Страница 24 из 31
О.Н. Тихонов показал, что эффективность разделения, которую можно характеризовать средним вероятным отклонением Еpm, функционально зависит от отношения усредненной скорости зерна к коэффициенту микродиффузии (ν‾/B) входящего в вероятностное уравнение типа Фоккера-Планка:
где W – вероятность перехода зерна через границу, расположенную в ванне сепаратора на глубине h от места подачи питания; B – коэффициент диффузионного массопереноса.
Входящая в уравнение (2.11) усредненная скорость движения зерна является функцией ряда параметров:
где τ0 – предельное напряжение сдвига вязко-пластичной среды (суспензии); остальные обозначения прежние.
Определение величины ν‾ связано с решением дифференциального уравнения движения, учитывающего сумму действующих сил.
Коэффициент макродиффузии В определяется действием двух факторов: макроскопической неоднородностью скорости потока (градиент горизонтальной составляющей скорости по глубине потока в проточной части ванны сепаратора) В1 и турбулизацией суспензии при движении крупных зерен обогащаемого материала В2. Очевидно, что эти факторы действуют независимо друг от друга и что полный коэффициент диффузионного массопереноса
В принципе такое равенство допустимо, так как при взаимном влиянии указанных возмущений результирующее воздействие может быть учтено введением поправочных коэффициентов
При движении зерен в потоке, имеющем градиент горизонтальной скорости, коэффициент диффузионного массопереноса (называемый в этом случае иногда турбулентной вязкостью) может быть выражен как
Таким образом, В1 зависит от максимального размера стационарного вихря hmax (он равен или меньше глубины ванны сепаратора), разности максимального νc.max и минимального νc.min значений скорости потока и коэффициента турбулентной вязкости K.
Объяснением вертикальных перемещений зерен может служить наличие стационарных циркуляций суспензии, переносящих зерна разделившегося материала в ниже- или вышележащие слои. По большей части такие циркуляционные потоки возникают в застойных зонах, т. е. в зонах с пониженной скоростью движения суспензии.
В процессе перемещения в ванне сепаратора за каждым крупным зерном возникает вихревая дорожка, взаимодействие таких вихрей турбулизует весь объем суспензии.
Учитывая, что размер застойных зон, где происходит образование циркуляционных потоков, сопоставим по порядку величин с размером ванны, а размер последней, как правило, на порядок и более превосходит максимальный размер зерна обогащаемого материала, для всех зерен коэффициент В1 можно считать постоянным, зависящим только от гидродинамики потока суспензии в ванне сепаратора. Следовательно, в уравнении (2.12) ξ ≈ 1.
Для коэффициента В2 такое допущение неправомерно, так как линейные размеры турбулентных вихрей, вызываемых движением в ванне зерен обогащаемого материала, сопоставимы с их размером.
Для оценки взаимосвязи турбулентного режима движения суспензии с крупностью зерен обогащаемого материала следует определить размер зерна, для которого вязкостное сопротивление равно профильному.
Из уравнений равенства суммы движущихся сил и сил сопротивления
и сил вязкостного и профильного сопротивлений
решенных относительно v (при условии ψ ≈ π/10), получим:
– для вязкостного сопротивления
– для профильного сопротивления
Графическое решение системы уравнений относительно d при характерных параметрах работы тяжелосредного сепаратора (δч– δс=100 кг/м3, δс=2000 кг/м3, µ=10-2 Па·с, τ0 =6 н/м2) дает размер граничного зерна dгр = 15 мм, что близко к нижнему пределу крупности (примерно 13 мм) угля, эффективно обогащаемого в сепараторах.
Для зерен крупностью d ≤ dгр при этих условиях преобладает вязкостное сопротивление, для зерен крупностью d ≥ dгр – профильное сопротивление, т. е. в первом случае в качестве коэффициента диффузионного массопереноса превалирует В1 (В ≈ В1), во втором – В2 (В ≈ В2).
Исходя их этих соображений, можно полагать, что при выбранных параметрах процесса энергия турбулентных пульсаций в ванне сепаратора пропорциональна единовременной концентрации материала крупностью более dгр, т. е. дисперсия турбулентных пульсаций Dт зависит от производительности сепаратора, гранулометрического и фракционного состава питания, плотности, вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии:
где Р(δч, d) – распределение обогащаемого материала по плотности и крупности.
Приняв линейный размер турбулентной пульсации L = dmax, можно оценить случайную составляющую скорости турбулентных пульсаций:
где ω(t) – вертикальная скорость потока суспензии, м/с; ω‾ – среднее значение вертикальной скорости потока, м/с; νmax – максимальная скорость движения частицы размером dmax, м/с; K1 – коэффициент пропорциональности (K1<1);
Рассматривая отношение усредненной скорости потока суспензии к полному значению коэффициента диффузионного массопереноса, следует заметить, что при ν‾/B→0 разделение не происходит, при ν‾/B→∞ разделение приближается к идеальному.
Очевидно, что при прочих равных условиях наибольшая скорость закономерного перемещения зерна достигается при наименьших значениях динамической вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии. Увеличение средней скорости перемещения зерна повышает отношение ν‾/B и уменьшает погрешность разделения.
Минимизация величины В также улучшает условия разделения, однако для этого необходимо уменьшить масштаб циркуляций hmax и неоднородность горизонтальных скоростей потока суспензии νmax – νmin.