Страница 5 из 24
К математической теории охоты
Г. Петард [4]
Простоты ради мы ограничимся рассмотрением только охоты на львов (Fells leo), живущих в пустыне Сахара. Перечисленные ниже методы с легкостью можно модифицировать и применять к другим плотоядным, обитающим в разных частях света.
1. МЕТОД ИНВЕРСИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Помещаем в заданную точку пустыни клетку, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы – снаружи.
2. МЕТОД ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Без ограничения общности мы можем рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проектируем плоскость на линию, а линию – в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проектируется в ту же точку,
3. МЕТОД БОЛЬЦАНО – ВЕЙЕРШТРАССА. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра.
4. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся к льву.
5. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД. Заметим, что связность тела льва во всяком случае не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство. Согласно работе [1], в этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
6. МЕТОД КОШИ, ИЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ. Рассмотрим льва как аналитическую функцию координат f(x) и запишем интеграл
где С– контур, ограничивающий пустыню, а у – точка, в которой находится клетка. После вычисления интеграла получается /(у), то есть лев в клетке.
1. МЕТОД ДИРАКА. Отмечаем, что дикие львы в пустыне Сахара являются величинами ненаблюдаемыми. Следовательно, все наблюдаемые львы в пустыне Сахара – ручные. Поимку ручного льва предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.
2. МЕТОД ШРЕДИНГЕРА. В любом случае существует положительная, отличная от нуля вероятность, что лев сам окажется в клетке. Сидите и ждите.
3. МЕТОД ЯДЕРНОЙ Физики. Поместите ручного льва в клетку и примените к нему и дикому льву обменный оператор Майорана [2]. Или предположим, что мы хотели поймать льва, а поймали львицу. Поместим тогда последнюю в клетку и применим к ней обменный оператор Гейзенберга, который обменивает спины.
1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД. Через пустыню натянем полупроницаемую мембрану, которая пропускает через себя все, кроме льва.
2. МЕТОД АКТИВАЦИИ. Облучим пустыню медленными нейтронами. Внутри льва будет наведена радиоактивность, и он начнет распадаться. Если подождать достаточно долго, лев не сможет оказать никакого сопротивления.
1. Н. Seifегt, W. Тhгеlfall, Lehrbuch der Topologie, 1934.
2. Н. А. Веthe, R. F. Васher, Rev. Mod. Phys., 8, 82 (1936).
– Ну, кажется, мы на пороге великого открытия.
Ниже помещен перевод заметки» написанной известными физиками и опубликованной в «Natur-wissenschaften». Редакторы журнала «попались на удочку громких имен» и, не вдаваясь в существо написанного, направили полученный материал в набор, не разглядев в нем шутки.
К квантовой теории абсолютного нуля температуры
Ниже помещен перевод заметки» написанной известными физиками и опубликованной в «Natur-wissenschaften». Редакторы журнала «попались на удочку громких имен» и, не вдаваясь в существо написанного, направили полученный материал в набор, не разглядев в нем шутки.
В данной работе нами был рассмотрен кристалл с гексагональной решеткой. Как известно, при абсолютном нуле температуры в, системе происходит вымораживание всех степеней свободы, то есть прекращаются полностью все внутренние колебания. Однако для электрона, движущегося по боровской орбите, это обстоятельство не имеет места. Каждый такой электрон, согласно Эддингтону, обладает 1/а степенями свободы, где а– введенная Зоммерфельдом постоянная тонкой структуры. Поскольку рассматриваемый нами кристалл состоит также из протонов, которые по теории Дирака можно рассматривать как дырки в электронном газе, то к 1/а степеням свободы электрона следует добавить столько же степеней свободы протона. Таким образом, чтобы достичь абсолютного нуля температуры, мы должны отнять у нашей нейтральной системы (наш кристалл должен быть электрически нейтральным), состоящей из одного электрона и протона (в расчете на один нейтрон), – (2/а– 1) степеней свободы (Freiheitsgrade). Единицу мы вычли, чтобы не учитывать вращательного движения.
Следовательно, для температуры абсолютного нуля находим Tо = – (2/а-1) градусов (Grade). Подставив сюда Tо = -273, находим, что а= 1/137. Это значение в пределах ошибок находится в замечательном согласии с ранее известным значением. Легко показать, что этот результат не зависит от выбора структуры кристаллической решетки.
Земля как управляемый космический корабль
Д. Фроман [6]
Речь на банкете, состоявшемся после конференции по физике плазмы, организованной Американским физическим обществом в ноябре 1961 года в Колорадо-Спрингс.
Поскольку я не очень хорошо разбираюсь в физике плазмы и термоядерном синтезе, я буду говорить не о самих этих явлениях, а об одном их практическом применении в ближайшем будущем.
Представим себе, что нам удалось изобрести космический корабль, который движется за счет того, что выбрасывает продукты реакций D-D и D-Т. На таком корабле можно стартовать в космос, поймать там несколько астероидов и отбуксировать их на Землю. (Идея, правда, не нова.) Если не очень перегружать ракету, то можно было бы доставить на Землю 1000 тонн астероидов, затратив всего около тонны дейтерия. Я, честно говоря, не знаю, из какого вещества состоят астероиды. Однако вполне может оказаться, что наполовину они состоят из никеля. Известно, что 1 фунт никеля стоит 50 центов, а 1 фунт дейтерия – около 100 долларов. Таким образом, за 1 миллион долларов мы могли бы купить 5 тонн дейтерия и, израсходовав их, доставить на Землю 2500 тонн никеля стоимостью в 2,5 миллиона долларов. Неплохо, правда? Я уже было подумывал, а не организовать ли мне Американскую Компанию по Добыче и Доставке Астероидов (АКДДА)? Оборудование этой компании будет исключительно простым. При достаточной субсидии со стороны дяди Сэма можно было бы основать весьма доходное дело. Если кто-либо из присутствующих с крупным счетом в банке пожелает войти в число учредителей, пусть подойдет ко мне после банкета.
4
Г. Петард – профессор Принстонского университета, Нью-Джерси.
5
Д. Бак – физик-теоретик, проф. Бразильского физического института в Рио-де-Жанейро.
Г. Бете – американский физик-теоретик, проф. Корнельского университета, лауреат премии Энрико Ферми и медали Макса Планка. Автор многих книг по теории ядра, широко известных советскому читателю.
В. Рицлер – немецкий физик, директор Института ядерной физики в Боннском университете.
6
Д. Фроман – до 1962 г. занимал должность технического директора Лос-аламосской лаборатории.