsin ( X / R );
Длина дуги = Pii * R * G / 90;
Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;
Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;
Площадь сегмента ( горбушки ) Sg = Ss – St;
Некоторые комбинации данных не позволяют прямого расчета,
тогда применяем метод компьютерного подбора.
Контрольный расчет:
Радиус R = 1000;
Диаметр D = R+R; D = 2000; Хорда L = 765,3668647;
Стрела прогиба максимальная H = 76,12046749;
Угол: Центр – Хорда: 2 * G = Au = 45 градусов..
Площадь сектора круга с углом = Au:
Sk=Pii*D*D* Au /(4*360); Sk = 392699,0816987241;
Площадь треугольника в секторе:
St=(L/2)* B; St = 353553,3905932738;
Площадь горбушки отсеченной хордой:
S = Sk-St; S = 39145,69110545033;
Длина дуги над хордой:
L=Pii*D*Au /360; L = 785,3981634;
Запись программы в Excel.
Первым делом откроем лист Excel по имени Е_12. ( Скачать из приложения ).
Сохраним его как Е 15. Далее на листе необходимо выполнить заголовок расчета:
«Геометрия радиусной кривой.». Далее форматируем столбики как описано @002. @003. @004. @004А.
Далее как в предыдущем.
Примечание: При исходных данных «Хорда – Прогиб» прямым расчетом не решается – применяем метод подбора с шаговым уточнением. В Excel програмные циклы запрещены – поэтому автоматический подбор запрограммировать не получится. Такие программы делаем в Python..
Координаты радиусной кривой
Построение части окружности методом подъема применяется тогда, когда радиус слишком велик
для традиционного построения, либо когда точка центра радиуса недоступна.
Если внутри контура кривой расположены объекты мешающие построению хорды, тогда строят линию, паралленьную хорде, с точкой касания в вершине кривой и от этой линии откладывают величины «Н2».
Рис. Координаты радиусной кривой.
,,,,
Построение части окружности методом подъема.
Построение:
Задаем максимальный размер хорды L.
Из середины максимальной хорды L строим перпендикуляр Н1.
Х1 = L / 2; В = sqrt( R*R – X1*X1); H1 = R – B;
Определили максимальную стрелу прогиба кривой H1.
Далее задаем произвольное расстояние от центральной оси Х2.
Находим стрелу прогиба Н2 = R – ( sqrt( R*R – X2*X2));
Находим высоту подъема в точке Х2: Hm = H1 – H2;
Задавая ряд текущих значений Х2 и рассчитывая соответствующие высоты подъема Hm
– получаем достаточное количество точек,
для построения радиусной кривой по точкам на этой кривой.
Контрольный расчет:
Исходные данные:
Радиус R = 10000;
Хорда максимальная заданная L = 8000;
Подъем максимальный в центре хорды = 834,8486100883201.
Задаем ряд точек:
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 3000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 374,2406242577763.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 2000,0.
Величина подъема ( перпендикуляра ) = 632,8075812210318.
…
От центра хорды до точки по оси Х-Х = 1000,0.