Страница 7 из 14
Типы моделей
При построении модели придерживаются одного из трех подходов. Можно использовать подход максимального воплощения, стремящийся к максимальной достоверности. Такие модели включают важные детали и либо исключают ненужные параметры и свойства, либо объединяют их. По этому принципу создаются модели экологических ниш, законодательной власти и транспортных систем, а также климатические модели и модели головного мозга. Можно применить метод аналогий и абстрагироваться от реальности. Можно смоделировать распространение преступности по аналогии с распространением заболеваний, а выбор политической позиции считать одним из вероятных вариантов в диапазоне между левыми и правыми взглядами. Сферическая корова – излюбленный учебный пример метода аналогий: чтобы рассчитать площадь шкуры животного, мы исходим из того, что корова имеет сферическую форму. И делаем это потому, что таблицы интегралов в конце учебников по матанализу содержат такие значения, как tg(x) или cos(x), но не cow(x)[20].
Тогда как метод воплощения акцентируется на реалистичности, метод аналогий позволяет уловить суть процесса, системы или явления. Когда физик не учитывает трение, но в остальном исходит из реалистичных предположений, он использует метод воплощения. Когда экономист представляет конкурирующие компании как разные виды и определяет продуктовые ниши, он тоже проводит аналогию. И делает это с помощью модели, разработанной для воплощения другой системы. Четкого разграничения между методом воплощения и методом аналогий нет. Психологические модели процесса познания, в которых альтернативам присваиваются веса, сводят воедино дофаминовую реакцию и другие факторы; кроме того, они используют аналогию с уровнем, на котором мы приводим альтернативы в равновесие.
Третий подход, метод альтернативной реальности, намеренно не представляет и не отражает реальность. Эти модели работают как аналитические и вычислительные игровые площадки, на которых можно исследовать различные возможности. Метод позволяет обнаружить общие идеи, применимые за пределами физического и социального мира. Такие модели помогают понять последствия ограничений реального мира (а что если бы энергию можно было безопасно и эффективно передавать по воздуху?) или проводить неосуществимые эксперименты (а что если бы мы попытались развить головной мозг?). В книге описывается несколько подобных моделей, в частности игра «Жизнь», которая представляет собой плоскость (нечто вроде шахматной доски), разделенную на живые (черные) и мертвые (белые) клетки, которые переходят из одного состояния в другое согласно установленным правилам. Хотя эта модель нереалистична, она углубляет понимание сути самоорганизации, сложности и, как утверждают некоторые, даже самой жизни.
Что бы ни делала модель – воплощала более сложную реальность, создавала аналогию или выстраивала вымышленный мир для исследования идей, она должна быть распространяемой и разрешимой, поддающейся описанию формальным языком, таким как математика или машинный код. При описании модели нельзя использовать такие термины, как убеждения и предпочтения, без их формального определения. Убеждения могут быть представлены в виде распределения вероятностей в пределах множества событий или гипотез. Предпочтения – в виде упорядоченного списка альтернатив или математической функции.
Степень разрешимости чего-либо говорит о том, насколько это поддается анализу. В прошлом анализ опирался на математические или логические рассуждения. Автор модели должен был обосновывать каждый шаг. Такое ограничение привело к формированию эстетики, придававшей особое значение строгим моделям. Английский монах и теолог Уильям Оккам (1287–1347) писал: «Не должно множить сущее без необходимости». Эйнштейн переформулировал этот принцип, известный как «бритва Оккама», так: «Все следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Сегодня, столкнувшись с ограничением в плане аналитической разрешимости, можно прибегнуть к вычислениям. Мы можем создавать сложные модели со множеством меняющихся частей, не заботясь об их аналитической разрешимости. Ученые придерживаются такого подхода при построении моделей глобальной климатической системы, головного мозга, лесных пожаров и транспортных систем. Они по-прежнему прислушиваются к совету Оккама, но осознают, что принцип «все следует упрощать» может потребовать множества меняющихся параметров.
Семь областей применения моделей
В научной литературе описаны десятки вариантов применения моделей. Мы же остановимся на семи: рассуждение, объяснение, прогнозирование, разработка, коммуникация, действие и исследование.
Области применения моделей (REDCAPE)
Рассуждение: определение условий и вывод логических следствий.
Объяснение: предоставление (поддающихся проверке) объяснений эмпирических явлений.
Разработка: выбор характеристик институтов, политик и правил.
Коммуникация: передача знаний и представлений.
Действие: обеспечение выбора политических альтернатив и стратегических действий.
Прогнозирование: получение численных и категорийных прогнозов будущих и неизвестных явлений.
Исследование: изучение возможностей и гипотез.
При построении модели мы выделяем такие важные составляющие, как агенты и объекты, наряду с соответствующими характеристиками, а затем описываем способы взаимодействия и объединения отдельных фрагментов, что позволяет определить, что из чего следует и почему. Такой подход повышает эффективность наших рассуждений. Хотя полученные выводы зависят от исходных предположений, процесс рассуждений раскрывает нечто большее, чем тавтологии. Крайне редко можно получить весь спектр последствий наших предположений только из одного наблюдения – нужна еще и формальная логика. Логика позволяет раскрыть возможности и невозможности. С ее помощью можно установить точные и порой неожиданные связи. Это позволяет обнаружить обусловленность интуитивных выводов.
Теорема Эрроу (теорема невозможности) – пример того, как логика раскрывает невозможное. Модель рассматривает вопрос о том, приводит ли объединение индивидуальных предпочтений к формированию коллективного предпочтения. Предпочтения представлены в ней в виде упорядоченного списка альтернатив. Применительно к пяти итальянским ресторанам, обозначенным буквами от A до E, эта модель допускает любой из 120 упорядоченных списков. Согласно введенным Эрроу требованиям, общий упорядоченный список должен быть монотонным (если каждый ставит в своем списке A выше B, то же происходит в общем списке), независимым от посторонних альтернатив (если относительный ранг A и B в каждом списке остается неизменным, а ранг других альтернатив меняется, то порядок A и B в общем упорядоченном списке не меняется) и недиктаторским (ни один человек не должен определять общий упорядоченный список альтернатив). Далее Эрроу доказывает, что если разрешены любые предпочтения, то коллективное упорядочение списка может и не существовать[21].
Кроме того, логика раскрывает парадоксы. Применение моделей позволяет продемонстрировать возможность ситуации, когда в каждой подгруппе содержится более высокий процент женщин, чем мужчин, но в общей совокупности наблюдается более высокий процент мужчин. Этот феномен известен как парадокс Симпсона. И он действительно имел место: в 1973 году Калифорнийский университет в Беркли зачислил на большинство факультетов больше студенток, чем студентов. Однако в целом университет принял больше студентов мужского пола. Модели также показывают, что чередование двух проигрышных ставок может обеспечить положительный ожидаемый результат (Парадокс Паррондо); или что включение дополнительной вершины в граф позволяет сократить общую длину ребер, необходимых для соединения всех вершин[22].
20
См. Harte, 1988. Эта классификация заимствована из статьи Джеймса Джонсона (Johnson, 2014) о сферах применения моделей в общественных науках. Эти два подхода также известны как галилеева и минималистская идеализации. См. Weisberg, 2007. Более подробную информацию об аналогиях можно найти здесь: Pollack, 2014; Hofstadter and Sander, 2013. В книге Дугласа Хофштадтера и Эммануэля Сандера сказано, что аналогия выступает в роли «топлива и огня» мышления. Подробное описание классов моделей можно найти в книге: Schelling, 1978, 87. В блоге Дэниела Литтла Understanding Society («Понимание общества») представлены основные положения социальной онтологии.
21
См. Arrow, 1963. Общий упорядоченный список альтернатив возможен при ограничении индивидуальных списков предпочтений. Например, если бы у каждого человека был один и тот же список предпочтений, то существовал бы и общий список. В целом у нас нет способа преобразовать индивидуальный список предпочтений в согласованный общий список.
22
Лучшие умы моего поколения, несомненно, заметили, что я позаимствовал фразу «это действительно было» из поэмы Howl («Вопль»). См. Bickel, Hammel, and O’Co
На представленном ниже рисунке показан один из множества примеров того, как включение дополнительной вершины приводит к сокращению общей длины ребер графа. На графе слева четыре вершины соответствуют углам квадрата, а на графе справа добавлена пятая вершина в центре. Если длина стороны квадрата равна 1, общая длина ребер левого графа равна 3, а общая длина ребер правого графа равна 4 × 0,71, что меньше 3.
Парадокс Симпсона возникает, когда заявления на факультеты с более высоким процентом зачисления подает больше абитуриентов женского пола, чем мужского. Например, рассмотрим университет, в котором есть медицинская и ветеринарная школы. Предположим, в медицинскую школу подают заявления 900 абитуриентов мужского пола, и 480 (или 53 процента) из них зачисляются, и 300 абитуриентов женского пола, и 180 (или 60 процентов) из них зачисляются, а в ветеринарную школу подают заявления 100 абитуриентов мужского пола, и 20 (или 20 процентов) из них зачисляются, и 300 абитуриентов женского пола, и 90 (или 30 процентов) зачисляются. В каждой школе на обучение принято больше женщин, но в целом зачислено 50 процентов мужчин (500 из 1000) и только 45 процентов женщин (270 из 600).
В качестве примера парадокса Паррондо рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, первая ставка всегда проигрывает 1 доллар, а вторая ставка проигрывает 2 доллара в любом периоде, номер которого не делится на три, и выигрывает 3 доллара в периоды 3, 6, 9, 12 и так далее. Каждая ставка обеспечивает ожидаемый проигрыш, но если вы будете делать вторую ставку только в те периоды, когда она выигрывает, а первую ставку – в остальные периоды, то будете выигрывать по 1 доллару каждые три периода.