Страница 2 из 3
Пример 5. Физика. Теория относительности – пример иррационального осмысления экспериментальных фактов. Как показано во второй главе книги [1], введение преобразований Лоренца в физику устраняет из геометрии аксиому неизменности геометрических объектов. А это, в свою очередь, лишает физика возможности проводить какие-либо измерения. Но разве нужна кому-нибудь такая физика (без измерений)? Ведь если ничего нельзя измерить, то ничего нельзя и проверить.
Пример 6. Физика. Гипотеза расширения Вселенной – пример иррационального осмысления экспериментальных фактов. Как показано в третьей главе книги [1], введение этой гипотезы равносильно отказу от принципа относительности в физике. А тогда какую физику нам следует изучать ту, в которой этот принцип есть или ту, в которой его нет? Наверно придется изучать обе эти физики. Тогда в каждой физической задаче будет иметься два ответа: один – когда в физике есть принцип относительности, другой – когда этого принципа в физике нет. И оба эти ответа будут соединяться союзом «или», что будет означать полную неопределенность. Разве это рационально? Конечно, нет. На основании приведенных здесь примеров, мы можем с достаточной степенью точности утверждать следующее: в геометрии, математике, физике рациональное осмысление экспериментальных фактов это – то же самое, что и научное их осмысление. В этой книге мы полагаем, что рациональное и научное осмысление экспериментальных фактов это – синонимы.
2. Существуют ли априорные истины?
В этом вопросе мы будем придерживаться материалистической позиции. Что является критерием истины? Критерием истины является практика. В математике и физике под «практикой» следует понимать экспериментальную проверку любого утверждения (подтверждение истинности утверждения опытными фактами). Но в таком случае словосочетание «априорная истина» становится совершенно нелепым. В самом деле. Пусть человек высказывает некоторое утверждение. Это утверждение может родиться в голове человека (в результате работы мозга) по различным причинам. Причиной может быть «априорная» (фантастическая) идея. Причиной может быть смесь опытных и фантастических фактов. Причиной может быть суждение по аналогии. Причиной может быть догадка, где все вышеперечисленное уже имеется (и так далее). Но это всего лишь причины появления утверждения. Но нас-то интересует не причина появления утверждения, а его истинность или ложность. Причина появления данного утверждения в этой ситуации становится не актуальной. Актуальной остается проверка на истинность или ложность. А такая проверка производится экспериментально. После такой проверки утверждение становится ложным или истинным и одновременно оно становится экспериментальным (то есть вытекающим из опыта).
Таким образом, никаких «априорных» истин не существует. Всякая истина, будучи проверяемая экспериментально, автоматически становится следствием экспериментальных фактов. Нам давно уже пора расстаться с мифом об «априорных» истинах. Миф об «априорности» геометрии и математики покоится на ложном утверждении; якобы аксиомы геометрии или математики невозможно проверить экспериментально. Это типичное суждение идеалиста-математика. Он путает понятие экспериментальной проверки с понятием идеальной проверки. Идеальных проверок не бывает (это закон природы); все проверки – экспериментальны, а потому всегда выполняются с некоторой (ограниченной) степенью точности. На самом деле мы проверяем и аксиомы и теоремы геометрии и математики ежедневно огромное количество раз (например, в инженерных расчетах). Еще ни один экспериментальный факт не дал нам никаких оснований для того, чтобы изменить какие-либо аксиомы евклидовой геометрии или математики.
Здесь особо хочется отметить, многим известную, экспериментальную проверку суммы углов треугольника, проведенную Гауссом в 1821 – 1823 годах [4, 319]. Гаусс измерил сумму углов в треугольнике (длины сторон которого – несколько десятков километров) и пришел к выводу, что нет никаких оснований менять евклидову геометрию на какую-то другую. Это – типичный материалистический подход к науке (критерий истины – практика). Добавим здесь ещё, что эфемериды планет вычисляются с применением евклидовой геометрии (и никакой другой). Эти вычисления и их сравнение с фактическим положением дел также не дают нам никаких оснований заменить евклидову геометрию какой-то другой.
3. Особенности описания математическим аппаратом реальной картины мира
Как известно, математический аппарат устроен так, чтобы он обладал внутренней непротиворечивостью. Ни одно определение или формула никогда не противоречит ни одному другому определению или формуле, внутри самой математической системы. Это очень важное и полезное свойство математики. Но эта внутренняя непротиворечивость ещё не гарантирует внешней непротиворечивости по отношению к внешнему миру. Математический аппарат одинаково безупречно может описывать как то, что происходит в реальном мире, так и то, что в нем никогда не происходит. И эту особенность математического аппарата нужно обязательно учитывать. Отбор математических описаний (того, что происходит в реальном мире) делается уже не при помощи математических знаний, а экспериментально (смотри здесь предыдущий пункт). Ниже мы приводим несколько примеров того, к чему приводит пренебрежение указанной здесь особенностью математического аппарата.
Пример 1. Прямолинейное равноускоренное движение. Пусть s – путь, проходимый точкой; a – ускорение точки; t – время движения точки. Из формулы
находим
Но мы, однако, принимаем во внимание только решение с плюсом:
Но почему? Ведь отрицательное решение вовсе не противоречит математическому аппарату. Мы отбрасываем решение с минусом потому, что здесь мы пока ещё помним о том, что математический аппарат может одинаково безупречно описывать как то, что происходит, так и то, что не происходит в реальном мире. Не существует экспериментов, где время движения точки оказалось бы отрицательным.
Пример 2. Дифференциальные уравнения. Как известно, любое дифференциальное уравнение дает бесконечное множество решений. И только некоторые из этих решений описывают то, что происходит на самом деле. Подавляющая часть этих решений не имеет никакого отношения к описанию реального положения дел. Почему нас это не удивляет? Да потому, что и здесь мы пока ещё помним, что математический аппарат безупречно может описывать как то, что происходит, так и то, что не происходит. Чтобы решение описывало то, что происходит, нужно задать «правильные», реально существующие начальные и граничные условия, а это дело можно поручить только физику. Почему? Потому, что только физик имеет дело с первоначальными, реальными измерениями физических величин, и уж он-то знает, каковы эти величины бывают на самом деле. Если, например, поручить это дело математику, то он может задать «несбыточные» начальные и граничные условия. А потому и решение дифференциального уравнения будет описывать «несбыточные» процессы. Но очень часто даже физик имеет весьма туманное представление о начальных и граничных условиях, а тогда, дифференциальное уравнение становится совершенно бесполезной вещью.
Пример 3. Производная координаты по времени и дифференциал времени. Пусть s – путь, проходимый точкой; t – время движения; v – скорость точки. Производная пути по времени (скорость) в математическом анализе выражается формулой