Страница 7 из 19
Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь / без осадков), они правы лишь в 70 % случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70 %. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?
Иными словами, нам нужно вывести P (A/B), зная все остальное. Тогда в числителе у нас 0,7 × 0,6 = 0,42. Это вероятность всех ситуаций, при которых прогноз «без осадков» совпадает с их реальным отсутствием. Это число надо поделить на P (B). Но P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A). То есть сумму всех вероятностей, когда синоптики дают такой прогноз, включая те случаи, когда он ошибочный. В знаменателе будет 0,6 × 0,7 + 0,4 × 0,3 = 0,54. Дальше 0,42/0,54 = 0,777. Это меньше, чем пороговое значение 0,8, значит, зонт берем.
Вообще, вывод такой: в данном месяце не обращать внимание на прогнозы погоды, пока их точность не повысится или пока не вырастет ваша толерантность к осадкам. Вы при любом прогнозе должны носить свой зонт, пока вам настолько неприятен дождь.
Это простой пример того, как наука считает довольно сложные вещи. Главная фишка в том, что одних результатов опыта мало. Мы меняем наши убеждения на основании опыта, но нужно учитывать: а – вес априорных убеждений, б – погрешность свидетельств. Тогда, если мы выбиваем из мира достаточно свидетельств, наша картина мира меняется куда надо независимо от начальной точки.
И что, мы предлагаем проделывать такие вычисления по любому мало-мальски значимому поводу? Скажем больше: они уже вершатся без нашего ведома. Наш мозг – это байесианский компьютер на углеродной основе, примерно вот таким он и занят. Зачастую – бессознательно. Выслушав прогнозы синоптиков о ясной погоде, он почему-то все равно выбирает зонт…
Но мы обещали показать, в чем заключается Абсолютная Истина и почему это очень-очень плохо. Как минимум, это просто скучно, как максимум – плохо совместимо с выживанием человечества. Напомним формулу P (A/B) = P (B/A) × P (A) / P (B), где P (A) = 1. Говоря простым языком, это априорная вероятность, взятая за 1, или, если кому-то так больше нравится, за 100 %.
Легко увидеть, что это исключает дальнейшее познание. Если P (A) = 1, ни одно свидетельство ничего не изменит, мы получили окончательный ответ. Или хуже того – мы начали с окончательного ответа. Если P (A) = 1, то P (not A) = 0, и P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A) = P (B/A) × P (A). Числитель всегда равен знаменателю, и независимо от любых свидетельств P (A/B) = 1.
Если с языка цифр перевести на русский, то…
Если мы в чем-то уверены на 100 %, это означает, что нет такого опыта, который заставил бы нас изменить свое убеждение.
Апостериорная вероятность будет всегда равна априорной, если первая равна 1. При этом весь мир может говорить против нас, уже неважно. Самое сильное свидетельство уже ничего не изменит. Познавать нечего – формально считается, что мы дошли до конца, и это вправду конец, локальный когнитивный коллапс. Вы как бы подписали обязательство (и поклялись жизнью!) никогда не менять свое мнение по некоему вопросу – вам не страшно от подобной необратимости? Вот если бы наша начальная уверенность равнялась хотя бы 0,9999, с этим можно было бы что-то сделать. Если мы оставляем хотя бы 0,01 % вероятности, что наши истины неверны, они могут измениться. Даже если мы оставляем вероятность один против триллиона – правда может просочиться в эту щель и все исправить, если мы все-таки были неправы. Но P (A) = 1 – это конец игры по определению.
Но это же и есть определение Абсолютной Истины! Если мы считаем наше убеждение лишь вероятным, пусть даже сильно вероятным, какая же это Истина с большой буквы, если ее можно пересмотреть в процессе? Это всего лишь предпочтительная гипотеза, но когда люди жаждут истину, они, я подозреваю, хотят чего-то большего. На временную гипотезу они согласятся с чувством, что им недодали, что это еще не то. Но не тем – опасным, загоняющим в тупик не тем – была бы как раз истина, как ее хотят. Сколько раз людям казалось, что их убеждения верны на 100 %? Человечество развивалось лишь потому, что эти 100 % уверенности все-таки никогда не были по-настоящему 100 %, и это позволяло сделать шаг вперед.
На всякий случай: ни одно научное знание не подходит под это определение истины с P (A) и P (A/B) = 1.
Нам могут возразить – а как же математика? Мы же полностью и окончательно уверены, что дважды два четыре? Да, на это можно ставить с сильной уверенностью. Миллион к одному, триллион к одному, если вас не пугают большие числа – гугол (10100) к одному. Но все равно не бесконечность. Если вы опускаете в коробку с двумя яблоками еще два яблока, велика вероятность (хоть гугол к одному, если вы бесстрашный человек), что обнаружите там четыре яблока, но все равно не бесконечная. Самое простое, почему там может оказаться три яблока, или пять, или, возможно, черная кошка: мы живем в матрице, которая до поры притворялась нашим миром и вот, как только вы наконец решили умножить свои яблоки, проявила свое истинное лицо. Какое угодно лицо, заметим, с почти любыми законами. Два яблока плюс два яблока в этом мире могут равняться черной кошке, почему бы и нет? Так что ставить гугол к единице против матрицы я, например, поостерегся бы. Виртуальная реальность сильно вероятнее, даже если в нее не верить.
Чем же тогда занимается наука, если не открытием окончательных истин (как выяснили, подозрительных и опасных)?
Согласно Карлу Попперу, наука производит не истины, а теории, лучшие, чем альтернативные.
И фронтир науки – это не набор истин, а набор лучших на сегодня теорий. Возможно, для кого-то звучит странно, но это мейнстрим уже более полувека.
Если что, сама теория Поппера – тоже не истина, а лучшая в моменте гипотеза на данную тему. Не больше, потому что никакого «больше» не бывает. Если кому-то кажется, что он поймал нечто «большее», то увы, в лучшем случае у него это пройдет.
Давайте сразу будем скромнее. Во-первых, 100 % уверенности не может быть. Ни в чем. Во-вторых, этого и не надо. Достаточно быть более правым, чем обычно, здесь и сейчас. Не волнуйтесь, этого хватит. Вы не сдаете экзамен, где можно и нужно набрать сто баллов из ста, причем ответы заранее известны – хотя и не вам. Метафора экзамена вообще не очень уместна.
Исследуя, вы скорее соревнуетесь, чем сдаете экзамен.
Это разные занятия, к ним разный подход. При этом никто не знает, что такое мировой рекорд в познании. Давайте приведем самую скромную формулу самого большого успеха. Быть меньшим профаном в данном вопросе, чем кто-либо на свете. Можно сказать «большим спецом», но мне симпатичнее фраза «меньшим профаном».
Итак, любая теория – это набор вероятностных суждений (при этом можно как угодно заблуждаться насчет их вероятности, сейчас это неважно). Но в обыденном языке истина – не то же самое, что вероятностное суждение, она потому и истина, что окончательная. И тогда лучшее на Земле знание не имеет отношения к такой истине. Тому, кто обладает окончательной истиной, можно посочувствовать. Но это рискованно. Он вам, скорее всего, не посочувствует.
P (A) = 1 в формуле Байеса – это диагноз фанатика.
Его радует то, что пугает нормального человека. Представьте, что некто поклялся жизнью не менять свое мнение, после чего его жизнь заиграла новыми красками, приобрела смысл и т. д. «Не менять свое мнение» синоним «исключить развитие». И пусть буквально такой клятвы не произносят, многие ведут себя так, как будто ее давали – в обмен на то, что они называют смыслом.
При этом научные и другие фрики часто требуют высокого, действуя низко. Один из подлых приемов: сначала обвинить оппонента в неабсолютности его знаний («вы же не владеете окончательной истиной?»). И пока он будет приходить в себя от странной претензии, тащить что угодно в обход лучшей из существующих версий… Все равно что презрительно заметить, что 5-тысячная купюра – это не состояние, а так себе, мелочь, и на основании этого пытаться подменить ее 50 рублями. Кажется, это предельная наглость или запредельная глупость, но со мной так спорили много раз.