Страница 3 из 4
Все началось, когда Ньютону было 23 года. Кембриджский университет был закрыт из-за чумы. Как-то раз в 1666 г., гуляя по имению, он увидел, как падает яблоко, – и задал себе вопрос, которому суждено было изменить ход человеческой истории.
Если яблоко падает, то не падает ли также и Луна?
До Ньютона церковь учила, что существует два типа законов. Законы первого типа, которые действуют на Земле, опорочены грехами смертных. Ко второму типу относились чистые, совершенные и гармоничные законы небес.
Ньютон фактически предположил, что существует единая теория, распространяющаяся и на небеса, и на Землю.
В своей записной книжке он нарисовал судьбоносную картинку (см. рис. 1).
Если выстрелить из пушки с горной вершины, то ядро, прежде чем упасть на землю, пролетит какое-то расстояние. Но если стрелять из пушки так, чтобы скорость ядра раз от раза возрастала, то до момента падения оно будет улетать все дальше и дальше и в конце концов обогнет земной шар и вернется на ту горную вершину, с которой вылетело. Ньютон заключил, что закон природы, который управляет движением и яблок, и пушечных ядер, – закон тяготения – удерживает и Луну на ее орбите вокруг Земли. Землей и небесами управляет одна и та же физика.
Для этого Ньютону потребовалось ввести понятие сил. Объекты двигаются потому, что их тянут или толкают силы, которые универсальны и могут быть измерены точно и математически. (До этого некоторые теологи считали, что объектами движут желания, и, соответственно, предметы падают, потому что стремятся соединиться с Землей.)
Таким образом, Ньютон предложил ключевую концепцию унификации.
Однако ученый славился скрытностью и держал свою работу по большей части в секрете. У него было мало друзей, он не любил светские разговоры и часто вступал с другими учеными в ожесточенные перепалки, отстаивая приоритет своих открытий.
Рис. 1. Если стрелять так, чтобы пушечное ядро получало раз от раза все большую энергию, то в конечном итоге оно обогнет Землю и вернется в начальную точку. Затем Ньютон сказал, что этим объясняется и траектория движения Луны, объединив таким образом физические законы Земли с законами движения небесных тел
В 1682 г. произошло сенсационное событие, изменившее ход истории. На небосводе появилась яркая комета. Все, от королей и королев до нищих, горячо обсуждали связанные с ней новости. Откуда она взялась? Куда направляется? Что предвещает?
Одним из тех, кто проявлял к этой комете особый интерес, был астроном Эдмунд Галлей. Он съездил в Кембридж, чтобы встретиться со знаменитым Исааком Ньютоном, хорошо известным к тому моменту благодаря его теории света. (Пропустив солнечный луч через стеклянную призму, Ньютон показал, что белый свет расщепляется на все цвета радуги, то есть на самом деле состоит из множества цветов. Кроме того, Ньютон изобрел новый тип телескопа, в котором вместо линз использовались зеркала.) Спросив о комете, которую обсуждали все вокруг, Галлей с изумлением услышал в ответ: Ньютон может доказать, что кометы движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца, и даже предсказать их траекторию, опираясь на свою теорию тяготения. Мало того, Ньютон наблюдал за кометами в телескоп своей конструкции, и они двигались в точности так, как он предсказывал.
Галлей был ошеломлен.
Он сразу же понял, что стал свидетелем эпохального события в науке, и предложил оплатить стоимость печати труда, которому суждено было стать одним из величайших шедевров науки, – трактата «Математические начала натуральной философии», известного также как просто «Начала».
Более того, поняв, что, по прогнозу Ньютона, кометы могут возвращаться к Солнцу через регулярные интервалы времени, Галлей рассчитал, что комета 1682 г. должна вернуться в 1758 г. (Комету Галлея заметили над Европой в день Рождества 1758 г., как и предсказывалось, и это еще больше укрепило посмертную репутацию Ньютона и Галлея.)
Теория движения и гравитации Ньютона считается одним из величайших достижений человеческого разума, это единый принцип, включивший в себя известные законы движения. Александр Поуп написал:
Даже сегодня именно законы Ньютона позволяют инженерам NASA вести космические зонды по просторам Солнечной системы.
Закон всемирного тяготения Ньютона тоже заслуживает внимания, поскольку обладает симметрией: при перестановке частей уравнение сохраняет свой вид. Представьте себе сферу, которая окружает Землю. В каждой ее точке сила тяготения совершенно одинакова. Именно поэтому наша Земля имеет форму шара, а не какую-то иную форму: тяготение равномерно сжало Землю со всех сторон. Именно поэтому мы не видим в космосе ни кубических звезд, ни пирамидальных планет. (А вот небольшие астероиды часто имеют неправильную форму, потому что тяготение слишком слабо действует на них и не может сжать их равномерно.)
Концепция симметрии проста, элегантна и интуитивно понятна. Более того, далее в этой книге мы увидим, что симметрия в любой теории – это не просто забавное внешнее оформление, но значимое свойство, которое указывает на глубокий основополагающий физический принцип, действующий во Вселенной.
Но что мы имеем в виду, когда говорим, что некое уравнение симметрично?
Объект симметричен, если после перестановки частей он останется прежним, или инвариантным. Например, сфера симметрична, поскольку не меняется при вращении. Но как можно выразить это математически?
Представьте, как Земля обращается вокруг Солнца (см. рис. 2). Обозначим радиус орбиты Земли R; эта величина не меняется при движении Земли по орбите (на самом деле орбита Земли имеет эллиптическую форму, так что R слегка меняется, но в данном примере это неважно). Координаты Земли на орбите обозначаются как X и Y. При движении Земли X и Y непрерывно меняются, но R остается инвариантным, то есть постоянным.
Рис. 2. Когда Земля обращается вокруг Солнца, радиус ее орбиты R остается постоянным. При движении Земли по орбите ее координаты X и Y непрерывно меняются, но R является инвариантным. Мы знаем, что, согласно теореме Пифагора, X2 + Y2 = R2. Так что уравнение Ньютона обладает симметрией в любом случае: и когда оно выражено через R (поскольку R – инвариантная величина), и когда оно выражено через X и Y (согласно теореме Пифагора)
Уравнения Ньютона[6] сохраняют эту симметрию, то есть при движении Земли по орбите притяжение, существующее между Землей и Солнцем, остается неизменным. При смене системы отсчета законы остаются прежними. С какой бы стороны и под каким бы углом мы ни рассматривали задачу, правила будут неизменными и мы получим одни и те же результаты.
Когда мы перейдем к обсуждению единой теории поля, концепция симметрии будет встречаться нам постоянно. Мы увидим, что симметрия – один из мощнейших инструментов объединения всех взаимодействий в природе.
За прошедшие столетия было найдено немало подтверждений законов Ньютона, и они оказали громадное влияние как на науку, так и на общество. В XIX веке астрономы заметили в небесах странную аномалию. Положение планеты Уран заметно отклонялось от предсказаний, сделанных на основании законов Ньютона. Ее орбита была не идеальным эллипсом, а слегка искажалась. Получалось, что либо законы Ньютона здесь не работают, либо существует еще одна планета, пока не открытая учеными, которая своим притяжением видоизменяет орбиту Урана. Вера в законы Ньютона была столь велика, что физики, в том числе и Урбен Леверье, занялись вычислением предполагаемого положения загадочной планеты. В 1846 г. астрономы с первой попытки обнаружили ее в предсказанной точке с отклонением в пределах одного градуса и окрестили Нептуном. Это стало наглядным примером работы законов Ньютона и первым случаем в истории, когда чистая математика позволила предсказать существование крупного небесного тела.
5
Перевод А. Павлова.
6
Поскольку «Начала» Ньютона изложены чисто геометрически, ясно, что он понимал мощь симметрии. Ясно также, что при расчете движения планет он интуитивно использовал ее. Однако, поскольку Ньютон не пользовался аналитической формой дифференциального и интегрального исчисления, в которой фигурировали бы символы типа X2 + Y2, в его рукописи симметрия не представлена аналитически в выражении через координаты X и Y.