Страница 2 из 33
«Вероятность коренится в неполноте наших знаний» - гласила классическая доктрина. Будь наши знания полнее, не было бы повода вводить понятие вероятности. Истоком такого взгляда служило представление о вселенной как о гигантском механизме, в котором все его части и отдельные элементы жестко связаны друг с другом. Каждое явление, согласно этому представлению, суть неизбежное следствие великих законов природы. И лишь не зная уз, связывающих их с системой мира в целом, их приписывают случаю или конечным причинам, в зависимости от того, следовали ли они друг за другом без видимого порядка или с известной правильностью.
В названной выше книге П. Лаплас ясно сформулировал представление о субъективном характере вероятности и об отсутствии случая в самой природе, в которой все будто бы подчинено жесткой необходимости. В этом проявился так называемый лапласовский детерминизм.
Согласно этой концепции лишь относительное незнание есть та причина, которая заставляет обращаться к вероятности. Для всеведущего же существа не было бы случая и не было бы нужды использовать вероятность.
Предпосылки, лежащие в основаниях классического подхода, оказались несовместимыми с признанием какой-либо объективной неопределенности. Предполагалось также, что даже самые незначительные события были заложены в виде возможности в прошлом. Но это означает, что в мире не возникает ничего принципиально нового. И тогда, по существу, отрицается и само развитие [5].
Вопреки П. Лапласу надо все-таки признать, что развитию материальных систем объективно присущ момент неопределенности. Ибо, сам процесс развития представляет развертывание и реализацию некоторых возможностей, которые в качестве скрытых тенденций характеризуют различные направления в развитии этих систем. Вместе с тем, лишь немногие из массы возможностей обычно реализуются в действительность. И в этом процессе нет предопределения.
Новые дискуссии подтвердили, что неопределенность в развитии материальных систем имеет место и вследствие того, что всегда возникают новые возможности, которых не было в прошлых состояниях системы. Но наличие объективной неопределенности если не отрицает полностью, то, по крайней мере, значительно сужает сферу приложимости лапласовской абстракции «жесткой» определенности, оставляя тем самым место для вероятности среди объективных понятий, как особой характеристики этой объективной неопределенности.
Наряду с рассмотренными выше гносеологическими и методологическими пороками классической концепции серьезным ее недостатком являлась узость сферы, где классическое понятие работало достаточно удовлетворительно (азартные игры, страховое дело, лотереи). Со всей очевидностью необходимость радикальных перемен в теории вероятностей обнаружилась лишь с переходом к исследованию класса непрерывных и бесконечных величин. Начало такого рода исследованиям положила статистическая физика (Клаузиус, Максвелл, Гиббс).
Частотный подход. Весьма приспособленной к решению нового круга задач оказалась концепция вероятности, связывающая ее не с поведением индивидуального объекта, как в классической теории, а с массовыми случайными событиями, с классом объектов, которые комбинируют индивидуальную иррегулярность с агрегатной регулярностью. Этот подход получил в литературе название частотного или статистического.
Его специфику осознал Дж.Венн, хотя ряд предварительных соображений был высказан еще Эллисом, Пуассоном и др. Дж Венн был первым, кто ясно поставил проблему определения области приложения понятия и теории вероятностей, правомерность которой до него просто не осознавалась, ибо эта область считалась интуитивно ясной [6]. Такой областью применения понятия вероятности Венн считал массовые случайные события. Для характеристики этих событий им введено было понятие СЕРИИ, которое вполне родственно позднее развитому Р.Мизесом понятию КОЛЛЕКТИВА (Б. Н. Пятницын, В. И. Метлов).
Историки науки связывают частотный подход с учением о вероятностях, представленным в работах немецкого математика Р. фон Мизеса. Его концепция была систематизирована и уточнена затем Г. Рейхенбахом. Позиция Мизеса оказалась весьма противоречивой, что уже не раз отмечалось в литературе [7]. Свидетельство тому - истолкование им теории вероятностей в качестве отрасли математического естествознания; и в то же время он предпринял попытку сформулировать ее как строгую математическую дисциплину, что обнаруживается, скажем, в соотнесенности базисного понятия данной концепции - коллектива - с традиционным математическим понятием - предел. В то же время Мизес неоднократно подчеркивал, что идеальный и абстрактный объект - коллектив -не является математическим объектом. [8]. По существу же в данном пункте Мизес сталкивал стремление к математической корректности в определении понятия коллектива с основным требованием радикального эмпиризма - идеализация должна быть непосредственно связанной с наглядно наблюдаемым.
Ранее я отмечал, что в концепции Мизеса имело место переплетение собственно конструктивных и философских задач, вследствие чего надо различать его теорию частоты и фи-лософско-методологическую интерпретацию данной теории. В философском плане эта концепция вписывается в рамки редукционистской программы. Суть последней, как известно, составляют два следующих момента:
1. указание так называемого базисного языка как фрагмента естественного языка;
2. утверждение о том, что познавательная ценность терминов теории определяется их отношением к базисному языку.
Выбор базисного языка дает ряд форм редукционизма, например, феноменализм и физикализм.
Мизесовский подход предложил в качестве базисного языка язык относительных частот. В то же время Мизес высказывал убеждение, что возможен перевод в термины относительных частот большинства вероятностных высказываний, используемых в науке.
Важным пунктом этого подхода явилось утверждение о тождественности вероятности с эмпирически наблюдаемыми частотами. Поскольку же вероятность выступает как объект математики, требуются средства для перехода от вероятности к эмпирическому материалу. Мизес усматривал это средство в понятии коллектива.
Одно из центральных положений частотной теории звучало так: о вероятности можно говорить только в случае, если налицо имеется твердо определенный и отграниченный коллектив [9]. Коллектив, по Мизесу, есть некоторая безграничная последовательность экспериментов, в которой каждый ее элемент (эксперимент) либо наделен, либо не наделен каким-то определенным признаком (например, таким признаком может быть выпадение фиксированной грани игрального кубика). Причем, каждый признак должен иметь в коллективе определенную долю, которая и есть его вероятность.
Важнейшими свойствами коллектива объявлялись: существование пределов относительных частот определенных признаков, а также иррегулярность (Regellosigkeit). Первое свойство совпадает с идеей бесконечности как снятием эмпирических отклонений частот от вероятности. Второе вводится для сохранения собственно вероятностного смысла данной концепции.
Мизес руководствовался соображением, что поскольку вероятность все точнее измеряется при увеличении числа испытаний отношением m/ n (что известно было уже в классической теории из теоремы Бернулли), то в пределе она совпадает с этим отношением. В традиционном истолковании это соотношение служило выражением лишь одного из свойств вероятности. Мизес же принимал его за определение вероятности.
Доказательство существования пределов относительных частот дается им в чисто эмпирическом плане. Так, он берет пример с бросанием 2-х костей и указывает, что при достаточно большом числе бросаний можно установить постоянство первого десятичного знака в отношении. При дальнейшем увеличении числа бросаний можно установить постоянство дроби, выражающей относительную частоту, скажем, для трех десятичных знаков. Именно этот факт, по Мизесу, должен привести к мысли о сходимости относительных частот, точнее к тому, что предел относительной частоты возможен [10].