Удивительные числа Фибоначчи

Здравствуйте, Ребята!

Знаете, какую науку все уважают, да не все обожают? Конечно же! Это — математика! Каждый понимает, что математика является универсальным инструментом для всех отраслей знаний. Но не каждый уверен, что может научиться виртуозно владеть этим инструментом. Слишком уж много всяческих правил, формул и знаков! Как посмотришь на некоторые математические раскладки, голова кругом идет! И, действительно, в математических записях используются буквы из различных языковых систем, множество других, непривычных нашему восприятию, символов и значков. Да! Это, безусловно, осложняет освоение математики!

Однако, полагать, что математика настолько сложна, что доступна для освоения лишь некоторым — это полное заблуждение!

Взгляните на свои руки! Именно этими руками люди и создали все многообразие комфортных и безопасных условий своего существования. И математика тоже началась с человеческих рук!

Вы и сами, Ребята, наверняка знаете, что десятичная система счисления, которая применяется у большинства народов, обусловлена фактом наличия десяти пальцев на руках.

Да! По пальцам рук легко можно посчитать до десяти. А можно ли по пальцам рук посчитать до ста? Поначалу, это кажется невозможным. Но только поначалу!

Но, как и в любом другом деле, сначала необходимо договориться!

Как будем показывать число «один?» Выпрямленным указательным пальцем левой руки. При том, что все другие пальцы согнуты. Согласны? Тогда, будем двигаться дальше! Для показа числа «два» нужно разогнуть еще и средний палец. И так, по порядку, разогнем все пять пальцев, чем покажем число «пять». Но если для показа числа «шесть» подключить правую руку, то до ста уже точно не сосчитаешь! Поэтому, число «шесть» покажем загнув лишь мизинец. Если согнуть еще и безымянный палец, то это будет означать число «семь». А когда будут загнуты все четыре пальца, которые раньше называли перстами, то получим не только символ одобрения, но и обозначение числа «девять». Дальше, уже все понятно! Пальцами правой руки будем показывать десятки, а пальцами левой руки, соответственно, единицы. Ну, и в завершение, договоримся, что число «сто» будем показывать двумя кулаками, развернутыми ладонями к собеседнику, дабы исключить двоякое толкование.

Однако, некоторые скажут, что умение считать — это еще не математика! Но, это — высокомерная чепуха. Умение считать — это уже математика! Причем, это — сама основа математики! Ведь не обучившись счету, нечего и думать о вычислениях и расчетах по формулам!

Кстати, считать умеют не только люди, но и другие существа! Причем, без использования записей, и даже без использования пальцев. Просто в уме! Да и делают это гораздо быстрее, чем мы!

А ведь, еще, каких-то, сто лет назад, все ученое сообщество считало человека единственным разумным существом во вселенной!

Но каким же образом можно было догадаться, что, например, птицы умеют считать? Совсем несложно! Достаточно положить на одну тарелочку несколько зерен, а на другую, которую следует поставить на некотором расстоянии от первой, на одно зернышко больше. Перед тем, как запустить птичку в помещение с этими тарелочками, следует убедиться, что птичка очень желает покушать эти зернышки и каждое из этих зернышек на каждой тарелочке хорошо видно этой птичке. Как вы, уже, вероятно, догадались, Ребята, птичка направится к той тарелочке, на которой находится больше зерен. И только, когда количество зерен будет превышать двадцать четыре, птичка всякий раз будет путаться. Может быть птичка не умеет считать больше двадцати четырех? А, может быть птичке, уже, без разницы, двадцать четыре зернышка или двадцать пять?

Итак, как мы выяснили, умение считать присуще не только человеку, но и другим существам, ибо это умение является жизненно важным!

В русском языке слово «считать» имеет несколько смысловых значений.

Во-первых, считать — это вести счет или учет количества. При этом мы используем ряд обычных чисел от одного до бесконечно большого. Такую последовательность назвали «ряд натуральных чисел». Слово «натуральное» означает «природное», «естественное». А как мы ведем счет? Да очень просто! Всякий раз мы добавляем единичку к предыдущему числу. Иными словами, ряд натуральных чисел образуется по принципу: следующее число равно текущему числу, к которому прибавили число один.

Немного позже мы узнаем, что ряд натуральных чисел может быть образован и по другому принципу. А пока, продолжим разбираться со словом «считать».

Во-вторых, считать — это получать результаты действий с числами. Иными словами вычислять. Для этого мы используем по меньшей мере два числа и действие, которое мы должны произвести с этими числами. Например, в вазе лежат чистые сливы, а в дуршлаге, с только что вымытыми фруктами, также есть сливы. Мы решили сложить все сливы в вазу. Для этого мы будем вынимать сливы из дуршлага и класть их в вазу. Когда все сливы из дуршлага будут переложены в вазу, то мы получим результат нашего действия. Его значение будет равно количеству слив, которые теперь находятся в вазе.

Некоторые, с надменной ухмылкой, могут сказать, что мы говорим об элементарных вещах, которые и так понятны каждому ребенку!

На самом же деле, это только кажется, что элементарные вещи «и так понятны!» Все в мире состоит из элементарного! Поэтому не стоит пренебрегать объяснением элементарного.

Перекладывая сливы из одной емкости в другую мы произвели элементарное действие, которое называется сложением или суммированием, а результат этого действия называется суммой. Кстати, слово «сумма» очень похоже на русское слово «сумка», в которую можно сложить много разных вещичек. На самом деле, слово «сумма» означает «общий итог». Действие с числовыми значениями в математике называется функция. Результат действия называется значением функции. А сами числовые значения называются аргументами функции или параметрами.

К сожалению, в математике, как впрочем и в других науках, множество понятий называются словами, взятыми из чужых нам языков. Чтобы эти слова не затрудняли изучение тех или иных предметов, следует узнать их перевод на наш родной язык. Например, весьма неприятное для нас слово «функция» в переводе означает совершение, исполнение или, проще говоря, действие.

Но, вернемся к нашим сливам. Узнать результат сложения слив можно либо пересчетом слив, после того, как все сливы окажутся в вазе, либо пересчетом слив до того, как сливы из дуршлага будут перекладываться в вазу, и, перекладывая по одной сливе, вести счет. А можно сначала сосчитать сливы в вазе, а потом в дуршлаге. Затем произвести действие сложение двух чисел. Разумеется, что все три способа являются правильными, ибо приводят к правильному результату. Заметим только, что третий способ и будет называться вычислением. При этом, для того, чтобы выяснить сколько всего имеется слив, нет необходимости перекладывать их в вазу.

Заметьте, что перекладывая сливы из дуршлага в вазу мы (сначала) брали сливы из дуршлага и (потом) клали их в вазу. Когда мы брали сливы, мы уменьшали количество слив в дуршлаге. Иными словами, вычитали. Вычитание является действием обратным сложению. Все элементарные действия в математике являются либо сложением (добавлением), либо вычитанием (убавлением).

Третье значение слова «считать» не относится к математике напрямую. Оно употребляется как «делать предположения» или «оценивать ситуацию». Например, выражение «Вы считаете этих людей достойными награды?»

Разумеется, что о количестве людей, которых предлагается наградить речи не идет. Но почему тогда употребляется слово «считать?» Вероятно, речь идет о величине заслуг этих людей и о величине той награды, которой их предполагают наградить. Награда должна быть достойной тех добрых дел, которые сделали эти люди, а также не быть слишком завышенной. Иными словами, нужно оценить поступки и оценить награду, а затем сравнить эти оценки на соответствие. Почти также как сравнивают числа. Пожалуй, самым наглядным примером таких сравнений является оценка знаний учеников учителем, выраженная количеством баллов.