Страница 3 из 10
Ввиду важности понятия одновременности остановимся на этом подробнее. Рассмотрим высказывание: пусть в момент времени t координаты точки равны x,y,z. В мире математики это высказывание есть не что иное, как определение неявной функции четырех переменных в виде F(x,y,z,t) = 0. Однако в мире физики это высказывание можно трактовать как угодно, если не сделать дополнительного соглашения (между физиками и математиками). Каково должно быть это соглашение? Оно должно быть таково, чтобы высказывания физика и математика относительно реального мира были тождественны. Это следующее соглашение: отметки на часах о времени события, а также отметки на координатных осях о положении точки должны делаться за время равное нулю (далее кратко, нуль – соглашение). Это соглашение необходимо и полезно, потому что теперь математический аппарат приобретает физический смысл. Это соглашение в неявной форме всегда присутствует в «правильных» формулах физики.
Однако сторонник теории относительности полагает, что отметки на осях координат можно делать за время равное нулю, а отметки на часах о времени события нельзя сделать за время равное нулю. Как он это узнал? Ведь материальная точка может находиться на очень большом удалении не только от часов, но и от осей координат. Эта непоследовательность (а точнее, отказ от нуль – соглашения) и привела к «релятивистскому» понятию одновременности, когда два одновременных события в одной системе координат становятся уже неодновременными в другой системе координат.
Конечно, на практике, как при измерении координат, так и при измерении времени, мы всегда используем конечные скорости распространения сигнала. Но наши формулы должны быть устроены так, чтобы они все равно приводили бы к выполнению нуль – соглашения. Если они к этому не приводят, значит – они неверны. Нам приходится об этом говорить, потому что об этом забывают.
Резюмируем сказанное. Наша точка зрения такова. Сторонники теории относительности нарушили нуль – соглашение и это привело к появлению многочисленных «парадоксов». Но это на самом деле не «парадоксы». Это настоящие противоречия, «парадоксами» мы их называем по традиции. Ни одно из этих противоречий не было и не могло быть удовлетворительно разрешено в рамках теории относительности. Многочисленные попытки разрешить эти противоречия – яркие примеры того, как нужно «правильно рассуждать неправильно». Это потому, что нельзя разрешить противоречие, выдвигаемое теорией, с помощью этой же самой теории.
1. 7. Скорость материальной точки
Пусть в начальный момент tχ = t = 0 материальная точка двигается из начала координат вдоль оси OX со скоростью V. Вместе с ней с этой же скоростью двигаются и часы (Ve и V одного направления). Когда точка и часы будут находиться в точке с координатой x, часы покажут время tχ. Это время состоит из двух слагаемых: 1-ое – истинное время движения точки t = x/V; 2-ое слагаемое – слагаемое переноса часов x/Ve. Таким образом:
Решая это уравнение относительно V, находим:
Эта формула отличается от обычной (классической) формулы наличием в знаменателе члена x/Ve и он появляется потому, что мы учитываем материальность часов. Для идеальных (нематериальных) часов этот член равен нулю. Заметим также, что соглашение о направлении скоростей Ve и V делает член x/Ve всегда положительным. Запишем (1. 3) с применением производных
Или
Таким образом, начиная с формул (1. 4) и (1. 5) нам следует отличать величины: – истинная (или исправленная) скорость точки, а – скорость этой же точки определяемая по показаниям часов традиционным методом, без учета материальности часов. Из (1. 5) видно также, что модуль скорости V всегда больше модуля скорости Vχ.
1. 8. Сложение скоростей
Пусть относительно системы координат O1X1 со скоростью V1 движется другая система O2X2, а относительно системы O2X2 со скоростью V2 движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O1X1? В начальный момент времени tχ = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O2X2 равными нулю, относительно первой системы O1X1.
Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно а истинное время движения равно:
Путь, пройденный за это время системой O2X2 относительно системы O1X1 равен:
Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O2X2, равен:
Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O1X1 равен:
Этот путь равен сумме путей x1 и x2 , то есть:
x = x1 + x2.
Из последних четырех равенств получаем:
Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.
С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей:
1. 9. Первый постулат
Как уже говорилось выше, для современной системы часов Ve = c. Заменим в (1. 5) Ve на c и получим:
отсюда, выразив Vχ через V и c получим:
Пусть в выражении (1. 8) скорость V неограниченно возрастает. Тогда мы получим следующий предел: